初三《期中知识点复习》.doc

xx 教育教师教学讲义学生姓名： 年 级：初三数学 教 师：梁老师 家长签字：课 题 初三上期期中复习知识点 教学时间 2017 年 11 月 重点、难点 一元二次方程解法、二次函数性质、旋转概念、圆教学监督13881174616（唐老师）中考分值 学科组长签字教学内容及流程一、教学目标1.熟记一元二次方程的概念，掌握判别式，牢记根与系数关系公式；2.熟练掌握二次函数相关性质，图像；3.理解旋转的概念4.掌握圆心角和圆周角的概念，掌握圆周角、圆心角的定理的运用；2、知识导图3、教学流程1. 课首小测（限时5-10分钟）2. 新课讲解（课堂知识点反复讲解）3. 课堂测验（每个知识点1-2道测验题）4. 拦门考（拦门考老师对课堂知识掌握情况检查并签字）5. 课后落实（课后作业完成后打卡老师批改答疑）6. 成果公示（展示学生阶段表现及进步）1、课首小测卷（限时 10 分钟）备注：3-10 道基础知识题，检测上堂课的知识掌握情况 、直接开平方法△≥0→方程有实数根根与系数关系拓展公式： 2121 21212 211122121 )(4)()(xxxxx2、新课讲解知识模块 1：一元二次方程 222040axbcabacxb等 号 两 边 都 是 整 式 ， 只 含 有 一 个 未 知 数 ，一 元 二 次 方 程 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 的 方 程 ， 叫一 元 二 次 方 程一 元 二 次 方 程 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 ：的 有 关 概 念 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的一 元 二 次 方 程 的 解 未 知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解配 方 法一 元 二 次 方 程 公 式 法 ：的 解 法 因 式 分 解 法一元二 方次 程方 的程 讨论 2 12214 ,10,bac bxacxabxca   方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根内 容 ＝ 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根根 的 判 别 式 方 程 无 实 数 根应 用 推 论内 容根 与 系 数 的 关 系 设 、 为 的 两 根 推 论应 用步 骤 ： 审 、 设 、 列 、 解 、 验 、 答图 形 的 面 积 问 题平 均列 一 元 二 次 方 程 常 见 类 型解 决 实 际 问 题 增 长 率 降 低 率 问 题数 字 问 题动 点 问 题利 润 问 题 营 销 问 题利 息 问 题知识模块 2：二次函数 22,,0004,,20yaxbcaaaabcxabyxx一 般 地 ， 形 如 是 常 数 且 的 函 数 叫 做 二 次 函 数二 次 函 数的 定 义 一 般 形 式 :=上 下 平 移 “上 加 下 减 ”图 象 的 平 移 规 律 左 右 平 移 左 加 右 减开 口 方 向 ： ， 开 口 向 上 ； ， 开 口 向 下顶 点 坐 标 ：对 称 轴 ： 直 线 =-二 次 函 数的 图 象 与 随 的 增 大 而 增 大性 质 图 象 与 性 质 增 减 性二次函数 212,,20,0:abyxaxayhkxbcaxa随 的 增 大 而 减 小随 的 增 大 而 减 小随 的 增 大 而 增 大数 学 规 律 及 关 系二 次 函 数 顶 点 式 :解 析 式 的 待 定 系 数 法 一 般 式确 定 交 点 式 拓 展22224044ybacxbacxx xbac二 次 函 数 在 实 际 问 题 中 的 应 用顶 点二 次 函 数 图 象 中 的 特 殊 点 与 轴 的 交 点与 轴 的 交 点实 当 时 ， 抛 物 线 与 轴 有 两 个 交 点践 利 用 判与 断 抛 物 线 与 轴 当 时 ， 抛 物 线 与 轴 有 一 个 交 点探 二 次 函 数 图 象 抛 物 线 的 交 点 个 数 当 时 ， 抛 物 线 与 轴 没 有 交 点索 与 轴 交 点 的 判 断 根 据 抛 物 线 与 轴 的 交 点 个 数 ， 利 用 求字 母 系 数 的 取 值 或 取 值 范20yaxbca 围二 次 函 数 的 最 大 值 或 最 小 值知识模块 3：旋转1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角顶点：（h，k）对称轴： x 旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向：2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于 0°，大于 360°） 3.旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角4.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称 5．中 心 对 称 和 中 心 对 称 图 形 的 区 别中心对称 中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系②对称中心不定①指一个图形本身成中心对称②对称中心是图形自身或内部的点联系如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是中心对称图形如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．6.中心对称图形的判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

7.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等8.坐标系中对称点的特征 （1）关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P’（-x，-y）2）关于 x 轴对称的点的特征两个点关于 x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等，y 的符号相反，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P’（x，-y）3）关于 y 轴对称的点的特征两个点关于 y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等，x 的符号相反，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P’（-x，y） 知识模块 4：圆一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点 在圆内；drC2、点在圆上 点 在圆上；B  rd dCBAO 3、点在圆外 点 在圆外；drA三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；dr3、直线与圆相交 有两个交点；drd=rr d四、圆与圆的位置关系外离（图 1） 无交点 ；dRr外切（图 2） 有一个交点 ；相交（图 3） 有两个交点 ；内切（图 4） 有一个交点 ；dr内含（图 5） 无交点 ；R五、垂径定理垂径定理：垂直于 弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：周3rRd周2rRd周4rRd周5rRd周1rRd ① 是直径 ② ③ ④ 弧 弧 ⑤ 弧 弧ABABCDEBCDACD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。

推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等即：在⊙ 中，∵ ∥O∴弧 弧ACBD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即：① ；② ；AOBDEAB③ ；④ 弧 弧CF七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵ 和 是弧 所对的圆心角和圆周角AOBCAB∴ 22、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙ 中，∵ 、 都是所对的圆周角OCD∴ 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙ 中，∵ 是直径 或∵OAB90C∴ ∴ 是直径90CAB推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形OE DCBAOC DA BFEDC BAO CBAOD CBAOCB AO CB AO 即：在△ 中，∵ABCOAB∴△ 是直角三角形或 90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角即：在⊙ 中，∵四边形 是内接四边OABCD形∴ 180CBAD180E九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵ 且 过半径 外端MNOAA∴ 是⊙ 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角即：∵ 、 是的两条切线PAB∴ 平分OEDCBA NM AOPBAOPO DCBA 十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在⊙ 中，∵弦 、 相交于点 ，OABCDP∴ P（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项即：在⊙ 中，∵直径 ，OABCD∴ 2E（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即：在⊙ 中，∵ 是切线， 是割OPAB线∴ 2C（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。