吉林省伊通满族自治县高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列2学案（无答案）新人教A版必修5（通用）.doc

2.4 等比数列2教学内容教师个案学生笔记学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法．学习重点应用等比数列的定义及通项公式.学习难点等比数列的有关性质学习方法自主—合作—探究学习过程一、探索新知1.等比数列{an}的前4项为1，2，4，8，下列判断正确的是(1){3an}是等比数列； (2){3＋an}是等比数列；(3) 是等比数列； (4){a2n}是等比数列．思考:1我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形： an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.等比数列也有类似变形吗？思考2:我们知道等差数列的单调性由公差的正负确定；等比数列的单调性由什么来决定呢？思考：等比数列{an}的前4项为1，2，4，8，下列判断正确的是(1){3an}是等比数列；(2){3＋an}是等比数列；(3) 是等比数列；(4){a2n}是等比数列．思考梳理一般地，在等比数列{an}中，若m＋n＝s＋t，则有am·an＝as·at(m，n，s，t∈N*)．若m＋n＝2k，则am·an＝ (m，n，k∈N*)．二、新知应用类型一　等比数列的判断方法例1　已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n－5an－85，n∈N*，证明：{an－1}是等比数列．跟踪训练1　若数列{an}为等比数列，公比为q，且an>0，bn＝lg an，试问数列{bn}是什么数列？并证明你的结论．判断一个数列是等比数列的基本方法：（3）前n项和的形式为：Sn=aqn-a即qn的系数与常数项是相反数。

类型二　等比数列的性质例2　已知{an}为等比数列．(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．跟踪训练2　在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a5＝4，则a1a2a3a4a5a6a7＝_____.例3　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．三、 课堂小结四、当堂检测1.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为A.2 B.3C.4 D.82.在等比数列{an}中，an>0，且a1a10＝27，则log3a2＋log3a9等于A.9 B.6 C.3 D.23.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为____.4.已知an＝2n＋3n，判断数列{an}是不是等比数列？规律与方法1.解题时，应该首先考虑通式通法，而不是花费大量时间找简便方法.2.所谓通式通法，指应用通项公式，前n项和公式，等差中项，等比中项等列出方程(组)，求出基本量.3.巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要.五、布置作业六、反思质疑。