高考物理质谱仪和磁流体发电机压轴难题知识归纳总结及答案-15页.pdf

高考物理质谱仪和磁流体发电机压轴难题知识归纳总结及答案一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机1利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用如图所示的矩形区域ACDG （AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场， A 处有一狭缝离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，一段时间后运动到GA 边，被相应的收集器收集整个装置内部为真空已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和 m2（m1 m2），电荷量均为q加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略不计重力，也不考虑离子间的相互作用（1）若忽略狭缝的宽度，当磁感应强度的大小为 B时，求两种离子在 GA边落点的间距x；（2）若狭缝宽度不能忽略，狭缝过宽可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在 A 处离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 GA边且垂直于磁场为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度【答案】（ 1）1228UmmqB（ 2）12122mmLmm【解析】【分析】(1)离子在匀强磁场中将做匀速圆周运动，此时向心力提供洛伦兹力，由带电离子在磁场中运动的半径公式可分别求出质量为m1、m2的粒子的轨迹半径，两个轨迹的直径之差就是离子在 GA 边落点的间距。

2)由题意画出草图，通过图找出两个轨迹因宽度为d 狭缝的影响，从而应用几何知识找出各量的关系，列式求解详解】（1）由动能定理得21 112qUm v解得112qUvm由牛顿第二定律2mvqvbRmvRqB如图所示利用式得离子在磁场中的轨道半径为别为1122mURqB，2222m URqB两种离子在GA 上落点的间距2112282UxRRmmqB（）=-( 2)质量为 m1的离子，在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d如图为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为122 RRd利用式带入得2112mRdm1-R1的最大值满足12mRLd得21mLddm1-求最大值12122mmmdLmm2如图甲所示，电荷量均为q、质量分别为m1和 m2的两个离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，质量为m1的离子最后打在底片MN 的中点 P上已知放置底片的区域MNL，底片能绕着轴M 顺时针转动，OML不计离子间的相互作用。

sin370.6，sin530.8，tan21cos1cos(1)求打在 MN 中点 P的离子质量m1；(2)已知 m1 4m2，质量为m2的离子无法打到底片上，但可以绕轴M 转动底片，使离子的运动轨迹与底片相切，求运动轨迹与底片相切时底片转过的角度；(3)若将偏转磁场改为半径R34L，圆心在O1处的圆形磁场，磁感应强度大小仍为B，磁场方向垂直于纸面向里，磁场边界与直线MN 相切于 O 点，如图乙所示两个离子能否打到底片上？若能，求离子离开磁场后运动到底片的时间？【答案】 (1)220932qB LU(2)143 (3)m1不能， m2能，20332BLU【解析】【详解】(1)离子在电场中加速qU012m1v12在磁场中做匀速圆周运动qv1Bm1211vr解得r11021mUBq代入 r134L 解得2210932qB LmU(2)由(1)可知201022211 1328mUmUrLBqBq如图 1Q 为轨迹与底片的切点| O2M| Lr258LsinO2MQ22rO M0.6所以 O2MQ37，所以，运动轨迹与底片相切时底片转过143，(3)质量为 m1的离子离开磁场后速度方向与底片平行，不能打到底片上，质量为m2的离子能打在底片上。

根据第(2)问，过 O 点做 OM 的垂线与底片延长线交于A 点，如图2| OA| Ltan3734L R故 A 点即为磁场的圆心O1，所以质量为m2的离子打在底片上的M 点质量为 m2的离子从A 点离开磁场后做匀速直线运动，与底片交于B 点，连接 O1O2、O2A、O1B，如图 3tanOO1O22rR0.5tanOO1O2111cos1cosOO AOO AcosOO1A0.6OO1A53O2BA37B与 M 重合，质量为m2的离子打在底片上的M 点，离子离开磁场后做匀速直线运动| AM| sin 37RR12L由qU012m2v22得00022128163qUqUUvmmBL离子离开磁场后的运动时间为2203232LBLtvU3如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场，带电量为+q、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动，忽略重力的影响，求：（1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子从电场射出时速度 的大小；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R答案】（ 1）UEd；（ 2）2Uqvm；（ 3）12mURBqd【解析】【详解】（1）根据匀强电场电势差和电场强度的关系得，匀强电场场强E的大小UEd（2）设带电粒子出电场时速度为v，由动能定理得212Uqmv解得粒子从电场射出时速度 的大小2Uqvm（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得2mvBqvR联立得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径12mURBq4如图所示，两平行金属板P、Q 水平放置，板间存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为 B1的匀强磁场一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动粒子通过两平行板后从O 点进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场中，在洛仑兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN 上的 A 点测得O、A 两点间的距离为L不计粒子重力（1）试判断P、 Q 间的磁场方向；（2）求粒子做匀速直线运动的速度大小v；（3）求粒子的电荷量与质量之比qm【答案】 （1）磁场方向垂直纸面向里（2）1EvB（3）122qEmB B L【解析】（1）粒子做匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡（如图所示）根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向里（2）电场力和洛伦兹力平衡，qE=qvB1，解得 v1EB（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB2m2vr，又 L=2r，解得122qEmLB B点睛：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，解决本题的关键知道粒子在两金属板间受电场力和洛伦兹力平衡，以及知道在匀强磁场中靠洛伦兹力提供向心力，掌握轨道半径公式5质谱仪是研究同位素的重要仪器，如图所示为质谱仪原理示意图。

设粒子质量为m、电荷量为 q，从 S1无初速度进入电场，加速电场电压为U，之后垂直磁场边界进入匀强磁场，磁感应强度为B不计粒子重力求：（1）粒子进入磁场时的速度是多大？（2）打在底片上的位置到S3的距离多大？（3）粒子从进入磁场到打在底片上的时间是多少？【答案】（ 1）2qUm（2）22mUBq（3）mqB【解析】【详解】（1）粒子在加速电场中运动，有：212qUmv得粒子进入磁场时的速率为：2qUvm（2）设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，有：2vqvBmr打在底片上的位置到S3的距离： d=2r得：22mUdBq（3）粒子在磁场中运动的周期为：22rmTvqB所求时间为：2TmtqB6如图为某种质谱议结构的截面示意图该种质谱仪由加速电场、静电分析仪、磁分析器及收集器组成静电分析仪中存在着径向的电场，其中圆弧A 上每个点的电势都相等，磁分析器中存在一个边长为d 的正方形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B离子源不断地发出初速度不计的离子，离子经电压为U 的电场加速后，从狭缝S1沿垂直于MS1（S1、M、N 在同一直线上）的方向进入静电分析器，沿半径为r2d的圆弧 A 运动并从狭缝S2射出静电分析器，而后垂直于MS2的方向进入磁场中，最后从MN 边上 C 点离开磁场，进入收集器，已知MC32d，忽略离子的重力、离子之间的相互作用力、离子对场的影响和场的边缘效应，求：（1）静电分析器中等势线A 上各点的电场强度E的大小；（2）该粒子的比荷。

答案】（ 1）4Ud（2）222UB d【解析】【详解】（1）粒子在加速电场中加速，由动能定理得：212qUmv，粒子在静电分析仪中做圆周运动，由牛顿第二定律得：2vqEmr，解得：4UEd；（2）粒子在磁场中做圆周运动，由几何知识得：222322dRdR，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：2vqvBmR，解得：；222qUmB d7磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图图甲中的A、B 是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d 极板面积为S这两个电极与负载电阻R相连假设等离子体（高温下电离的气体；含有大量的正负带电粒子）垂直于磁场进入两极板间的速度均为v整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向如图乙所示1)请判断流过电阻R 的电流方向 ?(2)请推导该磁流体发电机电动势E的大小；(3)若等离子体的平均电阻率为 ，当开关闭合后，求AB两极间的电压大小答案】 (1) 电流方向从a 到 b；(2)vBd；(3)abRBdvUdRS【解析】【分析】【详解】(1) 根据左手定则可知，带正电的离子偏向板，则通过电阻R 的电流方向从a 到 b；(2) 平衡时EvBd电EvBd电(3) 等离子体的电阻drSabURERr电abRBdvUdRS8如图所示，两根相互平行的水平导轨间距为L=0.2m，其中 区为光滑金属导轨； 区为粗糙绝缘导轨，长度为s=0.5m，棒与绝缘杆之间的动摩擦因数为 =0.3，区为足够长的光滑金属导轨，两段金属导轨电阻不计。

有三根长为L=0.2m、质量均为m=0.6kg 的金属棒 P、S、T 与导轨垂直放置，其中P静止放在 区， S静止放在 区末端， T 静止放在 区；整个水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1=10.0T通过导线、开关将导轨与一磁流体发电机中水平放置的平行金属板A、B 相连， A、B板间间距为d=0.1m，处于磁感应强度为B0=0.4T的匀强磁场中将一束不计重力的等离子体以相同速度v0=100m/s 从 A、B 板间垂直磁场方向连续喷入磁场，闭合开关，当P棒的速度达到稳定后，进入 区，继续运动与S棒发生弹性碰撞，到最终稳定时S、T 棒始终未相碰，重力加速度为 g=10m/s2求：（1）磁流体发电机稳定发电时产生的电动势U；（2）P棒从静止到速度达到稳定的过程中通过它的电荷量q；（3）最终 S 、T 棒产生的总焦耳热Q答案】（ 1）U=4V；（ 2）q=0.6C；（ 3） Q=0.15J解析】【详解】（1）设等离子体电量为q0，磁流体发电机电动势为U，根据平衡条件可得0000U v Bd解得 U=4V（2）金属棒P首先做加速运动，当向右切割磁感线产生的感应电动势等于磁流体发电机的电动势时达到稳定，做匀速运动，有11EB LvU解得 v1=2m/s对 P 棒由动量定理得11B ILtmv又qIt解得 q=0.6C（3）对 P棒在 II 区的过程，由动能定理得22211122mgsmvmvP棒和 S棒发生弹性碰撞，根据动量守恒有223mvmvmv根据能量守恒有222223111222mvmvmv联立解得20v，321vvm/sS棒和 T 棒最终稳定时，根据动量守恒有342mvmv两棒产生的总焦耳热为223411222Qmvmv解得 Q=0.15J9如图为质谱仪工作原理图，离子从电离室A 中的小孔S1逸出（初速度不计），经电压为 U 的加速电场加速后，通过小孔S2和 S3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B 匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D 上并被吸收。

对于同一种元素，若有几种同位素时。