九年级数学人教版（上册）21.2.3因式分解法课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,21.2.3,因式分解法,一、教学目标,1,会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程,2,进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程,重点,难点,二、教学重难点,用因式分解法解一元二次方程,让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便,活动,1,新课导入,三、教学设计,1,若,ab,0,，则,_,；若,(,x,a,)(,x,b,),0,，则方程的根为,_,2,分解因式：,(1)2,x,2,2,x,_,；,(2)9,x,2,12,x,4,_,3,将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法呢,?,(1),提公因式法：,am,bm,cm,_,；,(2),公式法：,a,2,b,2,_,，,a,2,2,ab,b,2,_,a,0,或,b,0,x,1,a,，,x,2,b,2,x,(,x,1),(3,x,2),2,m,(,a,b,c,),(,a,b,)(,a,b,),(,a,b,),2,活动,2,探究新知,问题,2,：,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以,10m/s,的速度竖直上抛，那么经过,x,s,物体离地面的高度,(,单位：,m),为,10-4.9,x,2,.,根据上述规律,物体经过多少秒落回地面,(,结果保留小数点后两位,)?,设物体经过,x,s,落回地面，这时它离地面的高度为,0m,，即,10,x,-4.9,x,=0,方程的右边为,0,，左边可以因式分解，得,x,(10-4.9,x,=0).,这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是,0.,我们知道，如果两个因式的积为,0,，那么这两个因式中至少有一个等于,0;,反之，如果两个因式中任何一个为,0,，那么它们的积也等于,0.,所以,x,=0,或,10-4.9,x,=0,所以方程的两个根是,这两个根中，,x,2.04,表示物体约在,2.04,s,时落回地面，而,x,=0,表示物体被上抛离开地面的时刻，即,0,s,时物体被抛出，此刻物体的高度为,0m,。

提出问题：,(1),物体落回地面是什么含义？,(2),结合物体落回地面的含义，请列出方程；,(3),如何解方程,10,x,4.9,x,2,0,？,(,要求同学们尝试用配方法或公式法解,),(4),方程,10,x,4.9,x,2,0,有更简便的解法吗？,2,解方程：,3,x,2,x,0,；,4,x,2,8,x,.,提出问题：,(1),方程,3,x,2,x,0,中有常数项吗？方程左边可用何种方法分解因式？如何解该方程？,(2),中方程整理后与,中方程特征相同吗？请解此方程；,(3),如何用因式分解法解一元二次方程？,活动,3,知识归纳,提出问题：,(1),上述方程的解法中运用了什么方法？,(2),如何利用由,“,a,b,0,，得,a,0,或,b,0”,使二次降为一次？,(3),由,ab,1,，得,a,1,或,b,1,是否成立？说明理由；,(4),什么叫因式分解法？利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？,1,对于一元二次方程，先因式分解使方程化为两个一次式的,_,等于,0,的形式，再使这两个一次式分别等于,_,，从而实现,_,，这种解法叫做因式分解法,2,用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：,将方程右边化为,_,；,将方程左边分解成两个一次因式的,_,；,令每个因式分别为,_,，得两个一元一次方程；,解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解,乘积,0,降次,0,0,乘积,提出问题：,(1),解一元二次方程都有哪些方法？,(2),探究新知第,2,题中的两个方程可以用配方法或公式法来求解吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点,(3),用因式分解法解一元二次方程需注意哪些细节问题？,配方法要先,_,，再,_,，公式法直接利用,_,解方程；因式分解法要先将方程一边化为,_,_,，另一边为,_,，再分别使各一次因式等于,_,配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为,_,，即,_,配方,降次,求根公式,两个一次因,式相乘,0,0,一次方程,降次,活动,4,例题与练习,解：,(,1,),因式分解，得,于是得,x,2,0,或,x,1=0,x,1,=2,，,x,2,=,1.,(2),移项、合并同类项，得,因式分解，得,(,2,x,1,)(,2,x,1,),0.,于是得,2,x,1=0,或,2,x,1=0,(,x,2)(,x,1)=0.,例,1,解下列方程：,例,2,用因式分解法解下列方程,(1)7,x,(3,x,),2(,x,3),；,(2)16(,x,7),2,9(,x,2),2,0.,解：,(1),x,1,3,，,x,2,；,(2),x,1,，,x,2,34.,例,3,用适当的方法解下列一元二次方程,(1)2(,x,3),2,8,；,(2)4,x,2,4,x,1,0,；,(3)(3,x,4),2,9,x,12,；,(4),x,2,2,x,99,0.,解：,(1),x,1,1,，,x,2,5,；,(2),(3),(4),x,1,11,，,x,2,9.,解一元二次方程时，应当仔细观察方程的形式和系数特点，选取合适的方法解一元二次方程，有利于减少计算量，从而提高计算的正确性在用公式法求解时，需先计算,b,2,4,ac,的值，若它小于,0,，则此方程无实根一般先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，其次再考虑用公式法或配方法,练 习,1,教材,P,14,练习第,1,，,2,题,2,解方程,x,(,x,),2,最适合的方法是,(,),A,配方法,B,公式法,C,因式分解法,D,直接开平方法,3,直角三角形的两条直角边长分别为方程,x,2,7,x,12,0,的两个实数根，则直角三角形的斜边长为,_,4,已知：,(,x,2,y,2,)(,x,2,y,2,1),6,，求,x,2,y,2,的值,解：,x,2,y,2,2(,舍去,),或,x,2,y,2,3.,C,5,。