陕西省西安市科技大学附属中学2020年高一数学理联考试题含解析.docx

陕西省西安市科技大学附属中学2020年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度    B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度    D．向右平移个单位长度参考答案：C略2. （4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b参考答案：D考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3. 已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x2－11x＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为(　　)A．55台 B．120台C．150台 D．180台参考答案：　D　设利润为S，由题意得，S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3 000＝－0.1x2＋36x－3 000＝－0.1 (x－180)2＋240，∴当产量x＝180台时，生产者获得最大利润，故选D.4. 对于函数定义域内的任意且，给出下列结论：①；   ②；③；          ④，其中正确结论的个数为(   )A．1            B．2            C．3             D．4 参考答案：C略5. 已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，则P∩Q等于（　　）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】搞清P、Q表达的数集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}  集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故选：A．6. 定义，若，关于函数的四个命题：①该函数是偶函数；②该函数值域为；③该函数单调递减区间为；④若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D【分析】根据的定义可求得，从而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，或可得函数图象如下图所示：图象关于轴对称    为偶函数，①正确由图象可知，值域为，单调递减区间为，②③正确当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，④正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解.7. 下列各式正确的是（　　）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数对数函数的单调性即可判断．【解答】解：对于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正确，根据对数函数的单调性可知，B，C错误，根据指数函数的单调性可知D错误，故选：A．8. 函数的图像大致是参考答案：C略9. 若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（  ）A.{x|0＜x＜1}  B.{x|0＜x＜3} C.{x|1＜x＜3}  D.￠参考答案：A略10. 函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(　  　)．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_____________.（从小到大排列） 参考答案：1,1,3,3由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：1，1，3，3． 12. 如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是______.参考答案：【分析】以为轴建立直角坐标系，把向量运算用坐标表示．【详解】建立如图所求的直角坐标系，则，，设，则，，∴，，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算．平面向量的运算，一般可选取两个向量为基底，其他向量都用基底表示，然后运算即可．建立直角坐标系，可使基底的表示更加方便，运算也更加简单．13. 若，则取值范围________参考答案： 略14. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　　．参考答案：14π15. 已知, , , 则将按从小到大的顺序排列为        ；参考答案：略16. 己知函数，有以下结论：①f(x)的图象关于直线y轴对称    ②f(x)在区间上单调递减③f(x)的一个对称中心是    ④f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.参考答案：②④【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①的图象关于直线轴对称，错误②在区间上单调递减，正确③的一个对称中心是  ，错误④的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.17. A creeper grows to length of 4m in 20 days by doubling its length everyday. How many days does it take to grow to a length of m? Answer：______________参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若锐角的三个角满足，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）令所以函数的单调增区间，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.19. 已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，，得或或，解得：，∴不等式的解集为.（2），∴，∴，当且仅当，时取等号.∴的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 设平面内的向量，，，其中O为坐标原点，点P是直线OM上的一个动点，且（1）求的坐标；（2）求的余弦值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意,可设,再由点P在直线OM上,得到与共线,由此共线条件得到之间的关系,代入,解出的值；（2）由（1）可知求出的坐标及,再由夹角的向量表示公式求出的余弦值【详解】（1）设.∵点在直线上，∴与共线，而，∴，即，有. ∵，，∴，即.  又，   ∴，所以，，此时. （2）.于是. 【点睛】本题考查了向量共线的条件,向量的坐标运算,数量积的坐标表示,向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦,本题综合性强,运算量大,谨慎计算是正确解题的关键21. (本小题满分14分)直线l过点P(       0,-2)，按下列条件求直线l的方程(1)直线l与两坐标轴围成三角形面积为4;(2)直线l与线段AB有公共点（包括线段两端点），且A（1，2）、B（-4，1），求直线l斜率k的取值范围.参考答案：(1)设直线l方程为:y=kx-2……………………………1分则直线l与两坐标轴交点分别为,(   0,-2) ……3分∴围成三角形面积为=4…………………5分∴k=∴直线l方程为x+2y+4=0或x-2y-4=0……………………………7分 (2)由直线方程y=kx-2可知直线过定点（0，-2），       ∵,  …………………………11分      ∴要使直线l与线段PQ有交点，则k的取值范围是k≥4和k≤-3/4.…………………14分略22.    已知函数.请完成以下任务:（Ⅰ）探究时，函数在区间上的最大值．为此，我们列表如下00.10.20.50.811.21.51.8246…00.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…请观察表中值随值变化的特点,解答以下两个问题.（1）写出函数，在上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．（2）请回答：当取何值时取得最大值，的最大值是多少？（Ⅱ）按以下两个步骤研究时，函数的值域．（1）判断函数的奇偶性；（2）结合已知和以上研究，画出函数的大致图象,指出函数的值域．（Ⅲ）已知,的定义域为,解不等式参考答案：（Ⅰ）（1）在单调递增，在单调递减---------1分            证明（略）-------------------------------------4分     （2）当，取得最大值，的最大值是2------5分（Ⅱ）（1）函数是奇函数-------------------------------7分     （2）函数的值域为------------------------------9分（Ⅲ）不等式解集为--------------------------14分。