中小学数学作业基本设计原则.doc

中小学数学作业基本设计原则作者：马文杰/李恩瑞作者简介：马文杰（1978-），甘肃天水人，台州学院电子与信息工程 学院副教授，博士，主要研究方向为数学课程与教学论、 课程与教学论（浙江台州317000）；李恩瑞（1996-）, 浙江温州人，浙江省温州市温州外国语学校教师，主要研 究方向为初中数学教学（浙江 温州325000）.原文出处：《教育导刊》（广州）2020年第20202 ±期 第62-70页内容提要：在全面梳理与深入分析已有相关研究的基础上，基于数学 课程标准、情境认知、社会互动和个体建构等理论，同时 结合研究者数学作业设计经验，重构了 13条中小学数学作 业设计的基本原则，即：目的性、科学性、启发性、基础 性、巩固性、适切性、层次性、联系性、应用性、新颖性、 变式性、探究性、合作性.期刊名称：《初中数学教与学》复印期号：2020年05期关键词：中小学数学作业/设计原则/科学性标题注释：【基金项目】2017年度浙江省高等学校访问学者教师专业 发展项目“数学教育研究的一般过程与方法”（编号： FX2017066） ； 2019年度台州市教育规划课题“基于'学习 共同体'促进中小学数学教师专业成长的'研学模式'研 究"（编号:ggl9006）._、中小学数学作业的基本设计原则的重构在深入分析已有相关研究的基础上，基于数学课程标准以及情境认知、社会互 动和个体建构等理论，笔者重构了 13条中小学数学作业基本设计原则,它们与已有 相关研究所提出的数学作业设计原则既有一定联系（比如本研究所构建的"目的性” 原则、“科学性“原则，"基础性"原则、“巩固性”原则、“层次性“原则，等 等），也有较大差别（比如本研究明确提出的"启发性”原则、"联系性”原则与 “合作性“原则等在以上研究中都较少涉及）.在一定程度上而言,这是对已有相关 研究的适度“扬弃“、拓展与完善.（-）目的性中小学数学教师在设计数学作业时一个首要任务,就是基于数学课程标准、数 学教学内容，以及学生的数学学习现状与学习需要等,适当确定数学作业的基本教 育目标（总目标）和每道数学题目应该承载的具体教育目标（分目标）.确定数学作 业的基本教育目标和具体教育目标时需要综合考虑多种因素.包括:要考虑数学知识 与数学技能的具体落实，数学思想与数学方法的适当渗透；要考虑有效培养学生数 学思维的适当措施；要考虑通过完成数学作业的过程,促使学生获得积极的数学学 习体验,积累丰富的数学学习经验的有效途径；要考虑通过相应“潜移默化“的熏 陶，促使学生对数学建立积极的情感、态度和价值观的具体方式,等等，为了贯彻数学作业设计的目的性原则，中小学数学教师在设计数学作业时应注 重体现以下方面：（1）主体性.数学作业是为有效促进学生的数学发展，提升学生 的数学素质而专门设计的一种数学学习任务.完成数学作业的主体是学生，数学作业 是否有效，最终主要地体现在能否促进学生数学学习、数学发展等方面.数学教师应 该充分考虑学生的已有数学水平和潜在数学水平，设计出既与学生现有数学水平和 数学学习需要相适应，又可以促进学生数学潜能发展的数学作业.数学教师只有在平 时的课堂教学和日常活动中深入了解学生，做到对学生的数学学习情况了如指掌， 才能按照学生的数学学习基础，数学教学和数学学习需要，设计和布置有针对性的 数学作业,做到有的放矢.（2）针对性.即在综合考虑数学作业教育目标（总目标和 分目标）的基础上,有针对性地选择与设计一定的数学题目具体体现相应教育目标， 比如，为了落实知识性目标,教师应在深入分析某一数学知识的重点、难点和关键 的基础上，选择与设计一定数量的典型数学题目来突出重点，突破难点，突显关键， 促使学生在完成数学作业的过程中掌握相应重点、难点和关键,提高数学学习效率，、」'」•（二）科学性科学性是在设计数学作业时必须着重考虑的主要因素之一."作业的内容要符合 学生的身心发展规律、认知规律,符合学生掌握学科知识、发展学科能力的规律, 题目的编制甚至排列都要符合学生的认知特点,题目的内涵及其表述要做到科学、 准确［1］数学作业设计的科学性主要体现在以下三个方面：（］）内容科学，表述准确， 教师在设计数学作业时，要对所选择或设计的数学题目进行仔细分析，其中所涉及 的数学知识要符合相应的数学规律和数学规则,所涉及的数学符号和数学图表等要 准确规范,所涉及的其他学科知识要符合相应学科的基本原理.所涉及的社会生活情 境要在一定程度上符合社会的发展,反映时代的进步.题目叙述要符合现代汉语习惯， 力求准确规范、简洁流畅、清晰自然.(2 )题目典型、设计合理.数学题目要能够清 晰而自然地体现相应的数学知识，并能恰当而合理地揭示相应数学知识的本质结构 与基本特点.(3 )难易适度,题量适中，循序渐进.数学作业的难易应适当，中小学 日常数学作业中的大部分题目要紧密结合学生新近所学数学内容，并在多数学生的 数学能力范围之内，或者他们经过一定的认知努力是能够予以解决的，而不能由于 题目太难而把大多数学生“拒之门外".题目的数量要适当，数学作业过多或过少， 都不可能达到良好的数学学习效果,尤其过多的数学作业使学生产生畏难与厌恶情 绪，严重影响他们数学学习的积极性与有效性,同时也严重影响了其身心健康.数学 作业中题目的排列应由易到难，循序渐进，逐步深入，符合学生认知规律.另外，数 学作业既要与学生的数学学习水平相符合,可以满足学生的数学学习需要,又要能 在一定程度上激发学生的数学学习兴趣、数学学习潜能,并有助于其获得积极的数 学学习体验等.() 启发性启发是指开导指点或阐明事例,从而引起对方联想并使其有所领悟.数学作业的 启发性并非简单地直接说明或明确指出，而是选择一些能够举一反三、触类旁通的 数学题目，"隐含"地促使学生自己有所领悟.数学作业的启发性，主要体现在对学 生数学学习兴趣的适当激发，数学解题思路的适度引导，乃至数学学习方法的适当 点拨上，促使学生在掌握相应数学知识的同时，进一步理解其所蕴含的数学思想方 法，同时也获得一定的数学学习经验,掌握相应的数学探究方法，学会数学学习等. 在数学作业设计中体现启发性原则的方法很多.比如，可以通过典型题目的适当对比 进行启发，引导学生掌握相应题目的数学本质；可以运用相应的铺垫性题目进行启 发，引导学生拾级而上，掌握相应数学方法；可以通过适当的变式，对相应题目的 数学本质，及其结构特征进行适当的突出与强调，引导学生逐步实现自我领悟;可 以在数学题目中提出明确的探究要求（比如要求一题多解、一题多变，拓展引申 等），引导学生明确其探究任务;可以在数学作业中适当提醒与提示解题方向，以 启发与引导学生的解题思路;可以在数学作业中提出明确要求,引导学生分析与对 比一组有一定联系的题目之间的异同点，及其解法的异同.可以适当引导学生有目的、 有意识地进行解题回顾与反思,引导学生及时主动地总结自己在解题过程中所获得 的解题经验.比如，提示与引导学生在完成解题之后继续分析题目的结构特征与数学 本质，及其解决过程中的关键点与易错点,分析相应解答方法的基本特点与适用范 围等.（四）基础性日常教学中常规的数学作业应该注重基础性与基本性，抓住了这一点,就抓住 了中小学数学作业最基本、最重要的“内核“.引导与促进学生切实掌握“四基“既 是家庭作业设计的首要原则,也是最终原则[2].中小学数学作业的设计应以学生掌握 "四基”为基本依据与重要目标，"适当的训练、严谨的思维以及四基的夯实，在 一线教学中被证明是必不可少的，就如建筑高楼，创新的思维犹如美观实用的设计， 四基犹如房屋的地基、墙体，缺一不可.“ [3]中小学数学教师在选择和设计数学作业 时，应该以"四基”作为基本标准，促使学生通过数学作业更好地理解与掌握"四 基"、巩固与发展"四基”,为其以后的数学学习打下良好的基础.另外，强调数学 作业的基础性，适当降低数学作业的难度,对减轻学生过重的课业负担等具有指导 意义与重要价值.（五） 巩固性巩固所学数学知识是中小学数学作业的主要目的之一，也是进行中小学数学作 业设计时必须要考虑的一条重要原则.巩固的主要目的是防止遗忘，加深理解,拓展 认识，提升能力等.在通常的课堂练习性数学作业中，所对应的数学题目一般是和当 堂所学的数学知识直接对应的，其主要教育功能是对新学数学知识进行当堂消化与 适当巩固.在课后数学作业中，常常通过具有一定变式的数学题目，对学生的数学学 习进行进一步巩固与拓展.而在单元或阶段性复习的数学作业中，又要对此前一个阶 段所学数学知识进行适当的回顾、总结、巩固、拓展与提高.另外，数学知识的联系 性与整体性比较强，学生前面所学的数学知识，及其数学学习经历，常常为他们进 一步学习新的数学知识提供数学知识上或数学学习经验上的直接基础与重要保证.因 此，在选择与设计数学作业时，要根据数学教学需要,有目的、有计划、适时适度 地对此前所学数学知识进行适当的回顾与巩固，但这种巩固并不是简单的重复，而 应在原来的基础上进行适当的变式、综合与拓展等.（六） 适切性所谓适切性，就是指在数学教学中面对不同数学水平，不同数学学习需求的学 生，数学作业的设计也应有所不同，为不同的学生提供适合其数学学习水平与数学 学习需求的，具有一定差异性的数学作业，而不是“一刀切“地对所有学生都提出 统一要求.另外，通过适切性数学作业，可以提高学生的数学学习热情，是发挥数学 作业促进学生深度数学学习热情提高的基本保障[4].数学作业设计的适切性主要体现在:（1）时机适合.教师应严格按照教学进度 设计与布置数学作业，作业的内容要与学生所学内容相对应,做到“既非无故超前， 也不无端拖后".在选择或设计数学题目时应严格遵循数学课程标准与教材内容的要 求，避免超纲超标.(2 )数量适当.即数学作业的量对学生的数学学习是适宜的，既 不会由于数学作业量不足而影响学生的数学学习，也不会由于数学作业量太大而加 重学生的课业负担,影响中小学生的身心健康发展.(3 )难度适宜.难度过高或过低 的数学作业都不利于学生的数学学习.数学作业的难度可以从“客观难度“和“主观 难度“两个角度进行分析.其“客观难度“应主要依据数学课程标准的要求,以及数 学课程内容等进行科学合理的确定.另外，数学作业适宜的“主观难度“应该是在学 生刚好能接受的难度基础上,进行适度的“拔高“.根据“最近发展区“理论，所设 计的数学题目，应该使学生"跳一跳,够得到“，通过这样的梯度式安排,不断激 发学生的数学学习兴趣，逐步提高学生的数学思维水平，锻炼学生分析与解决数学 问题的能力,促进学生的数学发展.() 层次性不同学生的数学水平参差不齐,个性干差万别，数学教师在布置数学作业时不 能简单地采取"-7J切“的形式，对所有的学生都布置相同的作业[5].如何根据每位 学生的数学学习需要做到"按需供给“，这是设计数学作业时必须要仔细考虑的一 个基本问题.数学作业设计的层次性主要体现在:(1)作业分层,各取所需.即将数学作业 的内容，以及对作业的要求适当分成不同层次，学生可以根据自己的数学学习需要 自主选择相应的数学作业.现在数学教学中通常的情形是，很多教师全班学生“三统 一"：统一作业、统一标准、统一模式，全体学生通过这样整齐划一的作业形式， 常常难以达到,最为适切“的教学目标[6].我们要在数学作业设计过程中，对作业内 容做好分类，确定哪些数学作业是适合所有学生，需要全体学生完成的，明S些数学 作业是适合部分学生，供学生自主选择的.例如，建立一个数学作业资源库，学生可 以根据自身数学知识基础与数学学习需要，自主选择数学作业的内容、方式以及数 量，以提高数学作业的针对性、层次性与适切性.这样的学习过程，可以使不同水平 与层次的学生都收获成功的激励与鼓舞,可以增加学生数学学习的主动性,极大地 激发学生数学学习兴趣[7].类似的方式还有很多，可以通过诸如。