2020学年九年级数学下册2.2.3切线.2.3.2切线长定理及的内切圆同步练习新版华东师大版3.pdf

1 27.2.3 切线 第 2 课时切线长定理及三角形的内切圆 知| 识| 目 | 标 1经历折叠纸片的操作过程，归纳得出切线长定理并掌握切线长定理 2经历教材中“试一试”的实践操作，理解三角形的内切圆及相关知识 目标一能探索并掌握切线长定理 例 1 教材补充例题如图 27212，已知O的切线PA，PB，A，B为切点，把O沿着直线 OP对折，你能发现什么？请证明你所发现的结论 结论：PA________，OPA ________. 图 27212 证明：如图27213，连结OA，OB. PA，PB与O相切，A，B是切点， OA________，OB ________， 即OAP________90. __________________________， RtAOPRtBOP(H.L.)， PA________，OPA________图 27213 试用文字语言叙述你所发现的结论 例 2 高频考题如图 27214，PA，PB分别切O于A，B两点，OAB30 . (1) 求APB的度数； (2) 当OA3 时，求AP的长 图 27214 2 【归纳总结】切线长定理中的基本图形： 如图 272 15，PA，PB为O的切线，A，B为切点，此图形中含有： 图 27215 (1) 两个等腰三角形 ( PAB，OAB) ； (2) 一条特殊的角平分线( OP平分APB和AOB); (3) 三个垂直关系 (OAPA, OBPB，OPAB) 目标二理解三角形的内切圆 例 3 教材补充例题如图 27216，已知ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F， 则点O是DEF的( ) 图 272 16 A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 例 4 教材补充例题ABC的内切圆的半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积S. 3 【归纳总结】三角形“四心”的区别： 外心三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点 内心三角形内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点 重心三角形三条中线的交点 垂心三角形三条高的交点 提示：(1) 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形某顶点的连线平分 这个顶点处的内角；三角形的内心都在三角形内部 (2) 三角形的内切圆有且只有一个，而圆有无数个外切三角形 (3) 常用SABC 1 2( abc)r( 其中a，b，c为ABC的三边长 ) 求三角形的内切圆的半径r. (4) 若ABC为直角三角形 ( 不妨设C90) ，则ABC内切圆的半径r abc 2 或r ab abc( 其中 a，b，c分别为A，B，C的对边 ) 知识点一切线长及切线长定理 (1) 圆的切线上某一点与________之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 (2) 过圆外一点所画的圆的两条切线，________相等这一点和圆心的连线平分 ____________________ 知识点二三角形的内切圆 (1) 与三角形 ________________叫做这个三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做这个三 角形的 ________，这个三角形叫做这个圆的外切三角形 (2) 三角形的内心就是三角形______________，三角形的内心到____________的距离相等 4 如图 272 17 是切线长定理的一个基本图形(PA，PB为O的切线，A，B为切点 )，由切线 长定理可以推出很多的结论，如： (1) 垂直：OA ________，OB ________，AB ________； (2) 角相等： 1 ________ ________ ________， 5 ________ ________ ________； (3) 线段相等：PA________，AC________； (4) 弧相等：AD ________，AE ________ 图 27217 5 教师详解详析 【目标突破】 例 1解：PB OPB PA PB OBP OA OB ， OP OP PB OPB 用文字语言叙述结论： 过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线 的夹角 例 2 解析 (1) 方法一：根据切线的性质可知：OAP OBP 90. 根据三角形的内角和 为 180可求出 AOB的度数， 再根据四边形的内角和为360可求出 APB的度数； 方法二： 证明 ABP为等边三角形，从而可求出APB的度数 (2) 方法一：作辅助线，连结OP.在RtOAP中，利用三角函数可求出AP的长；方法二：作 辅助线，过点O作 OD AB于点 D.在RtOAD 中，求出AD的长，从而求出AB的长，即为AP 的长 解： (1) 方法一：在ABO中， OA OB ， OAB 30， AOB 180 230 120. PA ，PB是 O的切线， OA PA，OB PB ， OAP OBP 90， 在四边形OAPB 中， APB 360 120 90 90 60. 方法二： PA ，PB是 O的切线， PA PB，OA PA. OAB 30， BAP 90 30 60， ABP是等边三角形， APB 60 . (2) 方法一：如图，连结OP. PA ，PB是 O的切线， PO平分 APB ， 即 APO 1 2APB 30. 又在RtOAP中， OA 3， AP OA tan30 3 3. 方法二：如图，过点O作 OD AB于点 D. 在 OAB中， OA OB ， AD 1 2AB. 在RtAOD中， OA 3， OAD 30， 6 AD OA cos30 3 3 2 ， AB 2AD 3 3， AP AB3 3. 例 3 答案 D 例 4解：如图，设 ABC的内切圆 O与三边分别相切于点D，E，F，连结 OA ，OB ，OC ，OD ， OE ，OF ，则 OD AB，OE BC ，OF AC. 所以 S SAOBS AOCS BOC 1 2AB OD 1 2AC OF 1 2BC OE 1 2lr. 【总结反思】 小结 知识点一(1) 切点 (2) 它们的切线长这两条切线的夹角 知识点二(1) 各边都相切的圆内心 (2) 三条角平分线的交点三角形三边 反思 (1)PA PB PO (2)2 3 4 6 7 8 (3)PB BC (4)BD BE 。