2019-2020年高二下学期期中测试数学（文）.doc

2019-2020年高二下学期期中测试数学（文）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.已知全集U=R，集合A=，，若，则实数a的取值范围是 ▲ ．2．已知，则 ▲ 3. 命题：“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆命题为 ▲ ．4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 5. 已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，则D是A的 条件.6. 有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f(x)，大前提：如果f’(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点；小前提：因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f’(0)=0，结论：所以x=0是函数f(x)=x3的极值点以上推理中错误的原因是 ▲错误（填大前提；小前提；结论）7. 函数的减区间是 8.若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 ．9．直线与函数f(x)=x3图像相切，且与直线垂直，则直线的方程为 ▲ 10.设的内角所对的边长分别为 ，则“”是“为锐角三角形”成立的 条件（填充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）．11.下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）； ① “,若，则”类比推出“,若，则” ② “，若复数，则，”类比推出“，若，则，”。

③ “,若，则”类比推出“,若，则”其中类比结论正确的序号是_____________（写出所有正确结论的序号）12.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则； ②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④ 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有______▲______13.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 ▲ 14. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题共14分）已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）当时，求；（3）若，求实数的取值范围．16．（本小题共14分）设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个不同的公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．17．（本小题共14分）已知复数在复平面内所对应的点为．（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；（3）求的最小值及此时实数的值．18．（本小题共16分）阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有------① ------②由①+② 得------③令 有代入③得 . (1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:; (2)若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状.19．（本小题共16分）已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求的取值范围；20．（本小题共16分）已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体： ①在其定义域上是单调函数；②在的定义域内存在闭区间，使得在上的最小值是，最大值是。

请解答以下问题：（1）判断函数是否属于集合？并说明理由，若是，请找出满足②的闭区间；（2）若函数，求实数的取值范围姜堰市2011-xx学年度第二学期期中测试高二数学试题（文）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1． 2． 3．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 4．假设三内角都大于60°5．必要不充分 6．大前提 7． 8． 9．10．必要不充分 11．①② 12．①⑤ 13．或 14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）16. 解：若命题为真命题，则对恒成立，…………2分∴，得；…………………………５分若命题为真命题，则方程组有两组不同的解，即有两个不等根，∴，得；……………………………………10分那么，命题为真命题而命题为假命题时，即且，得，；…………………………………………………………………………12分命题为假命题而命题为真命题时，即，得，；∴当命题和命题中有且只有一个是真命题时，．…………1４分18. 解：(Ⅰ)证明:因为，------① ②…………2分①-② 得③……………………4分 令有，代入③得.………………8分(Ⅱ) 由(Ⅰ)中的结论有，……………10分 因为A,B,C为的内角，所以，所以.又因为，所以,所以.从而.……………………………………………12分又,所以，故.…………………………14分所以为直角三角形. ……………………………………………16分19. 解：（1）由原式得 ∴……………4分（2）由 得,………5分,此时有.由得或x=-1 , ……6分又…………………8分所以f(x)在上的最大值为最小值为…………………10分（3）的图象为开口向上且过点的抛物线, …12分由条件得 …………………14分 即 ∴ , 所以a的取值范围为……16分（2）函数的定义域是，当时，，故函数在上是增函数，…………………10分若，则存在，且，使得，即且…………………12分令，则，于是关于的方程在上有两个不等的实根，………14分记，。

…………………16分。