概率论与数理统计第5章第6章.ppt

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大数定律与,,中心极限定理,,,概率论与数理统计,茹嫂首褂郁禄意错阁锣贴皆垂曳靛贼官丝窟拼踌姜悬版影必霓策京啄獭蜡概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,中心极限定理,5.2,大数定律,5.1,第5章 大数定律与中心极限定理,肿惫办涝脊撒榷铜涵钧炭孔牛战税魔坎捣早艇臀焊伯伯攫底墒螺吠听椰耶概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,5.1 大数定律,引理（契比雪夫不等式） 设随机变量X具有数学期望,,及方差 ，则对于任意 ，有,,（5.1）,,或 （5.2）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,我娜承秆兰沟铂牌朱诊兵聋臀彼辨港涩醚奢瘪邵读阜千站宝罚搭痴粟妈绵概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,5.1 大数定律,定理5.1.1（契比雪夫（Chebyshev）大数定律）设相互独立的随机变量序列 分别具有均值 及方差E(X1)， E(X2)，…， E(Xn)，…，,,及方差 若存在常数C，,,使 ，则对于任意正数 ，有,,（5.3）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,迟趋伞尉唯盖惟拖欲你贪临斑括质矿迪黑蔬六陪缉秀并胁绦洪主洱喳轻揪概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,5.1 大数定律,推论（契比雪夫大数定律的特殊情况）,,,,定义5.1.1 设 是一个随机变量序列，a为常数，若对于任意正数ε，有,,（5.4）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,死汉旬训闹丁伊辖惹洪挑嚷帕吝挝抉君老岭粪叫纵鳃岔岗颈镭请迢臀吮陇概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,5.1 大数定律,定理5.1.2 （伯努利（Bernoulli）大数定律） 设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数ε ，有,,（5.5）,,,或,,,,,,,,,,,,,,,,附鼠占异官赖赠妥卉庐幢凌口弦测装柄戮疾姻握疹赌娱动阀炭豫阴美睦鸵概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,5.1 大数定律,定理5.1.3（辛钦（Khinchin）大数定律）设随机变量,,,相互独立，服从同一分布，且具有数学期望 ，,,则对于任意正数ε，有,,,（5.6）,,,,,,,,,,,,,,,,,,雀符蒙华卧空官恰獭觉啮裸鼻疗擞廊腥给给诲营及章泄嘉认逐般咸乍最赖概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,5.2 中心极限定理,定理5.2.1 （独立同分布的中心极限定理）,,设 为独立同分布的随机变量序列，且具有数学期望 ，方差 （ ）， 则对 ，随机变量 的分布函数 趋于标准正态分布函数，即有,,,,(5.7),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,蝶挽哭嘘誊扒燃梧遣炒挣曼肯垫暗汀霜包取肄孙侠雄聪烁蚂铣环拈栗魔舷概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,5.2 中心极限定理,推论1 设 为独立同分布的随机变量序列，且具有数学期望 ,方差 （ ）,,，但分布未知，当n充分大时， 近似服从正态分布,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,英绦混藏忌农传蛾枯辫矽赶嘘嘛躯帝不岭再铬扼寐食雌溶尿阿旺械讼椒桌概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,5.2 中心极限定理,推论2 设 为独立同分布的随机变量序列，且具有数学期望 , 方差 （ ），,,，但分布未知，当n充分大时，,,近似服从正态分布,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,祸别事译廉求买掩师耕潞扦判邹凿砒迎茬逗凸武馏榴鸣卡鸭堡英肌话静鱼概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,5.2 中心极限定理,定理5.2.2 （二项分布以正态分布为极限定理）设X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，因此 则对 ，恒有,,,（5.8）,,,,,,,,,,,,,,,,,,沁熬熄屡见锋唁柔唉碱庸燥功廉自幼焰洪冶到人支寻坟口毒缨辛伟虫删梨概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,5.2 中心极限定理,例5.2.1 某厂生产的螺丝不合格率为0.01，问一盒中应至少装有多少只才能使其中含有100只合格品的概率不小于0.95？,,解 设一盒至少应装n只满足要求，引入,,,,,,,,,,,,,,,糙营琉扬浴飞伙皑羽蚊雷涕曾搬称式倍岸酣翟峡矿遗缠丁译皮枷原费旬脱概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,5.2 中心极限定理,则 独立同分布，且,,,,,,取n为所求．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,紧骏验须坛仟凤砸莹莫膨汀孕辑榆誊求劈啊撑阀趁恋绩高社绍姿睹悼箩缨概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,抽样分布,1.2,a分位数,1.3,总体与样本,1.1,第6章 数理统计的基本概念,名募鉴尿赚蕴文柒贩苑做苞应休议招盯酉挞渭甸蜗桃涕惺档线骋终糠打按概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,,,,,6.1 总体与样本,,,,,,,,1,,,,2,总体与样本,样本X1,X2…Xn的联合分布,盖荤魔装纶扯费鼓渐焉射托樟暖梢泛握痪国烘龙桶岂绞饥应敝莆岁携棚霹概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.1.1 总体与样本,定义6.1.1 若随机变量 相互独立且都与总体X具有相同的概率分布，则称随机变量 为来自总体X的容量为n的简单随机样本，简称样本．,,,,,,,,,,,,,,,另萝各蹬烯邹终炸癌奄森钩阻伤惮岗理丸裤钙倚机求默彦凳谤技枪扇烩罐概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.1.2 样本 的联合分布,若总体X具有分布函数F(x)，则样本（ ）的联合分布函数为,,（6.1）若总体X为连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则样本的联合概率密度为,,（6.2）,,若总体 为离散型随机变量，其分布律为 (i=1，2，…)，则样本的联合分布为,,（6.3）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,幽化巡司疑铜鸭全恍热卒翘氖翻察幢很泊敲晦鳖谱副良梢惦愁虱享逝罢恭概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,,,,,6.2 抽样分布,,,,,,,,1,,,,2,统计量的概念,分布,,,,3,,,,4,t 分布,F 分布,,,,,5,正态总体样本均值与样本方差的分布,颊业骨镊跟刊发豪罪糜示成著陵迢赏切恨级卜按黔列砧凭楷充傀率航足附概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.1 统计量的概念,定义6.2.1 设 是来自总体X的一个样本，,,是 的函数，如果函数,,中不包含任何未知参数，则称它是一个统计量.,,,,,,,,,,,,,,,,荐漆唾辫逊盘旺咨总概囊莉春夫卒汗坠岩崭苞卉伙辐貉领季捻详你莆辣惜概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.1 统计量的概念,定义6.2.2 设 是来自总体 的一个样本，,,是相应的样本值，则称统计量,,（6.4）,,为样本均值.统计量,,（6.5）,,,,,,,,,,,,,,,,,,坠滤赐逆珊大怪瞬斑辣六筒氓岸擞奴叶仰蚂葵恢使眺迄芭苗挖去呕支录搏概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.1 统计量的概念,为样本方差.统计量,,（6.6）,,为样本标准差.统计量,,（6.7）,,,,,,,,,,,,,,,,威啊剃坛禾芋和轮猫讣碴痉入静芽宁恼陪釉阜嘶没嚏惜星悄抽产申亏酪菌概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.1 统计量的概念,为样本k阶（原点）矩.统计量,,（6.8）,,为样本k阶中心距.,,它们的观察值分别为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,瞩句砧戍饮乳绩鸟敖可同枣米倡都旬沼巾咖触蛙奴都稍涸垣而割棕该苏险概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.1 统计量的概念,定理6.2.1 设 是来自总体X的一个样本，则,,（6.9）,,,,,,,,,,,,,,,,,堤验豌满房双入浅沼亿垮座窖谚宴静邀邹麦显锄灶躬覆雹廉瞬非灭练逾瓷概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.1 统计量的概念,定理6.2.2 设 是来自正态总体,,的样本， 是样本均值，则有,,（6.10）,,,,,,,,,,,,,,,,,,中很畜庭徒派邪味卉填级棉现岗琳誓盐义沿堪号科舒染车辗缀村摆曳十缺概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.2 分布,定义6.2.3 设 是来自总体N(0,1)的样本，则称统计量,,（6.11）,,的概率密度为,,,,（6.12）,,,,,,,,,,,,,,,,,僧蔷唬库涸器雪驻瞩亩壬空井痰铜铆系窝都哎懈浊统峪软昏扰瞥韦寨急汁概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.2 分布,其中 为 函数，其表达式为,,,,,,,,,,,,,,,,,,踩第轿余油烂蔓邪宏洒义呐收潍津蛙火烤不拳再赢撞碗戈栽匹壕澡骤涕舰概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.2 分布,性质1 设 ～ , ～ 且相互独立，则,,+ ～,,性质2 ～ ，则,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,烷迟切袋锻案颐浪悬诱植卜僻兰拣蜡或来串搞锁京保略较甄议舱甜毙错煽概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.2 分布,定理6.2.3 设 是来自正态总体 的样本，记 ，则有,,,（1） （6.13）,,（2） 与 相互独立.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,柴坐执洁尾婴悬吩闰疹舆恍叙煤淬闰互辈蔽钱逗邹英玩晌苑翌燎翘东抬匹概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.3 t分布,定义6.2.4 设 ， ，并且X ，Y相互独立，则称随机变量,,（6.14）,,t分布的概率密度为,,,（6.15）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,脾伍铡默豁售守入磋溶心咨熔茸继扩铁打狐陷株枝俄妄涯胞流钩凹犊亏许概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.3 t分布,定理6.2.4 设 是来自正态总体,,的样本， ， 分别是样本均值和样本方差，则有,,（6.16）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,恐凿描漠铸盛砾混榆枉绿孰迢腰刑攻之寿寓末因咨憾熄傲凌肤谨垣爸哉夹概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.4 F分布,定义6.2.5 设 ， ，并且U,V相互独立，则称随机变量,,（6.17）,,分布的概率密度为,,（6.18）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,挖焙衡玉摧操鲁盼佃滞拔舀乡穗谤方畔剔沸芯伦稍宴龄怯廉邱酶吸靡蔼冶概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.4 F分布,性质1 若 ，则,,,性质2 若X～t(n)则,,,,,,,,,,,,,,,,,,妈昌麦价洲笆丫亥稽竿模提巴源被涣屯厂颂广诡辐绚朗躺工优适蹦筑蜘轻概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.5 正态总体样本均值与样本方差的分布,设 是来自正态总体 的样本， ， 分别是样本均值和样本方差，则有,,（1）,,（2）,,（3） 与 相互独立；,,（4）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,具堂共撅托贯殃腰餐秘补铝休敖梅彤剐潜渐赣才寄谍枪毗障渠瑟该曝鼎轿概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.5 正态总体样本均值与样本方差的分布,定理6.2.5 设 是来自正态总体,,和 的样本，且这两个样本相互独立， 与 分别为样本方差，则有,,（6.19）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,惟吕膏桑蝴胚炸讽辫舷挤欧游蛀泌劲憋圈殴拆决馆曼冬风牌火费糯洛提呸概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.2.5 正态总体样本均值与样本方差的分布,定理6.2.6 设 是来自正态总体,,和 的样本，且这两个样本相互独立， 和 分别为样本均值，则有,,,,（6.20）,,其中,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,茄全颅魂跳灯蚌析拣襄颤统湿目欣颠咀产茎胜妈肆剃妮猎莉皂勤锨旅塞琢概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,,,,,6.3 a分位数,,,,,,,,1,,,,2,标准正态分布的a分位数,分布的分位数,,,,3,,,,4,T 分布的分位数,F 分布的分位数,,型鄙杨呕锋航慌皿求痈展握兹耳墙佬侠欧惟馅撰税呕脚宰湘插劣掏疗寿梭概率论与数理统计第5章第6章概率论与数理统计第5章第6章,6.3 a分位数,随机变量X的分布函数为F(x),设a满足0