圆圆之间的位置关系课堂PPT.ppt

1直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法设圆心到直线的距离设圆心到直线的距离为为d，半径为，半径为r将直线与圆的方程进行将直线与圆的方程进行联立，然后消元，得到联立，然后消元，得到一个一元二次方程一个一元二次方程相交相交 相切相切 相离相离2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系1.圆的切线圆的切线①①过圆上一点的切线过圆上一点的切线只有一条只有一条②②过圆外一点的切线有过圆外一点的切线有两条两条2.圆的割线圆的割线xO OydrBA3圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系4回顾：两个圆的位置关系及其判定回顾：两个圆的位置关系及其判定ddddd外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含d＞＞r1＋＋r2d＝＝r1＋＋r2｜｜r1-r2｜＜｜＜d＜＜r1＋＋r2d=｜｜r1-r2｜｜0≤d＜｜＜｜r1-r2｜｜5两圆位置关系相离外切内切相交内含公切线条数图示两圆的公切线和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公切线条数如下表：431206直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法类比类比猜想猜想7例例1. 已知圆已知圆C1：：x2＋＋y2＋＋2x＋＋8y－－8＝＝0，， 圆圆C2：：x2＋＋y2－－4x－－4y－－2＝＝0，， 判断圆判断圆C1与圆与圆C2的位置关系的位置关系. 则圆则圆C1与圆与圆C2相交相交. 几何方法几何方法8能否用能否用代数方法代数方法判断两圆的位置关系？判断两圆的位置关系？ 分析：联立两圆的方程构成方程组分析：联立两圆的方程构成方程组; ;再再根据方程组的解的个数判断两圆的位置根据方程组的解的个数判断两圆的位置关系关系. .例例1. 已知圆已知圆C1：：x2＋＋y2＋＋2x＋＋8y－－8＝＝0，， 圆圆C2：：x2＋＋y2－－4x－－4y－－2＝＝0，， 判断圆判断圆C1与圆与圆C2的位置关系的位置关系. 9解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得①①- -②②得：得：把上式代入把上式代入①①①①②②④④所以方程所以方程④④有两个不相等的实根有两个不相等的实根 x1=-1，，x2=3把把x1，，x2代入方程代入方程③③得到得到y1=1，，y2=-1③③所以所以圆圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(-1，，1,),B(3,-1).联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用Δ判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系10小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径（化标准方程） 圆心距d（两点间距离公式） 比较d和r1+r2, | r1- r2 |的大小.代数方法代数方法 消去消去y y直观，但不能直观，但不能 求出交点求出交点能求出交点，但能求出交点，但Δ=0，， Δ<0时，时，不能判圆的位置关系。

不能判圆的位置关系11结论结论:m=9时圆时圆C1与圆与圆C2内切内切. 练习练习.已知圆已知圆C1：： x2＋＋y2－－4x+3＝＝0 圆圆C2：： x2＋＋y2-m＝＝0求求:m为何值时圆为何值时圆C1与圆与圆C2内切内切变式变式: 当当0

的关系判断二、圆系方程二、圆系方程---适用于：适用于：(1)(1)求求过两圆交点的圆的方程过两圆交点的圆的方程或或公共弦的方程，公共弦的方程，(2)(2)求求过直线与圆的交点的圆的方程过直线与圆的交点的圆的方程 ；；23 集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}和 B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中 r＞0，若 A∩B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是________．错因剖析：两圆相切包括内切或外切，这里很容易漏解．4－1.(2010 年湖南)若不同两点 P、Q 的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为___，圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 关于直线 l 对称的圆的方程为_____________.正解：3 或 7－1x2＋(y－1)2＝1思考思考24。