二次函数题型分类复习总结(打印版).docx

二次函数考点分类复习知识点一：二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的体现式必须为整式备注：当b＝c=0时，二次函数y=aｘ2是最简朴的二次函数.1、下列函数中,是二次函数的是　 　　　 . ①y=x2-4x+1； ②ｙ＝2ｘ２;ﻩ　 　 ③y＝2x２+4x;ﻩ ④y=-3x； ⑤y＝－2x－１； ⑥y=ｍｘ2+ｎx+p；ﻩ ⑦y　=错误！未定义书签 ⑧ｙ=-５x2、在一定条件下，若物体运动的路程ｓ(米）与时间ｔ（秒)的关系式为s=5t２+2t，则t＝4秒时，该物体所通过的路程为 　 　３、若函数y＝(ｍ2+2m-7)x2+4x+5是有关x的二次函数,则m的取值范畴为 　 　 　课后练习:(１）下列函数中，二次函数的是（ 　　 )A.y=ａx2+bx+c By＝x（ｘ—1) 　（2)如果函数是二次函数，那么m的值为　 　 　 　　　 　 知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值1、二次函数 ,当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点２、对于ｙ＝ax2+bx+ｃ而言,其顶点坐标为(　 , 　).对于y=a(x-ｈ）2+k而言其顶点坐标为(　 　， 　 )。

二次函数用配措施或公式法（求h时可用代入法)可化成：的形式，其中h= 　　 　 　 ,k＝ 　 　 练习：１.抛物线y＝2ｘ2+4x+ｍ2-ｍ通过坐标原点,则m的值为 　 　 2.抛物y=x２+bx+c线的顶点坐标为(1，3），则ｂ= 　　 ,c= 　 .3．抛物线y＝x2+3x的顶点在(　 　) A.第一象限 　 B.第二象限　 　Ｃ．第三象限 　 D.第四象限4．已知抛物线y=ｘ2＋(m-１)x-的顶点的横坐标是2,则m的值是_　　 　 　.5．若二次函数y=3ｘ2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m＝ 　 　　 　６．当n＝______，m=______时，函数ｙ=（ｍ+n）xｎ＋(m－n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_____＿＿_.7.已知二次函数ｙ=x2-４x+m-３的最小值为３，则m= 　　 知识点三:函数y=aｘ2+bｘ＋ｃ的图象和性质１.抛物线y=x2＋4x+9的对称轴是 　 ２.抛物线y=2ｘ２-1２x+２5的开口方向是　 　 　,顶点坐标是 　　 　 　 　 　。

3.试写出一种开口方向向上，对称轴为直线x＝-2,且与y轴的交点坐标为（0，3)的抛物线的解析式　 　 　 　4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y=x2－2x+1 ； (2)ｙ＝-３x2+8x－2； （3)ｙ=－ｘ2＋x－4知识点四:函数y＝a（x-h）2的图象与性质1.填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2．已知函数y＝2x2,y=2(x－4)2,和y=２(ｘ＋1)21）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标2)分析分别通过如何的平移可以由抛物线y＝2x2得到抛物线y=2(x-4)2和ｙ＝2(ｘ+1)2?3.试写出抛物线y=3x2通过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标１）右移2个单位；（2)左移个单位；(3)先左移1个单位,再右移4个单位4．试阐明函数y=(x-3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)知识点五:二次函数的增减性1.二次函数y=3x2-６x+5，当ｘ>1时，y随x的增大而 　 　 ;当x<1时,ｙ随ｘ的增大而 　 ;当x＝1时,函数有最 　 值是 。

2.已知函数y=4x２-mx+5，当x>　-2时,y随x的增大而增大;当x＜ -2时,y随x的增大而减少；则ｘ=1时，y的值为 　 　 　3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+１,当x≥1时，y随x的增大而增大，则ｍ的取值范畴是 　 ．4.已知二次函数y=－x2＋3x+的图象上有三点A（x1，y１),B(x2，y2），C(x３,y３）且3

1２.直线y=7ｘ+１与抛物线y=x2+３x+５的图象有　 　　 个交点知识点八:函数的的对称１3.抛物线y=2ｘ2－4x有关ｙ轴对称的抛物线的关系式为 　 　 　 1４.抛物线y=aｘ2+bx＋c有关x轴对称的抛物线为y=２x2－4x+3,则a= 　 　b=　　　 　 ｃ= 　　　　 　 知识点九：函数的图象特性与a、ｂ、c的关系①ａ的符号鉴别---开口向上 ａ ０;开口向下 a 0;②c的符号鉴别-－－由抛物线的与Y轴的交点来拟定：若交点在ｙ轴的正半轴ｃ 0; 　 若交点在y轴的负半轴c 　 　0；若交点在原点c 　　 0；③b的符号由对称轴来拟定:（左同右异)对称轴在Y轴的左侧 a、ｂ同号； 对称轴在Ｙ轴的右侧ａ、ｂ异号④a+b+ｃ的符号由x=1时的点的位置决定;a-b+c的符号由x＝－１时的点的位置决定点（1，a+b+ｃ)在x轴上方a+ｂ+ｃ　 0点(1,a＋b+ｃ）在ｘ轴下方ａ+b+ｃ 0点(－1,ａ－b+c）在x轴上方a-b＋ｃ　 　0点(-1,a-b＋c)在ｘ轴下方a-b+c 　 ０⑤b+2ａ的符号由对称轴与1的大小关系拟定；b-２a或２a-ｂ的符号由对称轴与-１的大小关系拟定⑥△的符号由抛物线与ｘ轴的交点个数拟定1．已知抛物线y=aｘ2+ｂx+ｃ的图象如右图所示,则ａ、b、ｃ的符号为（　 ） A.ａ>０,b>0,c>0 Ｂ．a>０，b>0,c=０ C．a>０,b＜０，ｃ=０ﻩ D.a>0，b<0,c<０ﻩ　2.抛物线y=ax2+bｘ+ｃ中,ｂ=4a,它的图象如图3，有如下结论: 　①c>0； ②a＋b+c>　0 ③a-b＋c> 0ﻩ④b2－４ac<0 ⑤ａbc< 0 ；其中对的的为( 　) 　A.①②ﻩﻩB.①④ﻩ C.①②③ﻩ D.①③⑤3.当b<0是一次函数ｙ=ax＋b与二次函数y=ax2+bｘ+c在同一坐标系内的图象也许是（ 　 )-11y4、已知二次函数的图像如图所示,下列结论:⑴a+b+c﹤0 　 ⑵a-b＋c﹥0 　⑶abc　﹥0 　　⑷b=2ａ其中对的的结论的个数是( )A　 1 　 Ｂ 　2 　C 3　　D ４知识点十:二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)知识点:二次函数与x轴有交点,y=0,;与y轴有交点，x=０.1. 如果二次函数y=x2＋4ｘ+ｃ图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c= 　 (写一种即可）2. 二次函数ｙ=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 　　3. 抛物线ｙ＝-3x2+2x－1的图象与ｘ轴交点的个数是(　 ) 　A.没有交点 B.只有一种交点 　 C．有两个交点 Ｄ.有三个交点4. 若二次函数y＝(m＋5)x２＋２(ｍ＋1)x+ｍ的图象所有在x轴的上方，则ｍ 的取值范畴是 　 　 5. 二次函数的图象如图所示,(１)根据图象写出方程的两个根．　（2） 根据图象写出不等式的解集.　（3） 若方程有两个不相等的实数根,求的取值范畴． 6. 已知二次函数的部分图象如图所示,则有关的一元二次方程的解为　 　 .7. 已知函数的图象如图所示,那么有关的方程的根的状况是（　 　　)8. A.无实数根 ﻩﻩ B.有两个相等实数根ﻩﻩ9. C．有两个异号实数根 ﻩD．有两个同号不等实数根10. 已知二次函数ｙ＝x2+ｘ+m，当x取任意实数时,均有y>0,则m的取值范畴是( )11. 　 A．m≥; 　 B.m>; 　 　　C.m≤； Ｄ.m<12. 已知有关x的函数y=(m-1）x2+２x＋m图像与坐标轴有且只有２个交点，则m= 13. 已知抛物线的图象与x轴有两个交点为,且,m= 　 14. 已知抛物线ｙ=－x2+ｍx-m＋2. （1）若抛物线与x轴的两个交点A、Ｂ分别在原点的两侧,并且AB=，试求m的值;（2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在有关原点对称的两点Ｍ、N，并且 △MNC的面积等于27,试求m的值.15. 如图，抛物线的对称轴是直线x=1,它与ｘ轴交于Ａ、B两点,与y轴交于C点,点A、Ｃ的坐标分别是(-1，0）（0，1.５）(１)求此抛物线的函数关系式。

2)若点P是此抛物线上位于x轴上方的一种动点,求三角形ABP面积的最大值3)问：此抛物线位于x轴的下方与否存在一点Ｑ，,使△ＡBQ的面积与△ABＰ的面积相等?如果有,求出该点坐标，如果没有请阐明理由知识点十一：函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时,一般设解析式为一般式ｙ＝ax2+bｘ＋c,然后解三元方程组求解; 1.已知二次函数的图象通过A（0,3)、Ｂ(１,3）、Ｃ(－1，1)三点,求该二次函数的解析式二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相似的两点和抛物线上另一点时,一般设解析式为顶点式ｙ＝a(x－h)２+k求解 2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－６),且通过点(２，－8),求该二次函数的解析式三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,一般设解析式为交点式y＝ａ(ｘ－ｘ1）(ｘ－x２）３．二次函数的图象通过A（－1，０）,B(3，０），函数有最小值-8，求该二次函数的解析式反馈:6．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形通过点（0，-3),则该二次函数的解析式 　 　 　 　 　 　１0．若抛物线与ｘ　轴交于(2，0)、(3,0），与y轴交于(０,－4)，则该二次函数的解析式 　 　 　 　 　　 　 。

12．已知二次函数y=ax2+ｂx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，０），顶点到ｘ 轴的距离为３，求函数的解析式1７.抛物线y= (k2-2)x２+m－４kｘ的对称轴是直线ｘ=2，且它的最低点在直线y= － x+2上，求函数解析式知识点十二:二次函数应用1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商。