甘肃省天水一中2013届高三上学期第一次学段考试数学（理）试题.doc

天水一中 2010 级 2012——2013 学年度第一学期第一次检测考试数学试题（理科）命题：伏景祥 审核：张硕光一、选择题（本题满分 60 分，每小题 5 分）1．定义集合运算: },|{ByAxzBA，设 }2,0{,1B,则集合的真子集个数为（ ）A． 7 B． 8 C． D． 62、 “ a” 是“函数 ()fxa在区间 [2,)上为增函数”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．10cos27in（ ）A． B． 21C． 2D． 234．点 P（tan2008º,cos2008º）位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5． 方程 y =f（x）的图象如图所示，那么函数 y =f（2 －x）的图象是（ ）6．已知 ，则 的值为 （ ）0,1)(cos)xfxf)34()ffA． 2B． C．1 D．2 7．函数 sin()0,,)yxxR的部分图象如图所示，则函数表达式是A． 48 B． 48sin(yC． )48sin(xy D． )48sin(xy8．在三角形 ABC 中，已知∠B=60°,最大边与最小边的比为 213，则三角形的最大角为（ ）A．60° B．75° C．90° D．115°9 0)4(,)()(,0,)( fxffxxf 且时当上 的 偶 函 数是 定 义 在 R，则不等式0的解集为（ ）A． ),4(, B． )4,(C． ),(, D． )4,(,(10 BC中, 边的高为 D,若 a, Ab, 0,|1a,|2b,则 AA． 13abB． 23bC． 35D． 4511． 是 R 上的单调递增函数，则实数 a的取值范围为 （ ）,(>1)()=4-+2xfA． （1，+∞） B． （4,8） C． D． （1,8） [4,8)12．对于函数 )(xf定义域中任意的 1x， 2（ 1≠ 2x） 。

⑴ 1212()()fxfx；⑵ 1212()()fff：⑶ 12()0ff；⑷f当x时，上述结论中正确结论的序号是　（ ）A． （1） （2） （4） B． （1 ） （3） （4 ） C． （2） （3 ） D． （1 ） （4）　　　二、填空题（本题满分 20 分，每小题 5 分）13.已知命题 P： ,sinxR，则 P是 . 14．已知向量 a,b夹角为 04,且| a|=1,|2b|= 10,则| b|=_______.15．已知函数 )(xfy满足 )()3(xff且 ，时 |)(,]1[xf则)(xfy与 5log的图象的交点个数是 .16．设函数 ,1)32cs(x有以下结论：①点（ 0,1）是函数 f图象的一个对称中心；②直线 3x是函数 )(xf图象的一条对称轴；③函数 )(f的最小正周期是 ；④将函数 x的图象向右平移 6个单位后，对应的函数是偶函数.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题满分 70 分，解答应写出必要的文字说明，推演过程及演算步骤）17.(10 分)已知集合 ， ，2 1{30},{0}4xAxB2{0}Cxbc（1 ）求 B(2) 若 求(),(),CRbc18. （ 12 分）已知 ΔABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量 ，(,)mab， .(sin,)B(2,)pba（1） 若 // ，求证：ΔABC 为等腰三角形； m（2） 若 ⊥ ，边长 c = 2，角 C = ，求 ΔABC 的面积 .319． （12 分）(1)已知 、 为锐角,且 14)os(,71s,求 ; (2)已知 2)4tan(,求 2cin的值.20. （12 分）已知函数 42xng是奇函数， 4log1xfm是偶函数.（1）求 mn的值；（2）设 1,hxfx若 4log21ha对任意 x恒成立，求实数 a的取值范围.21． （ 12 分）已知函数 21cos2sin)( xxf . （Ⅰ）若 42)(f， ),0(，求 的值；（Ⅱ）求函数 )(xf在 ,上最大值和最小值.22． （ 12 分）已知函数 是实数集 R 上的奇函数，函数ln()xfea为 常 数是区间 上的减函数.()+sigx[1,](1) 若 在 上恒成立，求 的取值范围;2txt（2 ）讨论关于 的方程 的根的个数.x2ln+emf天水一中 2010 级 2012——2013 学年度第一学期第一次考试数学参考答案（理科）一、选择题（本题满分 60 分，每小题 5 分）1.A 2．A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10. D 11. C 12. B二、填空题（本题满分 20 分，每小题 5 分）13. ,sin1xR 14.|b|=32 15.4 16.②③④ 三、解答题（本题满分 70 分）17.则 18.证明：（1 ） /,sini,maAbBuvQ即 ，其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2abR ab为等腰三角形ABC解（2）由题意可知 /0,(2)()0pabuv即ab由余弦定理可知， 224()3ab2()30即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1)ab舍 去 sin4si32SC19.答案：(1) 、为锐角，且 14)cos(,71435)sin(,734sin 2)(ii  又 为锐角，故 3 (){},{14}42),(),-3AxBxBCARx由 得 或4,1213bc(2) 21)4tan(314)(tt  则 6521tancos2in2cos1in2 20、 （ 12 分）min312gx由题意得到4130aa，21.答案：解：（1） 21cossin21)(xxf )cos(inx)4sin(2x由题意知 4)i 即 21)4sin(20081202∵ ),0( 即 )45,( ∴ 127654（2）∵  即 450∴ 2)4()(maxff， .21)()(minfxf22．解 :（1 ）是奇函数， 恒成立，()fln()l()xxeaea。