七年级数学下册《认识三角形（1）》练习真题【解析版】.pdf

1【解析版】专题 4.1 认识三角形(1)姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) )在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的．要求的． 1．(2020 秋•丰台区期末)如图所示,△ABC的边AC上的高是(　　)A．线段AEB．线段BAC．线段BDD．线段DA【分析】根据三角形高线的定义,过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D,则BD为AC边上的高．【解析】由题意可知,△ABC的边AC上的高是线段BD．故选:C．2．(2020 秋•兴县期中)三角形的两边长为 6cm和 3cm,则第三边长可以为(　　)A．2B．3C．4D．10【分析】根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可判断．【解析】设第三边为x,则 3＜x＜9,所以符合条件的整数可以为 4,故选:C．3．(2020 秋•连山区期中)下列各组长度的三条线段能组成三角形的是(　　)A．1,2,3B．1,1,2C．1,2,2D．1,5,7【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只要把三边代入,看是否满足即可．【解析】A.1+2＝3,不能构成三角形,不合题意;B.1+1＝2,不能构成三角形,不合题意;C..1+2＞2,能构成三角形,符合题意;2D.1+5＜7,不能构成三角形,不合题意．故选:C．4．(2020 秋•余杭区期末)长度分别为 1,5,x的三条线段首尾连接能组成一个三角形,则x的值可以是(　　)A．4B．5C．6D．7【分析】根据三角形的三边关系:①两边之和大于第三边,②两边之差小于第三边即可得到答案．【解析】5﹣1＜x＜5+1,4＜x＜6,只有选项 5 符合题意．故选:B．5．(2019 秋•南开区期末)如图所示,AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,图中可以作为三角形“高”的线段有(　　)A．1 条B．2 条C．3 条D．5 条【分析】根据三角形的高的定义:三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高的条数．【解析】可以作为△ACD的高的有AD,CD共 2 条;可以作为△BCD的高的有BD,CD共 2 条;可以作为△ABC的高的有AB,AC、CD共 3 条．综上所述,可以作为三角形“高”的线段有:AD,CD、BD,AB,AC共 5 条．故选:D．6．(2020 秋•增城区期末)如图,在△ABC中,AB＝2020,AC＝2018,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为(　　)A．1B．2C．3D．4【分析】利用中线定义可得DB＝DC,再表示两个三角形周长,进而可得答案．【解析】∵AD为中线,3∴DB＝DC,∴△ABD与△ACD的周长之差为:(AB+AD+BD)﹣(AD+DC+AC)＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2,故选:B．7．(2020 春•盐城期末)如图,在△ABC中,AC边上的高是(　　)A．BEB．ADC．CFD．AF【分析】根据三角形的高的定义得出即可．【解析】在△ABC中,AC边上的高是线段BE,故选:A．8．(2020 春•商水县期末)如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是(　　)A．BF＝CFB．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAFD．S△ABC＝2S△ABF【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【解析】∵AF是△ABC的中线,∴BF＝CF,A说法正确,不符合题意;∵AD是高,∴∠ADC＝90°,∴∠C+∠CAD＝90°,B说法正确,不符合题意;∵AE是角平分线,∴∠BAE＝∠CAE,C说法错误,符合题意;∵BF＝CF,∴S△ABC＝2S△ABF,D说法正确,不符合题意;4故选:C．9．(2020 春•溧阳市期末)如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,则△ABD的BD边上的高是(　　)A．ADB．DEC．ACD．BC【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解析】∵∠C＝90°,∴AC⊥BD,∴△ABD的BD边上的高是AC,故选:C．10．(2020 春•常熟市期末)如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,点F在BE上,且EF＝2BF,若S△BCF＝2cm2,则S△ABC为(　　)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2【分析】根据EF＝2BF,S△BCF＝2cm2,求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2,根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE＝S△CDES△BEC＝3cm2,从而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2,再根据S△ABC＝2S△ABD计算即可得解．【解析】如图,∵EF＝2BF,若S△BCF＝2cm2,∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2,∵D是BD的中点,∴S△BDE＝S△CDES△BEC＝3cm2,5∵E是AD的中点,∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2,∴△ABC的面积为 12cm2,故选:C．二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分) )请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11．(2019 秋•镇江期中)如图,木工师傅做好一门框后钉上木条AB,CD,使门框不变形,这种做法依据的数学原理是　三角形的稳定性　．【分析】当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,这种做法根据的是三角形的稳定性．【解析】木工师傅做好一门框后钉上木条AB,CD,使门框不变形,这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性．故答案为:三角形的稳定性．12．(2020 秋•惠山区期中)如图,六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF,要使框架稳固且不活动,至少还需要添　3　根木条．【分析】根据三角形的稳定性,只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．【解析】根据三角形的稳定性,得如图:从图中可以看出,要使框架稳固且不活动,至少还需要添 3 根木条．613．(2020 春•江都区期末)△ABC的两条边的长度分别为 3 和 5,若第三条边为偶数,则△ABC的周长为　12或 14　．【分析】设第三边长为x,利用三边关系确定x的范围,然后再确定x的值,进而可得周长．【解析】设第三边长为x,由题意得:5﹣3＜x＜5+3,解得:2＜x＜8,∵第三条边为偶数,∴x＝4 或 6,∴△ABC的周长为:4+3+5＝12 或 6+3+5＝14,故答案为:12 或 14．14．(2020 春•如东县期末)△ABC三边的长a、b、c均为整数,a＞b＞c,a＝8,则满足条件的三角形共有　9　个．【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”和已知条件,进行分析．【解析】根据已知条件和三角形的三边关系,得当a＝8,b＝7 时,则c＝6 或 5 或 4 或 3 或 2;当a＝8,b＝6 时,则c＝5 或 4 或 3;当a＝8,b＝5 时,则c＝4．则满足条件的三角形共有 9 个．故答案为:9．15．(2020•恩施市校级模拟)如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB＝8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多 2cm,则AC＝　10　cm．7【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线,可得CE＝BE,再根据AE＝AE,△ACE的周长比△AEB的周长多 2cm,即可得到AC的长．【解析】∵AE是△ABC的边BC上的中线,∴CE＝BE,又∵AE＝AE,△ACE的周长比△AEB的周长多 2cm,∴AC﹣AB＝2cm,即AC﹣8＝2cm,∴AC＝10cm,故答案为:10;16．(2020 春•兴化市月考)若D、E分别是BC、AD的中点,且S△ABC＝10,则S△AEC＝　2.5　．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分即可求得结果．【解析】∵AD是△ABC的BC边上的中线,∴S△ADC＝S△BDCS△ABC＝5,∵CE是△ADC的AD边上的中线,∴S△AECS△ADC＝2.5,故答案为 2.5．17．(2020 春•海淀区校级期末)已知BD是△ABC的中线,AB＝7,BC＝3,且△ABD的周长为 15,则△BCD的周长为　11　．【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD,根据三角形的周长求出即可．【解析】∵BD是△ABC的中线,8∴AD＝CD,∵△ABD的周长为 15,AB＝7,BC＝3,∴△BCD的周长是 15﹣(7﹣3)＝11,故答案为:1118．(2019 春•揭阳期中)如图,已知△ABC的周长为 21cm,AB＝6cm,BC边上中线AD＝5cm,△ABD的周长为15cm,则AC长为　7cm　．【分析】先根据△ABD周长为 15cm,AB＝6cm,AD＝5cm,由周长的定义可求BD的长,再根据中线的定义可求BC的长,由△ABC的周长为 21cm,即可求出AC长．【解析】∵AB＝6cm,AD＝5cm,△ABD周长为 15cm,∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm,∵AD是BC边上的中线,∴BC＝8cm,∵△ABC的周长为 21cm,∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．故AC长为 7cm,故答案为:7cm．三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 4646 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )19．如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,EC⊥BC交AB于点E,CF⊥AB,垂足为点F,BG⊥AC,垂足为点G．(1)分别写出△ABC各条边上的高;(2)CF是哪几个三角形的高?9【分析】(1)根据三角形的高的概念,写出△ABC三条边上的高即可;(2)根据三角形的高的概念,由CF⊥AB,垂足为点F解答即可．【解析】(1)由题意,可得△ABC中,AB边上的高是CF,BC边上的高是AD,AC边上的高是BG;(2)∵CF⊥AB,垂足为点F,∴CF是△BCF,△BCE,△BCA,△FCE,△FCA,△ECA的高．20．如图,(1)若AE平分∠DAC,则AH是△　AGF　的角平分线,AE是△　ADC　的角平分线;(2)若AF＝FC,则△ABC的中线是　BF　;(3)若AD⊥BC,垂足为点D,则AD是哪些三角形的高?【分析】根据三角形角平分线、中线和高的概念解答即可．【解析】(1)若AE平分∠DAC,则AE是△AGF的角平分线,AE是△ADC的角平分线;故答案为AGF;ADC;(2)若AF＝FC,则△ABC的中线是BF,故答案为BF;(3)若AD⊥BC,垂足为点D,则AD是△ABE、△ABC、△ABD、△ADE、△ADC、△AEC的高．21．(2017 秋•岑溪市期末)“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是 7 分米,3 分米,第三边长为奇数(单位:分米)的不同规格的三角形木框．(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有　3　种．(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为 8 元╱分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)【分析】(1)根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,确定第三边的取值范10围,从而确定符合条件的三角形的个数．(2)求出各三角形的周长的和,再乘以售价为 8 元╱分米,可求其所需钱数．【解析】(1)三角形的第三边x满足:7﹣3＜x＜3+7,即 4＜x＜10．因为第三边又为奇数,因而第三边可以为 5、7 或 9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种．(2)制作这种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51(分米),∴51×8＝408(元)．答:至少需要 408 元购买材料．22．(2019 春•大丰区期中)如图,在△ABC中,点D在BC上,且∠BAD＝∠CAD,E是AC的中点,BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线?哪条线段是哪个三角形的中线?【分析】利用角平分线和中线的定义解答即可．【解析】AD是△ABC的角平分线,AF是△ABE的角平分线;BE是△ABC的中线,DE是△ADC的中线．23．(2018 秋•苍溪县期中)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多 5cm,AB与AC的和为 11cm,求AC的长．【分析】根据中线的定义知CD＝BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB＝5cm;又AC+AB＝11cm．易求AC的长度．【解析】∵AD是BC边上的中线,∴D为BC的中点,CD＝BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC＝11cm,∴AC＝8cm．即AC的长度是 8cm．1124．(2020 春•双阳区期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多 2,且AB与AC的和为 10．(1)求AB、AC的长．(2)求BC边的取值范围．【分析】(1)根据三角形中线的定义,BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差,然后联立关于AB、AC的二元一次方程组,利用加减消元法求解即可．(2)根据三角形三边关系解答即可．【解析】(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD＝CD,∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝(AB+AD+BD)﹣(AC+AD+CD)＝AB﹣AC＝2,即AB﹣AC＝2①,又AB+AC＝10②,①+②得．2AB＝12,解得AB＝6,②﹣①得,2AC＝8,解得AC＝4,∴AB和AC的长分别为:AB＝6,AC＝4;(2)∵AB＝6,AC＝4,∴2＜BC＜10．。