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运筹学习题集1 第一章线性规划11将下述线性规划问题化成标准形式1)min z 3x1 4x2 2x3 5 x44x1x2 2x3x4 2 st. x1x2x3 2 x4 14 2x1 3x2x3x4 2 x1，x2， x3 0， x4无约束2)min z 2x12x23x3 x1x2 x3 4 st. 2x1x2x3 6 x10 ， x2 0， x3无约束12用图解法求解LP 问题， 并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解1)minz2x1 3x24x16x2 6st2x1 2x24x1，x202)maxz3x12x22x1x22st3x1 4x212x1，x20 3)maxz3x15x26x110 x2120st5 x110 3x28 4)maxz5x16x22x1x22st2x1 3x22x1，x2013找出下述LP 问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）minz5x12x23x3 2x4 x12x23x34x47st2x1 2x2x3 2x43x1，x2，x3， x4 0运筹学习题集2 14分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。

1)maxz10 x1 5x23x14x2 9st5x1 2x28x1，x202)maxz2x1x23x15x215st6x1 2x224x1，x2015分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题1) minz2x13x2x3x14x2 2x38 st3x12x26 x1，x2，x30 2) max z 4x15x2x3. 3x12x2x318 St. 2x1x24 x1x2x35 3) maxz 5x13x2 +6x3x12x2x3 18st2x1 x23 x3 16x1x2x310 x1，x2，x3 0 1231231231231234) max101512539561515.25,0zxxxxxxxxxstxxxx xx16求下表中al 的值cj（a）1 2 0 0 CBXBb x1x2x3x4x50 x46 （b）（c）（d）1 0 0 x51 -1 3 （e）0 1 j（a）-1 2 0 0 （a）x1（ f） （g） 2 -1 1/2 0 0 x54 （h）（I）1 1/2 1 j0 -7 （j）（k）（l）运筹学习题集3 1.7 某班有男生30 人，女生 20 人，周日去植树。

根据经验，一天男生平均每人挖坑20 个，或栽树 30 棵，或给25 棵树浇水；女生平均每人挖坑10 个，或栽树20 棵，或给15 棵树浇水问应怎样安排，才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？请建立此问题的线性规划模型，不必求解1.8 某糖果厂用原料A、B、 C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙已知各种牌号糖果中 A、B、 C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立此问题的线性规划的数学模型甲乙丙原料成本(元/千克 ) 每月限量（千克）A 60 152.00 2000 B 1.50 2500 C 20 60 501.00 1200 加工费（元/千克） 0.50 0.40 0.30 售价3.40 2.85 2.25 1.9 某商店制定712 月进货售货计划，已知商店仓库容量不得超过500 件， 6 月底已存货200 件，以后每月初进货一次，假设各月份此商品买进售出单价如下表所示，问各月进货售货各多少，才能使总收入最多？请建立此问题的线性规划模型月份7 8 9 10 11 12 买进单价28 24 25 27 23 23 售出单价29 24 26 28 22 25 1.10 某厂接到生产A、B 两种产品的合同，产品A 需 200 件，产品B 需 300 件。

这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4 小时机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A需粗加工4 小时，精加工10 小时；每件产品B 需粗加工7 小时，精加工12 小时若毛坯生产阶段能力为1700 小时，粗加工设备拥有能力为1000 小时，精加工设备拥有能力为3000小时又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3 元、 3 元、 2 元此外在粗加工阶段允许设备可进行500 小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.,5元试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划1.11 某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成已知技工和力工每周工资分别为100 元和 80 元，他们每周都工作48 小时，但他们每人实际的有效工作小时数分别为42 和 36 为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作小时数为：第一项工作10000 小时。

第二项工作20000 小时， 第三项工作30000 小时 又能招收到的工人数为技工不超过400 人，力工不超过800 人试建立数学模型，确定招收技工和力工各多少人使总的工资支出为最少(运筹学习题集4 第二章对偶与灵敏度分析21写出以下线性规划问题的DLP 1)minz2x12x24x3x13x24x32 st 2 x1 x23x33x14x23x35 x1，x20，x3无约束2)maxz5x16x2 3x3x12x22x35stx15x2 x334x17x23x38x1无约束， x20，x30 3)maxzc1x1c2x2c3x3a11x1 a12x2a13x3b1sta21x1a22x2a23x3b2a31x1a32x2a33x3b3x10，x20，x3无约束22对于给出的LP：minz2x13x25x36x4x12x23x3x42 st2x1x2x33x4 3xj0 （ j=1,2,3,4）1)写出 DLP ；2)用图解法求解DLP；3)利用 2）的结果及根据对偶性质写出原问题的最优解23对于给出LP：maxzx12x2x3x1x2x32 stx1x2x31 2x1x2x32x10， x20，x3无约束1)写出 DLP ；2)利用对偶问题性质证明原问题目标函数值Z 1 24已知 LP ：maxzx1x2x1x2x32 st2x1 x2x31xj0运筹学习题集5 试根据对偶问题性质证明上述线性问题目标函数值无界。

25给出 LP ：maxz2x14x2x3x4x1 3x2x48 2 x1x2 6st.x2x3 x46 x1x2x39 xj01)写出 DLP ；2)已知原问题最优解X（2,2，4,0） ， 试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解26用对偶单纯形法求解下列线性规划问题1)minz4x112x218x3 x13x3 3 st2 x22x35 xj0 (j=1,2,3)1231231231232)min524324. 63510,0zxxxxxxstxxxx xx27考虑如下线性规划问题minz60 x1 40 x280 x33x12x2 x32 st4x1 x2 3x34 2x12x2 2x33 xj01)写出 DLP ；2)用对偶单纯形法求解原问题；3)用单纯形法求解其对偶问题；4)对比以上两题计算结果28已知 LP ：maxz2x1x2 x3x1 x2 x36st x1 2x24x1， x2，x301)用单纯形法求最优解2)分析当目标函数变为maxz2x13x2x3时最优解的变化；3)分析第一个约束条件右端系数变为3 时最优解的变化运筹学习题集6 29给出线性规划问题maxz 2x13x2x31/3x11/3x21/3x31st 1/3x14/3x27/3x33xj0用单纯形法求解得最终单纯形表如下cj2 3 1 0 0 CBXBB x1x2x3x4X52 x11 1 0 1 4 1 3 x22 0 1 2 1 1 j0 0 3 5 1 试分析下列各种条件下，最优解（基）的变化：1)目标函数中变量x3的系数变为6；2)分别确定目标函数中变量x1和 x2的系数 C1、C2在什么范围内变动时最优解不变；3)约束条件的右端由1 变为2 ；3 3 2.10 某厂生产甲、乙两种产品，需要A、B 两种原料，生产消耗等参数如下表（表中的消耗系数为千克 /件） 。

产品原料甲乙可用量（千克）原料成本（元 /千克）A 2 4 160 1.0 B 3 2 180 2.0 销售价（元）13 16 （1）请构造数学模型使该厂利润最大，并求解2）原料 A、B 的影子价格各为多少3）现有新产品丙，每件消耗3 千克原料 A 和 4千克原料B，问该产品的销售价格至少为多少时才值得投产4）工厂可在市场上买到原料A工厂是否应该购买该原料以扩大生产？在保持原问题最优基的不变的情况下，最多应购入多少？可增加多少利润？3. 5 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、 2000 件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500 件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表又知丙百货商店要求至少供应C 玩具 1000 件，而拒绝进A 玩具求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案甲乙丙可供量A 5 4 1000 B 16 8 9 2000 C 12 10 11 2000 运筹学习题集7 第三章运输问题31根据下表，用表上作业法求最优解B1B2B3B4产量A14 1 4 6 8 A21 2 5 0 8 A33 7 5 1 4 销量6 5 6 3 20 32根据下表，用表上作业法求最优解。

B1B2B3B4产量A19 3 8 7 3 A24 9 4 5 3 A35 7 6 2 5 销量1 3 2 5 11 33求给出的产销不平衡问题的最优解B1B2B3B4产量A15 12 3 4 8 A211 8 5 9 5 A39 7 1 5 9 销量4 3 5 6 3.4 某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需的面粉，各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均式于下表 假定在第1，2 和 3 面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12 元、16 元和 11 元，试确定使总效益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位）食品厂面粉厂1 2 3 面粉厂产值1 2 3 3 4 8 10 11 11 2 8 4 20 30 20 销量15 25 20 3.5 光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的已知1至 6 月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：已知上年末库存103 台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，正常生产能力（台）加班生产能力（台）销量（台）单台费用（万元）1 月份60 10 104 15 2 月份50 10 75 14 3 月份90 20 115 13.5 4 月份100 40 160 13 5 月份100 40 103 13 6 月份80 40 70 13.5 运筹学习题集8 每台增加运输成本0.1 万元 ,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2 万元。

在 7-8 月份销售淡季，全厂停产1 个月，因此在6 月份完成销售合同后还要留出库存80 台加班生产机器每台增加成本1 万元问应如何安排1-6 月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？3.6 设有 A、B、C 三个化肥厂供应1、2、3、4 四个地区的农用化肥假设效果相同，有关数据如下表：试求总费用为最低的化肥调拨方案第四章动态规划41 现有天然气站A，需铺设管理到用气单位E，可以选择的设计路线如下图，B、C、D各点是中间加压站，各线路的费用如图所标注。