陕西省2016届高三下学期综合测试（2）数学（文） 含答案.doc

数学文（时间：120 分钟；满分：150 分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题 )和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． ）1．已知全集 ，集合 ，则 ( )UR2{0}MxUMðA． B．{|01}x{|1}xC． D．或 0或2．如图，在复平面内，若复数 对应的向量分别是 ，则复数 所对应的12,z,OA12z点位于( ) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A． B． C． D． 232234．下列命题正确的个数有( )（1）命题“ 为真” 是命题“ 为真”的必要不充分条件pqpq（2）命题“ ,使得 ”的否定是:“对 , 均有Rx210xxR”210（3）经过两个不同的点 、 的直线都可以用方程1(,)Py2(,)xy121()yx12()xy来表示1)y（4）在 数 列 中 , , 是 其 前 项 和 ,且 满 足 ,则na1nS1nnS是 等 比 数 列na（5）若函数 在 处有极值 10，则223-)(abxxf114b分A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个5．如图，执行程序框图后，输出的结果为 ( )A．8　　　　　　B．10 　　C．12 D．326．已知 是等差数列， 为其前 项和，若 ，则 ( ) nanS2013S2013A. -2014 B. 2014 C. 1007 D. 0 7．已知向量 ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是( )),12(),(babA. B. C. D. ,,2,1,21,2yxBAO第 2 题图第 3 题图第 5 题图8．把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的sinyxR6横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到图象的函数表达式为（ ）A． B．si,3sin2,3yxRC． D． 1in,26yxR1i,69．若不等式 （ ）所表示的平面区域是面积为 1 的直角三角形，则实数04xymn,Z的一个值为 ( )nA.2 B.-1 C.-2 D.110．已知 、 、 是三条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列条件中，能推导出 ⊥abca的是 ( )A. 其中 B. ∥,c, ba,C. , ∥ D. ∥ ,a11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 作圆 的切线分别交双曲21xyb1F2122xya线的左、右两支于点 、 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）BC2||A． B． C． D．3yxyx(3)yx(31)yx12.已知定义在 上的函数 满足： ，且 ，R()f2,[01(),f2ff，则方程 在区间 上的所有实根之和为（ ）25()xg()fxg[5,]A．-7 B．-8 C．-6 D．-5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第 24 题为选考题，考生根据要求做答二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13． 已知 中, 的对边分别为 ，若 a = 1, 2cosC + c = 2b,则 ΔABC 的周长ABC,,bc的最大值是__________.14．设 ，函数 的导函数是 ，且 是奇函数若曲线 的一aR()xafe'()fx'()f ()yfx条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为 .3215. 已知 ,函数 在 上单调递减，则 _______．N)4sin()xf )3,6(16. 定义函数 ，若存在常数 ，对于任意 ，存在唯一的 ，使得Iy,MIx1 Ix2，则称函数 在 上的“均值”为 ，已知Mxff2)(1 )(fI，则函数 在 上的“均值”为_______．]2,1[log)04x2log],[2014三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： ， ，该数列的前三项分别加上 1，1，3 后成na*1(N)na1a等比数列, .2logb（Ⅰ）分别求数列 ， 的通项公式;n（Ⅱ）求证：数列 的前 项和 .anT18． （本小题满分 12 分）年龄在 60 岁（含 60 岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有 350 人， 他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 -160 岁至 79 岁的人数 120 133 34 1380 岁及以上的人数 9 18 14 9其中健康指数的含义是：2 代表“健康”，1 代表“ 基本健康 ”，0 代表“ 不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理” 。

Ⅰ）随机访问该小区一位 80 岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于 0 和不大于 0 进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取 5 位，并随机地访问其中的 3 位.求被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率.19． （本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，ABCD 是边长为 2 的正方形， 是一平行四边形，且 DE DEFB平面 ABCD，BF=3，G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点（Ⅰ）求证：平面 AEF//平面 BDGH；（Ⅱ）求 EBFHV20． （本小题满分 12 分）第 19 题图xyCBNMTOA如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴相交于两点Cy0,2Tx（点 在点 的左侧） ，且 ．,MN3MN（Ⅰ）求圆 的方程；（Ⅱ）过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点2:148xy，连接 ，求证： ．AB、 、 AB21． （本小题满分 12 分）已知函数 ， .()lnfx2()3gxa（Ⅰ）求函数 的极值；（Ⅱ） 若对 有 恒成立，求实数 的取值范围.(0,)x2()fxa请考生从 22、23、24 题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22． （本题满分 10 分) 选修 4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点 、Ox A的极坐标分别为 、 ，曲线 的参数方程为 为参数） ．B(1,)32(,)Ccos,(inxry（Ⅰ）求直线 的直角坐标方程；AB（Ⅱ）若直线 和曲线 C 只有一个交点，求 的值．r23.（本题满分 10 分) 选修 4—5：不等式选讲已知关于 的不等式 对于任意的 恒成立x21xm[1,2]x（Ⅰ）求 的取值范围；m（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数 的最小值．2()f24.（本题满分 10 分) 选修 4—1：几何问题选讲如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 与 AB 垂直，垂足为M，E 是 CD 延长线上的一点，且 AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F 点作⊙O 的切线 EF，BF 交 CD 于 G（Ⅰ）求 EG 的长； （Ⅱ）连接 FD,判断 FD 与 AB 是否平行，为什么？ 第 20 题图 参考答案一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分)1.B 2.A 3. D 4. B 5.B； 6.D 7. A 8.D 9. C 10.D 11. C ；12.A. 二、填空题(本大题共 5 小题 ,每小题 4 分,共 20 分)13. 3 14. 15. 2 或 316.1007ln三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17． （本小题满分 12 分）（Ⅰ）设 d、 为等差数列 的公差，且na0d由 分别加上 1，1，3 成等比数列，,21,,132得 )4()(，所以 ，所以 ，0d2)(nn又因为 ， 2lognab所以 即 .…………… ............................ 6 分b2logn1第 24 题图（Ⅱ） ①,212531nnT② ①—②，得.2143……………. )(nn .1............... 10 分………...122233nnnnnnT.............. 12 分18． （本小题满分 12 分）（Ⅰ）80 岁以下的老龄人的人数为 120+133+34+13=300，生活能够自理的人数有 120+133+34=287，故随机访问该小区一位 80 岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率；1287...630P分（Ⅱ）健康指数大于 0 的人数有 120+133+9+18=280，健康指数不大于 0 的人数有34+13+14+9=70，按照分层抽样，从该小区的老龄人中抽取 5 位，则健康指数大于 0 的有 4 位，记作A，B，C ，D，健康指数不大于 0 的有 1 位，记作E，.......................................................................................... 8 分随机访问其中 3 位的所有情况有：（A ，B，C） ， （A，B，D） ， （A，B，E） ， （B，C ，D ） ，（B，C，E ） ， （C，D，E） ， （A ，C ，D ） ， （A，C，E） ， （B ，D ，E） ， （A，D，E） ，共 10 种， .......................................................................................... 10 分其中恰有 1 位健康指数不大于 0 的情况有：（A ，B，E） ， （B，C ，E） ， （C，D，E） ，（A，C，E） ， （B，D，E） ， （A ，D ，E） ，共 6 种情况，则被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率为 23....215P分19． （本小题满分 12 分）（Ⅰ） 证明：证明：在△CEF 中，∵G、H 分别是 CE、CF 的中点，∴GH∥EF ，又∵ GH⊂平面 AEF，EF⊂平面 AE。