因式分解精练(培优).doc

因式分解精练(培优)附答案因式分解优选培优练习—和答案一分解因式1.2x4y2－4x3y2＋10xy4 2.5xn+1－15xn＋60xn—13.3ab 1 24a4b14.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25.x4-1 6.－ａ2－ｂ２＋2ab＋４7.x4 x3 x 1 8.x y2y2 12x yy2 36y2 y49.x2x y2 12xx y2 36x y2 x y4/10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8、12．3x2+5x-2、13.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1、14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.15．把多项式 3x2+11x+10分解因式16. 把多项式5x2―6xy―8y2分解因式二、证明题17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除18.设n为正整数，且 64n-7n能被57整除，证明：82n1 7n2是57的倍数.19.求证：不论x、y为什么值，4x2 12x 9y2 30y 35的值恒为正20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值21.已知a,b,c 知足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.22．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确立m,n的值，并求出它的其余因式。

因式分解优选练习答案一分解因式1. 解：原式=2xy2·x3－2xy2·2x2＋2xy2·5y2=2xy2(x3－2x2＋5y2)2.解：原式=5xn--1·x2－5xn--1·3x＋5xn--1·12=5xn--1(x2－3x＋12)3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3)=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*4.解：原式=[(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)25.解：原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)6.解：原式＝－（a2－2ab＋b2－４）＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２）7.解： 原式=x4-x3-(x-1)=x 3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x 3-1)=(x-1) 2(x2+x+1)*提8.解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2]=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)=y2(x+2y-6)(x-6)9.解：原式==(x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)42 2 2 2=(x+y)[(x-6)-(x+y)]=(x+y)(x-6+x+y)(x-6-x-y)2 2=(x+y)(2x+y-6)(-6-y)=-(x+y) (2x+y-6)(y+6)10.解：原式=.（a2+b2+2ab）+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=(a+b+c)211.解：原式=x2-2x+1-1-8=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)12．解：原式=3(x2+5x)-23=3(x2+5x+25-25)-2=3(x+5)2-3×25-2=3(x+5)2-4933636636612=3[(x+5)2-49]=3(x+5+7)(x+5-7)=3(x+2)(x-1)63666663=(x+2)(3x-1)2+5x+4)(x2+5x+6)+113.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x令x2+5x=a,则原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)14.解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-1202+5x+6)(x2+5x+4)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x令x2+5x=m,代入上式,得原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)15．解：原式＝(x+2)(3x+5)提示：把二次项3x2分解成x与3x（二次项一般都只分解成正因数），常数项10可分红1×10＝－1×（－10）＝2×5＝－2×（－5），此中只有11x=x×5+3x×2。

二证明题17．证明：原式=31998(32－4×3＋10)=31998×，7∴ 能被7整除18. 证明：82n17n2=8（82n-7n）+8×7n+7n+2=8（82n-7n）+7n(49+8)=8（82n-7n）+57?7n82n17n2是57的倍数.19.证明：4x212x9y230y352 2 2 2=4x-12x+9+9y+30y+25+1=(2x-3) +(3y+5)+1≥1.2 220.解：∵x+y-4x+6y+13=0∴ x2-4x+4+y2+6y+9=0(x-2)2+(y+3)2=0(x-2)2≥0,(y+3)2≥0.x-2=0且y+3=0x=2,y=-3三求值21.解：∵a-b=8∴a=8+b又ab+c2+16=0又由于，(b+4)即∴（b+8）b+c2+16=02 2≥0，C≥0, ∴b+4=0,c=0,即(b+4)2+c2=0b=-4,c=0,a=b+8=4∴a+b+c=0.22．解：设它的另一个因式是 x2+px+6,则x4-6x3+mx2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36比较两边的系数得以下方程组：p36p93p12m解得m156p18nn36。