最新大学线性代数课件1.3PPT课件.ppt

大学线性代数课件大学线性代数课件1.31.3上页下页结束返回首页行列式的性质行列式的性质 将行列式D的行与列互换后得到的行列式称为D的转置行列式，记为DT或D 即如果行列式的转置：行列式的转置：a11a21…an1 a12a22…an2 a1na2n…ann ………… D =，a11a12…a1n a21a22…a2n an1an2…ann ………… DT =则 若D=|aij|，D T=| bij |，则bij = aji (i, j=1, 2,   , n) 性质1上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页 性质性质5 将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k后加到另一行(列)对应位置的元素上，行列式的值不变a11…ai1…an1 a12…ai2…an2 a1n…ain…ann …………… a11…ai1+kaj1…an1a12…ai2+kaj2…an2a1n…ain+kajn…ann……………=a11…aj1…an1a12…aj2…an2a1n…ajn…ann……………+ k。

a11…ai1…an1 a12…ai2…an2 a1n…ain…ann …………… 右边=即 这是因为例1上页下页结束返回首页 解：解：设 例例1．．证明:奇数阶反对称行列式的值为零0-a12-a13…-a1n a120-a23…-a2n a13a230…-a3n a1na2na3n…0 …………… ，D =则0a12a13…a1n -a120a23…a2n -a13-a230…a3n -a1n-a2n-a3n…0 …………… =(-1)nDTD = (-1)n当n为奇数时，有D=-D，=(-1)n D，所以D=0 将D的每一行提出一个-1)( DT= D)例2上页下页结束返回首页例例2：：计算下列行列式：分析：分析： 这两个行列式的共同特点是：行列式的各行（列）之和相等解决这类问题的一般方法是：把行列式的各列均加到第一列，再提取第一列的公因式，然后利用行列式的性质5化为三角行列式计算解答上页下页结束返回首页解：解：②+①③+①④+①1 1 1 10 2 0 00 0 2 00 0 0 2④-①③-①②-①6为了书写方便，我们作如下规定：(1)记号 表示第8行(列)提出公因子k； (2)记号 表示4行(列)与9行(列)互换； (3)记号 表示把第1行(列)乘以(-3)加到第2行(列)上等号上(下)面的记号表示行(列)变换。

2题上页下页结束返回首页下一步解：解：④-①②-①③-①101 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -12③②+①③+①④+①上页下页结束返回首页解：解：②+①③+①④+①④+ ②③ -②例3上页下页结束返回首页 例例3．． n 阶行列式xaa…aaaxa…aaaax…aaaaa…xa……………… aaa…axx+(n-1)a x+(n-1)a x+(n-1)a …x+(n-1)a x+(n-1)a axa…aaaax…aaaaa…xa……………… aaa…axx+(n-1)a a a … a a 0 x-a 0 … 0 00 0 x-a … 0 00 0 0 … x-a 0 … … … … … … 0 0 0 … 0 x-a =[x+(n-1)a](x-a)n-1。

①+②①+③ ②+①(-1)③+①(-1)   例4上页下页结束返回首页 例例4．．设 a11a21a31a12a22a32a13a23a33=1，6a11-3a21-3a31-2a12a22a32-10a135a235a33求6a11-3a21-3a31-2a12a22a32-10a135a235a33 解：解：-3a11-3a21-3a31a12a22a325a135a235a33-2a11a21a31a12a22a32a13a23a33-2(-3)5 =302(-3)51(-2)①5③(-3)①例5上页下页结束返回首页 例例5．． 0 -1 -1 2 2 1 1 0-1 2 -1 0 1 -1 0 2 0 -1 -1 2 2 1 1 0-1 2 -1 0 1 -1 0 2- 0 0 -2 2 0 0 -2 4- 0 -1 -1 2 1 -1 0 2 0 3 1 -4 0 1 -1 2 0 -1 -1 2 1 -1 0 2-③+ ①1④+ ①(-2)③+②1④+②3 0 0 0 -2 0 0 -2 4- 0 -1 -1 2 1 -1 0 2=-1(-1)(-2)(-2)=4。

④+③(-1)① ②例6上页下页结束返回首页例例6：：计算下列行列式：解：解：例7上页下页结束返回首页1题解例例7：：计算下列行列式：上页下页结束返回首页解：解：下一步上页下页结束返回首页2题解上页下页结束返回首页下一步上页下页结束返回首页下一步上页下页结束返回首页3题解上页下页结束返回首页下一步上页下页结束返回首页4题解上页下页结束返回首页下一步上页下页结束返回首页例5上页下页结束返回首页例例8：：计算下列行列式：解解：：下一步上页下页结束返回首页例例8：：计算下列行列式：解解：：结果上页下页结束返回首页例例8：：计算下列行列式：解解：：推广上页下页结束返回首页一般地，有如下n阶（VanderMonde)行列式：做练习上页下页结束返回首页例例9: 解下列方程：解：解：（1） 很显然，当2-x2=1时，行列式的第一列与第二列相同，则此行列式的值为零；当9-x2=5时行列式的第三列与第四列相同，则此行列式的值为零所以，方程的根为x=-1,1,-2,22题解上页下页结束返回首页例例9: 解下列方程：解：解：（2）与（1）相同的道理，知该方程的根为：大家做大家做些练习些练习，，好吗好吗？？练习上页下页结束返回首页练习：计算下列行列式：练习：计算下列行列式：答案：答案：第1题的结果是3030第2题的结果是2727作业上页下页结束返回首页结束作 业结束习题一(P39-42页):12,13,15,16,17,18,19,20题上页下页结束返回首页课件研制与制作：沈家云课件研制与制作：沈家云Email: Shenjiayun@2003年1月 结束语结束语谢谢大家聆听！！！谢谢大家聆听！！！38。