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认识一元二次方程认识一元二次方程 【知识点总结】【知识点总结】 一、一元二次方程概念：一、一元二次方程概念： 一元二次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式： 20 (0)axbxca，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项 要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： 一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式 一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数 一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2 任何一个关于x的一元二次方程经过整理都可以化为一般式20axbxc 0a 要特别注意对于关于x的方程20axbxc，来源:Zxxk.Com 当0a 时，方程是一元二次方程； 当0a 且0b 时，方程是一元一次方程 关于x的一元二次方程式20axbxc0a 的项与各项的系数 2ax为二次项，其系数为a；bx为一次项，其系数为b；c为常数项 二、二、判断方程是否为一元二次方程的方法有两种判断方程是否为一元二次方程的方法有两种 1、根据定义判定将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果能同时满足一元二次方程定义所包含的三个条件： 是整式方程； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2 那么这个方程就是一元二次方程， 否则， 这个方程就不是一元二次方程 2、根据一般形式判定将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后， 如果能化为一元二次方程的一般形式 ax2bxc0（a0） ，那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程 【例题精讲】【例题精讲】 1、 下列关于 x 的方程： 2、 ax2bxc0；k25k60；33x3一24x 一120； （23）x23x20；x22x1x0；来源:Zxxk.Com （x1） （x1）x（2x1） ； 12x（x 一 1）(2x1） （14x1） 其中一定是关于 x 的一元二次方程的是 （只填序号） 【解析】本题考查一元二次方程的定义及一般形式可根据一元二次方程的定义或一般形式来分析关于 x的方程， 即方程中只有 x 是未知数， 而其他字母都看成已知数 不一定是一元二次方程， 因为当 a0 时，它不是一元二次方程没有未知数 x，不是关于 x 的一元二次方程中 x 的最高次数为 3，不是一元二次方程中 m230，所以为一元二次方程分母中有未知数，方程不是整式方程，故不是一元二次方程 化成一般形式为 x2x10， 是一元二次方程 化成一般形式为 5x40， 不是一元二次方程 故填 2、关于 x 的一元二次方程（a1）x2xa210 的一个根是 x0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D12 【解析】由方程的根的意义可知，0 使方程左、右两边相等，把 x0 代入后可求出 a 的值注意原方程为关于 x 的一元二次方程，隐含了 a10 的条件把 x0 代入方程，得 a210，a21，a 1又a10a1a 1故选 B 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根的意义及定义中“a0”的条件来源 :学科网 ZXXK 3、求关于 x 的一元二次方程m 22 mm（x21）x 的二次项系数、一次项系数及常数项 【解析】本题虽然没要求把原方程化为一般形式，但由于二次项系数、一次项系来源:学#科#网 Z#X#X#K 数及常数项都是在一般形式下定义的，所以为了求出各项系数，必须先把原方程化为 一般形式 将方程 m 22 mm（x21）x 化为一般形式，得 m x2xm 2m0 因为已知原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件 m0 此方程的二次项系数为，一次项系数为1，常数项为 m2m来源:学+科+网 4、已知关于 x 的方程（m3 ）12mx2（m 一 1）x l0 （1）m 为何值时，原方程是一元二次方程? （2）m 为何值时，原方程是一元一次方程? 【解析】 此题要根据一元二次方程及一元一次方程的定义确定的值（1） 当 m30， 且 m 212 时，此方程为一元二次方程 （2）当 m 分别满足以下几个条件时，此方程都是一元一次方程m3 0， 且 m10；m 211，且 m32（m1） 0；m 2l0，且 2（m1）0 解：解： （1）要使（m3）12mx2（m1）x10 是一元二次方程，来源:学科网来源:学.科.网 则必须满足230.12.mm解得 m3 所以当 m3时，原方程是一元二次方程 （2）若使原方程为一元一次方程，则应分以下几种情况进行讨论： 3010mm 解得 m3 21132(1)0mmm 解得 m 2102(1)0mm 解得 m1 所以当 m3或2或l 时，原方程是一元一次方程来源:学.科.网 Z.X.X.K 【点睛】讨论关于 x 的方程是不是一元二次方程或一元一次方程的问题，关键要考虑两点： （1）未知数的最高次数； （2）最高次项的系数是否为 0 2。