【最新教材】人教A版高中数学必修2课时提升作业(四) 1.2.3.doc

新教材适用·高中必修数学课时提升作业(四)空间几何体的直观图一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·天津高一检测)利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图,得到的图形还是一个三角形,那么直观图三角形的面积和原三角形面积的比是　(　　)A. B. C. D.【解析】选A.因为画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变,与y轴平行的线段长度变为原来的一半,所以直观图三角形的底边为原来的长,高为原高长的,所以直观图三角形的面积与原三角形面积比是.【变式训练】如图所示,直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是　(　　)A.2 B. C.-1 D.+2【解析】选D.把直观图还原为平面图形得:直角梯形ABCD中,AB=2,BC=+1,AD=1,所以面积为×(2+)×2=2+.2.(2014·牡丹江高一检测)空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为　(　　)【解析】选A.由已知中三视图的上部分是锥体,是三棱锥,满足条件的正视图的选项是A,由三视图可知,该几何体下部分是一个四棱柱.选项都正确.故选A.【方法锦囊】空间几何体的三视图与直观图的联系(1)三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).(2)直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象.3.(2014·西安高一检测)把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示),其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么△ABC是一个　(　　) A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.三边互不相等的三角形【解析】选A.根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形,如图所示:由图易得AB=BC=AC=2,故△ABC为等边三角形,故选A.【变式训练】(2014·绍兴高一检测)如图是水平放置的三角形的直观图,A′B′∥y′轴,则△ABC的形状是__________.【解析】由题意,直观图中A′B′∥y′轴,由斜二测画法得:原图△ABC中,AB∥y轴,AC在x轴上,如图,则△ABC是直角三角形.答案:直角三角形二、填空题(每小题4分,共8分)4.如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′,已知A′C′=6,B′C′=4,则AB边的实际长度是________.【解析】由斜二测画法,可知△ABC是直角三角形,且∠BCA=90°,AC=6,BC=4×2=8,则AB==10.答案:105.(2014·宁波高二检测)已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,这个平行四边形的一边的长是4,则这个正方形的面积为__________.【解题指南】利用直观图的画法规则,要注意对平行四边形的边长分两种情况讨论.【解析】如图所示:①若直观图中平行四边形的边A′B′=4,则原正方形的边长AB=A′B′=4,故正方形的面积S=42=16.②若直观图中平行四边形的边A′D′=4,则原正方形的边长AD=2A′D′=8,故该正方形的面积S=82=64.答案:16或64【误区警示】本题易忽略对平行四边形的边长的讨论,而只得出一组答案的错误结论.三、解答题(10分)6.如图所示,在平面直角坐标系中,各点坐标为O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).试画出四边形ABCD的直观图.【解析】画法:(1)先画x′轴和y′轴,使∠x′O′y′=45°(如图1).(2)在原图中作AE⊥x轴,垂足为E(1,0).(3)在x′轴上截取O′E′=OE,作A′E′∥y′轴,截取E′A′=1.5.(4)同理确定点B′,C′,D′,其中B′G′=0.5,C′H′=3,D′F′=2.5.(5)连线成图(去掉辅助线)(如图2).【变式训练】如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图,求△AOB的面积.【解析】由图易知在△AOB中,底边OB=4,又因为底边OB的高为8,所以面积S=×4×8=16.一、选择题(每小题4分,共8分)1.(2014·台州高二检测)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体　(　　)【解析】选D.由已知中的三视图,我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成,分析四个答案可得D满足条件要求.2.(2014·杭州高二检测)如图,B′C′∥x′轴,A′C′∥y′轴,则直观图所表示的平面图形是　(　　)A.正三角形 　 B.锐角三角形C.钝角三角形 　 D.直角三角形【解析】选D.因为B′C′∥x′轴,A′C′∥y′轴,所以原图形中BC∥x轴,AC∥y轴,所以三角形是直角三角形.【变式训练】已知△ABC是边长为2a的正三角形,那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为　(　　)A.a2　　 　B.a2　　 　C.a2　　　 D.a2【解析】选C.由已知可得△ABC的高等于a,因此O′C′=a,△A′B′C′的高C′D′=a×=a,所以△A′B′C′的面积为×a×2a=a2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.用斜二测画法画出的水平放置的一角为60°,边长是4cm的菱形的直观图的面积是________.【解析】菱形的面积为4×2=8,如图由原图到直观图,高由2变为,所以直观图的面积为×4××2=2.答案:2【变式训练】(2013·晋江高一检测)某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形,如图所示,则原三角形的面积是__________.【解析】根据直观图和原图形的关系可以知道原图形的面积为×2×2=2.答案:2【方法锦囊】直观图还原成平面图形的技巧直观图恢复成原图的关键环节是先恰当建系,再确定顶点,最后连线成图.对于不在坐标轴上的点可作出与x轴、y轴平行的有关线段.要特别关注与y轴平行的线段长度应为直观图中的2倍.4.(2014·日照高一检测)如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知O′B′=4,且△AOB的面积为16,A′B′∥y′轴,过A′作A′C′⊥x′轴,则A′C′=__________.【解题指南】利用面积公式,求出原图形的高,求出A′B′,然后求A′C′的长.【解析】因为A′B′∥y′轴,所以△ABO中,AB⊥OB,又S△ABO=16,OB=O′B′=4,所以AB·OB=16,所以AB=8,所以A′B′=4,在Rt△A′B′C′中,A′C′=A′B′·sin45°=4×=2.答案:2【变式训练】如图,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A′B′在x′轴上,B′C′⊥x′轴,且B′C′=3,则△ABC的边AB上的高为__________.【解析】过C′作C′D′∥A′B′交y′轴于D′,则O′D′==3,由斜二测画法规则知D′对应点在y轴上,且OD=6,此即为△ABC的边AB上的高.答案:6三、解答题(12分)5.如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CD∥AB,CD=AO=1,三角形AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.【解析】在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1,由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变,如图所示,在直观图中,O′D′=OD,梯形的高D′E′=,于是梯形A′B′C′D′的面积为×(1+2)×=.关闭Word文档返回原板块。