【最新版】华师大版八年级数学下：第19章矩形、菱形与正方形章末检测2及答案.doc

▲▲最新版教学资料—数学▲▲第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（二） 总分120分120分钟 农安县合隆中学 徐亚惠一．选择题（共8小题，每题3分）1．对角线相等且互相平分的四边形是（　　）A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形2．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（　　）A．四个角都相等的四边形 B．有一个角为90°的平行四边形C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边形3．已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（　　）A．任意四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（　　）A．对角线互相平分 B．AB=BC C．AB=AC D．∠A+∠C=180°5．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（　　）A．2 B． C．1 D．6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD7．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（　　）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD8．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　）A．2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cm C．4cm，4cm，4cm D．2cm，3cm，5cm二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，若再补充一个条件，如∠A=　_________　度时，就能推出四边形ABCD是矩形．10．如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是　_________　．11．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　_________　．12．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是　_________　．13．一组邻边相等的　_________　是正方形，有一个角是　_________　角的菱形是正方形．14．如图，在△ABC中，点D是边BC上一动点，DE∥AC，DF∥AB，对△ABC及线段AD添加条件　_________　使得四边形AEFD是正方形．三．解答题（共11小题）15．（6分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？16．（6分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意△ABC，▱AFED是否总存在？17．（6分）如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．18．（6分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：AC=BE；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．20．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．21．（8分）如图所示，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？22．（8分）在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交∠ACB与∠ACP的平分线于点D、E．（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由．（2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？为什么？23．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？24．（8分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．25．（8分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由。

第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．对角线相等且互相平分的四边形是（　　）A． 一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D． 菱形考点： 矩形的判定．分析： 根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得C正确．解答： 解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确，故选C．点评： 本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单．2．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（　　）A． 四个角都相等的四边形 B． 有一个角为90°的平行四边形C． 对角线相等的平行四边形 D． 对角线互相平分的四边形考点： 矩形的判定．专题： 常规题型．分析： 矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．解答： 解：根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能．故选D．点评： 本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单．3．已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（　　）A． 任意四边形 B．矩形 C．菱形 D． 正方形考点： 矩形的判定．分析： 由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为90°且邻边不等可得其为矩形．解答： 解：如图所示，∵AC=AE，AB=AD∴四边形BCDE为平行四边形，∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠ABC=∠ACB∴∠ABC+∠EBA=90°∴四边形BCDE为矩形．故选B．点评： 熟练掌握矩形的判定，会证明一个四边形是矩形所满足的条件．4．在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（　　）A． 对角线互相平分 B．AB=BC C．AB=AC D． ∠A+∠C=180°考点： 矩形的判定．分析： 根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可．解答： 解：答案D中∠A与∠C为对角，∠A=∠C，又∠A+∠C=180°，∴∠A=∠C=90°，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确，故选D．点评： 本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．5．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（　　）A． 2 B． C．1 D． 考点： 菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题： 计算题．分析： 因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2．解答： 解：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，在题目中的菱形中，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2．故选：A．点评： 本题考查了菱形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半．6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）A． AC⊥BD，AC与BD互相平分 B． AB=BC=CD=DAC． AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D． AB=CD，AD=BC，AC⊥BD考点： 菱形的判定．分析： 直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答： 解：A、∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确；B、∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确；C、AB=BC，AD=CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确；故选C．点评： 此题考查了菱形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．7．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（　　）A． AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D． AC平分∠BAD考点： 正方形的判定．分析： 由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，可判定四边形ABCD是菱形，又由AC=BD，即可判定四边形ABCD是正方形．注意掌握排除法在选择题中的应用．解答： 解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是正方形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠BAD，∴四边形ABCD是矩形，故错误．故选C．点评： 此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记判定定理是解此题的关。