江西省2022-2022高考试题(数学理)全解全析.pdf

普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)全解全析参考公式：如果事件A、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4JIR 2如果事件A、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A B)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么V=4334nR3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径P*k）=CknnkPkk（1 一 P）nkn-k一.选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化简2 4i而（1224z的结果是（）A.2+i B.-2 +i C.2-iD.2 i【标准答案】C【试题分析】2 4i 2 4i 1面=k=2 7 =21(1 Z)22 4 z2 z2 4,=2i1=2-z,故选Co【高考考点】复数的运算易错提醒】I2i2=一1是学生容易出错的地方，易忘记负号备考提示】复数是高考经常出现的试题之一，一般出现在选择题或填空题,难度不会太大2.X T17TX 1limx-1x3-X2()A.等 于03B.等 于1D.不存在C.等于【标准答案】B【试题分析】x3x2 2%-lx=1x-llimx-1x3-x2x*1limx2=1，故选Bo【高考考点】极限。

易错提醒】未将分子分解因式，直接将x =l 代入分母，不存在，错 选(D)备考提示】极限也是高考中经常出现的试题之一，有时也会在解答题中出现3.若 t a n(7 14471一 a )=3,则 c ot a 等于A.2B.221C.1221D.2【标准答案】A【试题分析】t a n(n4471一 a )=3lt a nItaii at tana=3=tan a=cota=2l-t a nc(=3=t a na=-21=c ot =-2,故选A o【高考考点】三角函数，两角差的正切公式易错提醒】两角差的正切公式与两角和的正切公式混淆备考提示】两 角 差（和）的正弦、余弦、正切公式要注意对比记忆，特别注意符号4.已知（收%+3杀X3）n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为6 4,则n等于A.4B.5C.6 D.7【标准答案】C【试题分析】令 x=l,得(收x+3杀X3)展开式中，各项系数的和为4n4n,又各项二项式系数的和2n2n,则46-=64=2=2=62n2n4n=64=2n=26=n=6,选 Co【高考考点】二项式定理易错提醒】计算要细心备考提示】解选择题时，特殊值法能起到事半功倍的效果，在考试时，经常可以用到。

5.若 OVxVn227 1,则下列命题中正确的是A.sin xsin x【标准答案】D3-Y4 2R4 27X【试题分析】0 xVn2271，取n,n 枢X=不SI几 彳=yX=471.sin471223 3萨=4713户437 124x241412i4 32、42S in6=2x=67 1,sin6n212 1 1nX =3 27 12x=31 012yl 0 x-2 -l Z?0)的离心率为e=2X i和21,右焦点为F(c,0),方程a x?+b x c =0的两个实根分别为X 2,则点 P(X|,x2)必在圆x?+y2=2内B.必在圆x?+y 2=2上必在圆x?+y2=2外 D.以上三种情形都有可能【答案】A【解析】e=C 1a=2C iC2ab1=点P(x“X2)到圆x2+y2=2的圆心0(0,0)的距离为d=JX1 x2=J(%1%2)2X/2=J(a)2=Je f 1 也=Td=X222=(xlx2)2-2xlx2二(-ab)22ac=(ab)21/(x)(x)Z=/(%)=/(%)=Z(x)=/(0)=0A-x)=fixfI(一%)(一%)I=fI(%)可fI(x)=fI(0)=0f(x 5)=/(%)=/(%5)(%5)=/(%)=/(%5)=/(%)/(5)=/(0)=0 5)=/(%)=f(%5)(%5)=fI(%)m f/(x5)=ff(%)可I(5)t(0)=0，则曲线y=f(x)在 x =5 处的切线的斜率为/(5)=ofI(5)=0,选 B o1 2.设 p：f(x)=ex+I n x +2 x +m x +l 在(0,+8)内单调递增，q：m 2 5,则 p是 q 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】f (x)=ex+I n x +2x2+mx +l内单调递增 Y 1/(%)=e-4 x m 0(%0)=(%)=eXx14%，论 0(%0)m (ex；4x)(%0)=论一(6XX14%)(%0)x O ne*1,4%4=(ez-4x)O=eX1,X14%N4=-(eXA14x)5f (x)=ex+I n x +2x+mx +l 内单调递增m 5令沦一 5。

选 C二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上.13.设函数y =4+l og 2(x 1)(x 23),则其反函数的定义域为.【答案】5,8)58)【解析】x N 3=y 42(3 1)=5=心 410g2(3-1)=5，函数 y=4+l og 2(x 1)(x 3)的值域为 5,8)5,8),则其反函数的定义域为 5,8)58)14.已知数列数J对于任意p,q N*,W apaq=ap q,若&二i991，贝 U H36.【答案】4【解析】因数列瓜 对于任意p,q G N W apaq=ap q,所以a1 an=i%an l=an 2an2an 1=an lan=ala=an an-aril=an2-an-anA-Qn=Cl1，所以 a j 是公差为ai的等差数列,则a36=ai 35 ai=368.I=4 O1 5.如图，在AABC中，点是 BC的中点，过点的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若ABABmAMAMACAC=nANAN，则 m+n的值为.【答案】2【解析】法一：如图，设 P 是 AC的中点，连结0 P,则OPABOP=OPIIA3 且OF=21|I I A B|jop|PN m嗯md 而由前iAM 1 4 A z i AM AN AM|力 航ANI I|0P|I I-I I|AN|PN 1 I I A M I|21 I I I A B|=1 I|A N|II I|A N|-21 I I I A C|1 I I A M I|I21m|A M|=1 I|A N|II I|A N|-21n I I I A N|i i=ln=m n=221/篦=一21n=mn=2法二：(特殊化法)当N与 C重合时，M与 B重合，则m=n=l m n=2。

16.设有一组圆 C k：(x-k+l)2+(y-3 k)2=2k4(k e N*).下列四个命题：A.存在一条定直线与所有的圆均相切B.存在一条定直线与所有的圆均相交C.存在一条定直线与所有的圆均不相交D.所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)【答案】B、D【解析】圆 心(k-l,3 k)(kENkEN*)在射线y=3 x 3 ,半径r=个2 k之r=2k 2,结合图形易知真命题的代号是B、D o 事实上，G：xH（y-3 产=2,圆 心（1,3）,半径1=嘉C2：(x_l)+(y 6)=3 2,圆 心(1,6),半径 2=4,圆心距C1C2=C10，又r2rl=c1C2 r2rlr2-ri=32,10C l C 2r 2-r l,所以圆G内含于圆C 2,则不存在一条定直线与所有的圆均相切，A是错误的；直线x=0与所有圆都相交，因为圆心(k l,3/c)(左 一1,3攵)到直线x=0的距离d=kl 呼 2k e Nd=k-l2k 2对 k N*恒 成 立,则 B 对 C错；因为(0k+l)2+(03 k)2=2k (k N*)即 2k-1=0(k WN*)无解,所以圆不过原点，则D正确。

三.解答题：本大题共6 小题，共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分12分)已知函数ex 1(Oxc)/W W2C k(c xl)火%)=ex I(0 Oc)2(cx821【解析】（1）因为0 c 10c l,所以解不等式c,由o 9/1)=Ac2)=89,即3 9C 1=331=891C =2C=21又因为/(%)=1(0%)24X k(|x 1)M=Ixl(0r)2-4A瓜X1)在1X=2X=21处连续，所以)=2-245,即(2)由(1)得:x l(0 f()=2 2 k=lKk=lk=l1(0 X 7)2 1(2%1)火%)=)2-4A1(X f 1f(x)821得，当0 x l0 x21时，解得42x21.当12%121x时，解得152%821%f 1821 的解集为X|yX 142x 0,0 WW71227 1）的图象与y轴交于点（0,3）,且在该点处切线的斜率为一 2.（1）求和 3 的值；（2）已知点A（7 12271,0）,点 P是该函数图象上一点，点 Q（x是 P A 的中点,当 y0=理223，xoe n2271,丁 时,求 X的值.【解析】（1）将x =0 x二O9y=Fy=3代入函数y=2cos(a)x 9)y=2cos(cox0)得COS 0 =ycosi9=232因为0 0 500716,所以8=26=71-2cosin(cox0)又因为y=23si 九(3%8)yyx=0=2yx=(9=一2d=l6=,所以3=2w-2,因此ny=2cos(2x 4)y=2cos(2x(7)(2)因为点心)A(,0)9Q(x o，y。

)Q(x0J0)是PAPA的中点，Fy o =Ty023所以点PP的坐标为又因为点PP在7Ty=2cos(2%)y=2cos(2x7)的图象上，所以cos(4 x0)=Jc o s(4A(65;)=23因为n2%o-71271x0 7T，所以In 5R 19J T6 W 4X0T W 67TlAx065n619从而得57r Uzi4X0T=-64%o65n6Ik或5 7 r 13TI4XOT=T4xo65n613.即2nxo=TX03In或3 7 1xo=TX043 19.(本小题满分1 2分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为6,0.5,0.7 5.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为日,求随机变量&的期望.【解析】分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A4 2A2A3（1）设EE表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P（E）=P（4柄）P（而4 2五）P（百否4 3）P（E）=P（AAA)P(AA2*A)P(4iAA3)=0.5 x 0,4 x 0.6 0.5 x 0,6 x 0.6 0.5 x 0.4 x 0.4=0.38=0.5x0.4x0.60.5x0.6x0.60.5x0.4x0.4=0.38(2)解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p=0.3p=0.3所以 m I 12 0 pc o s =瑞=百 充=5cos(m,1)=I I I m1m1二2X6120=23,结合图形可知所求二面角为锐角.所以二面角BACAXB-AC-A的大小是3030(3)同解法一.2 1.(本小题满分12分)设动点P到点A(1,0)和B(l,0)的距离分别为B和cL ZAPB=2 9,且存在常数X (0 X ONON=0,其中点0为坐标原点.【解析】解法一：(1)在PABPAB中，AB=2AB=2，即22=监 d2d1d2cos 2022-d12d22-2did2cos28，4=2)22294=(d1d2)24。