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第四章第四章 固体金属中的扩散固体金属中的扩散一、扩散方程一、扩散方程 稳态扩散与非稳态扩散稳态扩散与非稳态扩散二、固溶体合金中的扩散二、固溶体合金中的扩散三、扩散的热力学三、扩散的热力学四、扩散机制四、扩散机制五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素六、反应扩散六、反应扩散七、扩散问题的实例七、扩散问题的实例扩散：当外界提供能量时，固体金属中原子或分子偏离平衡位置的周期性振动，作或长或短距离的跃迁的现象 一、扩散方程一、扩散方程 稳态扩散与非稳态扩散稳态扩散与非稳态扩散 1 1．．稳稳态态扩扩散散下下的的菲菲克克第第一一定定律律（（一一定定时时间间内内，，浓浓度度不随时间变化不随时间变化dc/dc/dtdt=0=0）） 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比 即J=J=－－D D（（dc/dc/dxdx））其中D D：扩散系数，cm2/s，J J：扩散通量，g/cm2·s式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反 可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散，稳态扩散下的菲克第一定律推导稳态扩散下的菲克第一定律推导x轴上两单位面积1和2，间距dxdx，面上原子浓度为C C1 1、C2 2 则平面1到平面2上原子数n n1 1=C C1 1dxdx 平面2到平面1上原子数n n2 2=C C2 2dxdx 若原子平均跳动频率f f, dtdt时间内跳离平面1的原子数为n n1 1f f·dtdt，，跳离平面2的原子数为n n2 2fdtfdt，稳态扩散下的菲克第一定律推导稳态扩散下的菲克第一定律推导 沿一个方向只有1/2的几率 则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=（1/2）f（n1-n2） =（1/2）fC1dx-（1/2）fC2dx =f（C2-C1）dx/2 令D=（1/2）（dx）2f，则J=-（1/2）（dx）2（dc/dx）n=-D （dc/dx）稳态扩散下的菲克第一定律的应用稳态扩散下的菲克第一定律的应用------扩散系数的测定：扩散系数的测定： 其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛，在一定温度下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出。

稳态扩散下的菲克第一定律的应用稳态扩散下的菲克第一定律的应用------扩散系数的测定：扩散系数的测定：碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时，则为稳态扩散单位面积中碳流量： J=q/（At）=q/（2πrLt） A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量则 J=q/（At）=q/（2πrLt）=-D（dc/dx） =-D（ dc/dr）即-D= [q/（2πrLt）]×1/ （ dc/dr） = [q（dlnr）]/[（ 2πLt ） dc] q可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr曲线可求得D 第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问题，如有些气体在金属中的扩散  3 3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即况，即dc/dc/dtdt≠0≠0 两个相距dxdx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度变化为 ，则单元体积中溶质积累速率为 （Fick第一定律）菲克第二定律的推导菲克第二定律的推导 （Fick第一定律） （即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和） 若D不随浓度变化，则 故 4 4．．FickFick第第二二定定律律的的解解：很复杂，只给出两个较简单但常见问题的解a. a. 无限大物体中的扩散无限大物体中的扩散 设：1）两根无限长A、B合金棒，各截面浓度均匀，浓度C C2 2>C>C1 1 2）两合金棒对焊，扩散方向为x方向 3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响 4）扩散系数D是与浓度无关的常数根据上述条件可写出初始条件及边界条件初始条件：t=0t=0时, x>0x>0则C=CC=C1 1，x<0, C=Cx<0, C=C2 2边界条件：t≥0t≥0时, x=∞,C=Cx=∞,C=C1 1, x=, x=－－∞, C=C∞, C=C2 2 令 ，代入则 则菲克第二定律为 ，即 （1） 令 代入式（1）则有 （2）FickFick第二定律的解第二定律的解若 代入（2）左边化简有而 积分有 （3） 令 ，式（3）为 由高斯误差积分：应用初始条件t=0时x>0, c=c1, x<0, c=c2, FickFick第二定律的解第二定律的解从式（4）求得 （5） 则可求得 （6） 将（5）和（6）代入（4）有 上式即为扩散偶经过时间t扩散之后，溶质浓度沿x方向的分布公式，其中 为高斯误差函数，可用表查出：FickFick第二定律的解第二定律的解高斯误差函数FickFick第二定律的解无限大物体中扩散应用第二定律的解无限大物体中扩散应用根据不同条件，无限大物体中扩散有不同情况（1）B金属棒初始浓度C1=0 ， 则C=（C2/2）[1-erf（x/（4Dt）1/2）]（2）求扩散偶焊接面处溶质浓度c c0 0。

根据x=0x=0时，β=0，erf（β）=0 ，则C0=（C1+C2）/2 ，若B棒初始浓度 C1=0 ，则 C0=C2/2，保持不变 FickFick第二定律的解第二定律的解--------半无限大物体中的扩散半无限大物体中的扩散b b：：半无限大物体中的扩散，半无限大物体中的扩散，x x 近似近似∞∞这种情况相当于无限大情况下半边的扩散情况，按图10-5右边求解初始条件: t=0时，x≥0，C=0边界条件:t＞0时，x=0，C=C0，x=∞∞，，C=0C=0可解得方程的解C=C0[1-erf（x/（4Dt）1/2）]FickFick第二定律的解无限大物体中扩散应用第二定律的解无限大物体中扩散应用FickFick第第二二定定律律的的解解无无限限大大物物体体中中扩扩散散应用应用如一根长的纯铁一端放在碳浓度Co不变的气氛中，铁棒端部碳原子达到Co后，同时向右经铁棒中扩散的情形试验结果与计算结果符合很好 自扩自扩固态金属中，溶剂原子偏离平衡位置，发生迁移的现象2 2．互扩散．互扩散————克肯达尔效应克肯达尔效应 置换式固溶体中，溶质、溶剂原子大小相近，具有相近的迁移率，在扩散中,溶质、溶剂原子同时扩散的现象。

二、固溶体合金中的扩散二、固溶体合金中的扩散互扩散互扩散————克肯达尔效应克肯达尔效应克肯达尔最先发现互扩散，在α黄铜—铜扩散偶中，用钼丝作为标志，785℃下保温不同时间后，钼丝向黄铜内移动，移动量与保温时间的平方根成正比互扩散互扩散————克肯达尔效应克肯达尔效应 若DCu=DZn，Zn向Cu中的扩散与Cu向α黄铜中扩散原子数相等，锌原子尺寸大于铜原子尺寸，扩散后造成点阵常数变化使钼丝移动量，只相当于实验值的1/10，故点阵常数变化不是引起钼丝移动的唯一原因，即铜扩散系数DCu不可能与DZn相等，只能是DZn>Dcu 进一步研究发现，Cu-黄铜分界面黄铜侧出现宏观疏孔，这是由于扩散中黄铜中Zn向铜中扩散量大于Cu原子从铜向黄铜中扩散量，黄铜中空位数多，超过平衡浓度，空位部分聚集形成疏松，这说明在置换式固溶体中扩散的主要机制是空位扩散 Cu-Au、Cu-Ni、Cu-Sn、Ni-Au、Ag-Cu、Ag-Zn中均有此现象 三、扩散的热力学三、扩散的热力学1 1．扩散驱动力．扩散驱动力浓浓度度梯梯度度有关的扩散：顺扩散（高浓度→低浓度），逆扩散（低浓度→高浓度）热力学热力学：决定组元扩散流向的是化学位位浓度梯度与化学位梯度一致，顺扩散，成分趋于均匀，如铸锭均匀化浓度梯度与化学位梯度不一致，逆扩散，成分区域性不均匀，如共析分解i, j两组元系统，组元的体积浓度为Ci，ni为组元i的摩尔数，M：组元i的摩尔质量。

则Ci=Mni， ，则等温等压下i组元化学位G：系统自由能，nj为除i组元外j组元的摩尔数代入 ，则 ，对距离x取偏导，则将Fick第一定律改写为化学位的表达 ，即与第一定律 比较，有 ，可见（1） ，即 ，J与 方向相反，顺扩散（2） ，即 ，J与 方向相同，逆扩散扩散驱动力扩散驱动力2 2．热力学原因引起的上坡扩散．热力学原因引起的上坡扩散 下图为非均匀系自由能下图为非均匀系自由能- -成分曲线成分曲线凹曲线段为顺扩散 凸曲线段（C1-C2间） C1、C2两相平均自由能G1低于均一相C的自由能G0，故成分C合金分解为两个成分不同部分，自由能降低3 3．其它因素引起的上坡扩散．其它因素引起的上坡扩散1 1）弹性应力引起的逆扩散）弹性应力引起的逆扩散 弯曲固溶体，上部受拉点阵常数增大，大原子上移至受拉区，下部受压点阵常数变小，小原子移向受压区，出现逆扩散2 2）晶体缺陷造成逆扩散）晶体缺陷造成逆扩散 如晶界能量高，吸附异类原子能量可降低，使晶界溶质原子富集发生逆扩散及刃型位错应力场下溶质原子被吸引到位错周围形成Cottrell气团。

扩散途径扩散途径: : 晶体点阵中的扩散途径四、扩散机制四、扩散机制扩扩散散机机制制：均匀固溶体中间隙机制和空位机制最主要1 1．． 间隙机制间隙机制间隙固溶体中，小尺寸溶质原子C、N、H、B、O，间隙至间隙扩散 间隙原子跃迁，从一个间隙到另一个间隙需克服势垒 扩散机制扩散机制------间隙机制间隙机制ΔG=G2-G1， 则原子跃迁几率，P=e-ΔG/RT，代入 ΔG=ΔH-TΔS=ΔE-TΔS，ΔE：扩散激活能，原子跃迁几率P=e（ΔS/k-ΔE/RT），则单位时间内每个原子跃迁频率f=p·z·γz为配位数，γ为振动频率，故f=z·γ·e（ΔS/k-ΔE/RT）在推导菲克第一定律时，令 ，代入f，则空位扩散机制---2 2．空位机制．空位机制置换式固溶体中，依靠溶质原子与空位交换位置进行扩散同样的推导可有 D=D0e-(ΔEv+ΔE)/RTΔEv为空位形成能，ΔE原子跃迁激活能空位扩散机制--- 3 3．交换机制．交换机制相邻两原子交换位置而实现 F10-14：扩散的交换机制会引起交换原子附近晶格强烈畸变，要求扩散激活能很大空位扩散机制--- 4 4．．其其它它机机制制：：环形换位机制，挤列机制等。

铜不同扩散机制下所需能量 五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素1 1．温度．温度 D=D0exp(-Q/RT) 有lnD=lnD0-（Q/RT）如图扩散系数与T的半对数坐标 图中斜率tgα=Q/R温度升高，扩散原子获得能量超越势垒几率增大且空位浓度增大，有利扩散，对固体中扩散型相变、晶粒长大，化学热处理有重要影响工业渗碳：1027℃比927℃时，D D增加三倍，即渗碳速度加快三倍五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素------2 2．晶体缺陷．晶体缺陷 短路扩散：原子沿点、线、面缺陷扩散速率比沿晶内体扩散速率大，沿面缺陷的扩散（界面、晶界）：原子规则排列受破坏，产生畸变，能量高，所需扩散激活能低五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素------2 2．晶体缺陷．晶体缺陷低温下明显，高温下空位浓度多，晶界扩散被晶内扩散掩盖晶粒尺寸小，晶界多，D D明显增加五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素------2 2．晶体缺陷．晶体缺陷沿线缺陷（位错）的扩散位错象一根管道，沿位错扩散激活能很低，D可以很高，但位错截面积总分数很少，只在低温时明显，如低温时过饱和固溶体分解时沉淀相在位错形核冷变形，增加界面及位错，促进扩散。

五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素------3 3．晶体结构的影响．晶体结构的影响a a.同素异晶转变的金属中，D随晶体结构改变，910℃，Dα-Fe/Dγ-Fe=280， α-Fe致密度低，且易形成空位b.b.晶体各向异性使D有各向异性 铋扩散的各向异性，菱方系Bi沿C轴的自扩散为垂直C轴方向的1/106 六方系的Zn：平行底面的自扩散系数大于垂直底面的，因底面原子排列紧密，穿过底面困难铋扩散的各向异性五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素------ 4 4．．固固溶溶体体类类型型：：间隙原子扩散激活能小于置换式原子扩散激活能，缺位式固溶体中缺位数多，扩散易进行 5 5．．扩扩散散元元素素性性质质：：扩散原子与溶剂金属差别越大，扩散系数越大，差别指原子半径、熔点、固溶度等 表10-4：不同元素在银中的扩散系数五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素------ 6 6．扩散元素浓度．扩散元素浓度 溶质扩散系数随浓度增加而增大 相图成分与扩散系数的关系，溶质元素使合金熔点降低，D增加，反之，D降低五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素- ----- 7 7．第三元素（或杂质）影．第三元素（或杂质）影响复杂响复杂 如碳在r-Fe中扩散系数跟碳与合金元素亲和力有关a.a.形成碳化物元素形成碳化物元素，，如W、Mo、Cr等，降低碳的扩散系数b b.形成不稳定碳化物形成不稳定碳化物，如Mn，对碳的扩散影响不大 c c.不不形成碳化物元素形成碳化物元素，，影响不一，如Co、Ni可提高C的扩散，而Si则降低碳的扩散。

六、反应扩散六、反应扩散1 1．．反反应应扩扩散散：：渗入元素浓度超过溶解度，发生化学反应而,形成新相的扩散可参照相图分析，如Fe-N相图分 析 ， 纯 铁520℃渗氮  纯纯 铁铁 渗渗氮氮 后后 浓浓 度度变化变化纯铁渗氮后表 面 氮 浓度分布 二 元 系中 反 应 扩散 ， 渗 层中 无 两 相区 三 元系 反 应 扩散 渗 层 中无三相区4 4．． 反应扩散速率反应扩散速率决定于原子在化合层中扩散速度VD及界面发成化合物的反应速度VR受速度慢因素控制，控制因素可转化V VR R

n七、扩散问题的实例七、扩散问题的实例------ 2 2．渗碳．渗碳n例：纯铁在气体渗碳介质中例：纯铁在气体渗碳介质中927℃927℃渗碳，该温度渗碳，该温度下下C C在在γ-Feγ-Fe中最大溶解度中最大溶解度1.3%1.3%，求，求1010h h后纯铁内后纯铁内C%C%分布，分布，F10-28F10-28：：纯铁渗碳及碳的分布纯铁渗碳及碳的分布解：纯铁表面很快达到饱和碳浓度为1.3%，为半无限大物体中的扩散，故927℃时，即1200K，D≈1.5 ×10-7cmcm2 2/s/s，渗碳10h，即3.6×103.6×104 4s s， C=C0[1-erf（x/（4Dt）1/2] ， 故C=Co[1-C=Co[1-erferf(6.8x)](6.8x)]，， （x/（4Dt）1/2=6.8x 若x=1.x=1.2mm2mm=0.12cm=0.12cm, erferf(6.8x)=(6.8x)=erferf(0.816)=0.7421(0.816)=0.7421C=Co(1-C=Co(1-erferf(6.8x))=1.3%(1-0.7421)=0.32%(6.8x))=1.3%(1-0.7421)=0.32%可计算出纯铁中离表面每隔任意x的C%七、扩散问题的实例七、扩散问题的实例------ 3 3．金属表面氧化．金属表面氧化 一种反应扩散，Me+1/2 O2=MeO氧化膜：氧化层<300nm，氧化皮：氧化层>300nm七、扩散问题的实例七、扩散问题的实例------ 3 3．金属．金属表面氧化表面氧化------a. a. 保护性氧化物层保护性氧化物层氧化物总表面积大于形成这个氧化物的金属的总表面积。

为使氧化物生长，金属离子必须通过氧化层扩散，扩散度是控制因素，故氧化层厚度x x与时间t t服从抛物线关系 x x2 2=Kt=Kt七、扩散问题的实例七、扩散问题的实例 --- --- 3 3．金属表面氧化．金属表面氧化b.b.非保护性氧化物层非保护性氧化物层S SMeO<