湖北省咸宁市大幕乡常收中学高一数学文下学期期末试题含解析.docx

湖北省咸宁市大幕乡常收中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，曲线对应的函数是 （ ） A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|参考答案：C略2. 设，，，则（　　）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【解答】解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选D．3. 曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A 解析： 图象的上下部分的分界线为4. 从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（ ）．A．都相等，且为 B．不全相等 C．均不相等 D．都相等，且为参考答案：A5. 给出下面四个命题：①；②；③；④。

其中正确的个数为 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个参考答案：B略6. 设集合，，若，则A． B． C． D．参考答案：C7. 若则有A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可． 【解答】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行． 所以，解得m=﹣7． 故选：A． 【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力． 9. 函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（　　）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．10. 若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．【解答】解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故选B．【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，方程只有一个解，则的取值范围是 参考答案：12. 欲使函数 y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在闭区间[0，1]上至少出现 25 个最小值，则ω的最小值为　 　．参考答案：49.5π【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，只需在区间[0，1]上出现（24+）个周期，从而求出ω的最小值．【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现25次最小值，∴（24+）T=（24+）?≤1，求得ω≥π，故ω的最小值是49.5π．故答案为：49.5π．13. 在四棱锥P-ABCD中, PC⊥底面ABCD，底面为正方形,.记四棱锥P-ABCD的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=__________．参考答案：14. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。

参考答案：略15. 函数的定义域是 参考答案：16. 已知函数，若，则的值为 . 参考答案：2或17. 函数的定义域是_______________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2n?an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）求出数列的公比，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以数列{an}的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．【点评】本题考查等比数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力．19. （本小题满分12分） 已知函数为偶函数，且. （1）求的值，并确定的解析式. （2）若在区间上为增函数，求实数的取 值范围 . 参考答案：（1）∵是偶函数，∴为偶函数又∵， 即，整理得， ∴，根据二次函数图象可解得. ∵,∴或.当时，，为奇数（舍）， 当时，，为偶数，∴,此时 （2）由（1）知，，设， 则是由、复合而成的. 当时，为减函数. 要使在上为增函数， 只需在上为减函数，且， 故有，即，故集合为. 当时，为增函数.要使在上为增函数， 只需在上为增函数，且， 故有，解得，故.综上，的取值范围为.20. （本小题满分12分）已知函数，其中. f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点为．（Ⅰ）求f(x)的解析式和单调递增区间；（Ⅱ）先把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)，求g(x)在区间上的值域.参考答案：（Ⅰ）由题设，所以，即 ……………………3分又函数图象上一个最高点为．所以∴的解析式是. ……………………… 5分由 得： 故单调递增区间 …………… 7分（Ⅱ）由题意可得， …………………9分，所以故在区间上的值域是. ……………12分21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=10，an+1=9Sn+10．（Ⅰ）求证：{an}是等比数列；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由an+1=9Sn+10化简可得an+1=10an，（n≥2）；再求得a1=10，a2=100，a3=1000；从而证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，从而化简bn==2（﹣），从而求和．【解答】证明：（Ⅰ）∵an+1=9Sn+10，∴an=9Sn﹣1+10，∴an+1﹣an=9an，∴an+1=10an，（n≥2）；∵a1=10，a2=9S1+10=90+10=100，a3=9S2+10=990+10=1000；故数列{an}是以10为首项，10为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，故bn===2（﹣），故Tn=2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）=．【点评】本题考查了an与Sn的关系式的应用及等比数列的判断，同时考查了裂项求和法的应用．22. 函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，为图象的最低点，且为正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.参考答案：(1) 的最大值为，最小值为 的值域为 的高为为正三角形 的边长为 的周期为4 (2) 。