全等三角形的相关模型总结.doc

精选优质文档-----倾情为你奉上 全等的相关模型总结一、 角平分线模型应用1. 角平分性质模型： 辅助线：过点G作GE射线AC（1） .例题应用：①如图1，在，那么点D到直线AB的距离是 cm.②如图2，已知，，.. 图1 图2①2 （提示：作DEAB交AB于点E）②，，，，.(2) .模型巩固：练习一：如图3，在四边形ABCD中，BC>AB，AD=CD，BD平分..求证： 图3练习二：已知如图4，四边形ABCD中， 图4练习三：如图5，交CD于点E，交CB于点F.(1) 求证：CE=CF.(2) 将图5中的△ADE沿AB向右平移到的位置，使点落在BC边上，其他条件不变，如图6所示，是猜想：于CF又怎样的数量关系？请证明你的结论. 图5 图6练习四：如图7，，P是AB的中点，PD平分∠ADC． 求证：CP平分∠DCB．ADECBP2143 图7练习五：如图8，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF． 图8练习六：如图9所示，在△ABC中，BC边的垂直平分线DF交△BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB于E，并且AB>AC。

求证：BE－AC=AE图9练习七： 如图10，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，且△DCE的面积与△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC2.角平分线+垂线，等腰三角形比呈现辅助线：延长ED交射线OB于F 辅助线：过点E作EF∥射线OB（1） .例题应用：①．如图1所示，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F求证：证明：延长BE交AC于点F ②．已知：如图2，在， 分析：此题很多同学可能想到延长线段CM，但很快发现与要证明的结论毫无关系而此题突破口就在于AB=AD，由此我们可以猜想过C点作平行线来构造等腰三角形.证明：过点C作CE∥AB交AM的延长线于点E. 例题变形:如图，，，求证：① ② (3) .模型巩固：练习一、 如图3，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E求证：BD=2CE 图3练习一变形：如图4，在△ODC中，，过点E作 图4练习二、如图5，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180度，求证：DE∥BCACDEB 图5 练习三、如图6，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：点E是DC中点。

ABCDE 图6练习四、①、如图7（a），∥. 图7（a） 图7（b） 图7（c） ②、如图7（b），③、如图7（c），其他条件不变. 则在图7（b）、图6（c）两种情况下，DE与BC还平行吗？它与三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并证明你的结论.(提示：利用三角形中位线的知识证明线平行) 练习五、如图8，在直角三角形中，，的平分线交于．自作交于，交于．自作于，求证：． 图8练习六、如图9所示，在中，，为的中点，是的平分线，若且交的延长线于，求证． 图9 练习六变形一：如图10所示，是中的外角平分线，于，是的中点，求证 且． 图10练习六变形二：如图11所示，在中，平分，，于，求证． 图11 练习七、如图12，在中，，的平分线交与．则有．那么如图13，已知在中，，，．求证：． 图12 图13练习八、在中，，的平分线交于，过作，为垂足，求证：． 练习九、是的角平分线，交的延长线于，交于． 求证：． 3. 角分线，分两边，对称全等要记全 两个图形的辅助线都是在射线OA上取点B，使OB=OA，从而使≌△OBC.（1）.例题应用：①、在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。

思路分析：1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：作平行线2）解题思路：本题要证明的是AB+BP=BQ+AQ形势较为复杂，我们可以通过转化的思想把左式和右式分别转化为几条相等线段的和即可得证可过O作BC的平行线得△ADO≌△AQO得到OD=OQ，AD=AQ，只要再证出BD=OD就可以了④如图（5），过P作PD∥BQ交AC于D，则△ABP≌△ADP从而得以解决小结：通过一题的多种辅助线添加方法，体会添加辅助线的目的在于构造全等三角形而不同的添加方法实际是从不同途径来实现线段的转移的，体会构造的全等三角形在转移线段中的作用从变换的观点可以看到，不论是作平行线还是倍长中线，实质都是对三角形作了一个以中点为旋转中心的旋转变换构造了全等三角形 ②、如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由． 【解析】 ，理由如下．　 　　　【解析】 在上截取，连结，根据证得≌，∴，又中，，，∴（2）、模型巩固：练习一、.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CD＝AB＋BD，∠B的平分线交AC于点E，求证：点E恰好在BC的垂直平分线上EADBC练习二、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，ACBD求证：AD＋BD＝BC练习三、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，ACBD求证：AC＋CD＝AB练习四、已知：在△中，的平分线和外角的平分线相交于交于求证：练习五、在△中，平分，是中点，连结，求证： 变式：已知：在△中，平分，求证：练习六、 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E. 求证：（1） BF=DF； (2) AD=DE.ABCDFE练习七、已知如图，在四边形ABCD中，AB+BC=CD+DA，∠ABC的外角平分线与∠CDA的外角平分线交于点P.求证：∠APB=∠CPD 练习八、如图，在平行四边形ABCD（两组对边分别平行的四边形）中，E，F分别是AD，AB边上的点，且BE、DF交于G点，BE=DF，求证：GC是∠BGD的平分线。

练习九、如图，在△ABC中，∠ACB为直角，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证：CT=BE.练习十、如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，． 求证：∥ 　　　　【补充】如图，在中，交于点，点是中点，。