数字和问题.pptx

数字和问题数字和问题知知识结识结构构1数字数数字共10个：分别是09数字和问题一位数：19，共9个数两位数：1099，共90个数三位数：100999，共900个数.数字只有10个，数有无数个数字和数的各个数位上数字之和教学目教学目标标2知识与技能过程与方法数字和问题可通过使用周期问题和位值原理等结论进行解题数字和问题可通过使用周期问题和位值原理等结论进行解题1. 能找到不同题型中数字和的突破点2.能根据不同题目中的数字和的特点，解决实际问题开开课课三三问问3学什么学什么为什么学为什么学学会什么学会什么同学们，我们今天学习数字和问题通过寻找不同题型中数字和的特点，解决与数字和问题相关的实际问题我们学会通过周期问题、位值原理等结论来解决数字和问题问题导问题导学学4大问题一：大问题一：如何解决带进位的加减法数字和问题如何解决带进位的加减法数字和问题？大问题二：大问题二：如何解决其他复杂类型的数字和问题？如何解决其他复杂类型的数字和问题？大问题一：大问题一：如何解决带进位的加减法数字和问如何解决带进位的加减法数字和问题？题？教学思路展示（1）在讲解例题1前，要先带同学们了解数字和的概念：数的各个数位上数字的和。

数的各个数位上数字的和2）要用不带进位、带进位的具体数字做一个例子：例：43+54=97 其中43的数字和：4+3=7 ； 54的数字和：5+4=9； 而A的数字和+B的数字和：7+9=16 而97的数字和为9+7=16 说明：在无进位的情况下，加数的数字和之和在无进位的情况下，加数的数字和之和= =加数和的数字和加数和的数字和例：56+28=84其中56的数字和：5+6=11 ； 28的数字和：2+8=10； 而A的数字和+B的数字和：11+10=21 而84的数字和为8+4=12 说明：在有进位的情况下，加数的数字和之和在有进位的情况下，加数的数字和之和= =加数和的数字和加数和的数字和 + + 进位次数进位次数9 9大问题一：大问题一：如何解决带进位的加减法数字和问如何解决带进位的加减法数字和问题？题？教学思路展示本质：在加法计算过程中，因为满本质：在加法计算过程中，因为满1010进进1 1，而每满，而每满1010只会让前面一位数字和只会让前面一位数字和+1+1，却让本身进位的，却让本身进位的数位数字和数位数字和-10-10，所以加数数字和之和只要每进一次位，加数和的数字和就会减少，所以加数数字和之和只要每进一次位，加数和的数字和就会减少9 9。

所以：从本题看出，因为相加后进位一次，所以数字和：所以：从本题看出，因为相加后进位一次，所以数字和：7+8-9=67+8-9=6结论:加数的数字和之和加数的数字和之和= =加数和的数字和加数和的数字和 + + 进位次数进位次数9 9大问题二：大问题二：如何解决其他复杂类型的数字和问如何解决其他复杂类型的数字和问题？题？教学思路展示可得：（可得：（2020-22020-2）3=6723=672（组）（组）.2.2（个）（个） 而余数的两个数字分别为而余数的两个数字分别为1 1和和9 9 所以数字和为所以数字和为 （2+02+0）+672+672（1+9+91+9+9）+ +（1+91+9）=12780=12780本题将数字和问题与本题将数字和问题与周期问题周期问题相结合，可以看出：相结合，可以看出：从左起第三位起，数字就以从左起第三位起，数字就以199199为周期进行排序为周期进行排序前前20202020个数字之和，必须要排除前两个周期之外的数字：个数字之和，必须要排除前两个周期之外的数字：2 2和和0 0后再计算后再计算大问题二：大问题二：如何解决其他复杂类型的数字和问如何解决其他复杂类型的数字和问题？题？教学思路展示本题要先确定三位数中，各个数位可确定的范围：本题要先确定三位数中，各个数位可确定的范围：假设三位数是假设三位数是A= cde A= cde ，三位数的数字和为，三位数的数字和为B=c+d+eB=c+d+e，则有：，则有：A+B=429A+B=429；而而B B最大为最大为3 39=279=27，说明，说明A A最小是最小是429-27=402429-27=402，确定，确定A A的百位的百位c=4c=4。

之后根据之后根据位值原理位值原理可得，可得，A+B=cde +c+d+e=cA+B=cde +c+d+e=c100+d100+d10+e10+e1+c+d+e=1+c+d+e=400+4+11d+2e400+4+11d+2e=429 =429 ；化简后可得：化简后可得：11d+2e11d+2e=25=25 据不定方程，当据不定方程，当d=1d=1时，时，e=7e=7，所以原来的三位数，所以原来的三位数cdecde三个数字的乘积为：三个数字的乘积为：4 41 17=287=28； 当当d=2d=2时，时，e=1.5e=1.5，不符合题目要求不符合题目要求大问题二：大问题二：如何解决其他复杂类型的数字和问如何解决其他复杂类型的数字和问题？题？教学思路展示本题按照位数从少到多进行排序；同位数时，按照从小到大的顺序排序本题按照位数从少到多进行排序；同位数时，按照从小到大的顺序排序一位数：一位数：4 4，共，共1 1个；个；两位数：两位数：1313、2222、3131、4040，共，共4 4个；个；三位数：当百位为三位数：当百位为1 1时，十位与个位数字和为时，十位与个位数字和为3 3，从小到大排序为：，从小到大排序为：103103、112112、121121、130130； 当百位为当百位为2 2时，十位与个位数字和为时，十位与个位数字和为2 2，从小到大排序为：，从小到大排序为：202202、211211、220220； 当百位为当百位为3 3时，十位与个位数字和为时，十位与个位数字和为1 1，从小到大排序为：，从小到大排序为：301301、310310； 当百位为当百位为4 4时，十位与个位数字和为时，十位与个位数字和为0 0，从小到大排序为：，从小到大排序为：400400；四位数：（四位数：（1 1）当千位是）当千位是1 1，百位是，百位是0 0时，从小到大排序为：时，从小到大排序为：10031003、10121012、10211021、10301030； 百位是百位是1 1时，从小到大排序为：时，从小到大排序为：11021102、11111111、11201120； 百位是百位是2 2时，从小到大排序为：时，从小到大排序为：12011201、12101210； 百位是百位是3 3时，从小到大排序为：时，从小到大排序为：13001300； （2 2）当千位是）当千位是2 2，百位是，百位是0 0时，从小到大排序为：时，从小到大排序为：20022002、2011.2011.； 综上，综上，20112011是第是第2727个。

个揭示揭示逻辑逻辑5在加法计算过程中，因为满在加法计算过程中，因为满1010进进1 1，而每满，而每满1010只只会让前面一位数字和会让前面一位数字和+1+1，却让本身进位的数位数，却让本身进位的数位数字和字和-10-10，所以加数数字和之和只要每进一次位，所以加数数字和之和只要每进一次位，加数和的数字和就会减少加数和的数字和就会减少9 9加数的数字和之和加数的数字和之和= =加数和的数字和加数和的数字和 + + 进位次数进位次数9 9可以通过位值原理得到不定方程，缩小范围在周期问题当中，周期内数字和=每个周期的数字和周期组数指指导导学法学法6可以用问题串来引导学生思考，掌握求解数字和的方法可以用问题串来引导学生思考，掌握求解数字和的方法转化的手段转化的手段什么是数字和？什么是数字和？加法计算中，数字和怎么计算加法计算中，数字和怎么计算？可以跟哪些其他的知识点结合，可以跟哪些其他的知识点结合，解决数字和问题？解决数字和问题？转化的目的转化的目的转化的本质转化的本质构建模型构建模型联系已知学未知，在探索求解数字和的过程中，学会知识迁联系已知学未知，在探索求解数字和的过程中，学会知识迁移，感受数学移，感受数学“转化转化” ” 的思想。

的思想知知识识入框入框7板板书设计书设计8数 字 和 问 题数 字 和 问 题一、一、如何解决带进位的加减法数字和如何解决带进位的加减法数字和问题？问题？二、二、如何解决其他复杂类型的数字如何解决其他复杂类型的数字和问题？和问题？知识入框知识入框问题导学问题导学学法指导学法指导思维可视思维可视 周期问题：周期内数字和=每个周期的数字和周期组数 位值原理：位值原理得到不定方程，缩小范围数字和：数的各个数位上数数的各个数位上数字的和加数的数字和之和加数的数字和之和= =加数和的加数和的数字和数字和 + + 进位次数进位次数9 9数字和数字和问题问题开课三问导入后板书：开课三问导入后板书：一、如何解决带进位的加减法数字和如何解决带进位的加减法数字和问题？问题？二、如何解决其他复杂类型的数字如何解决其他复杂类型的数字和问题？和问题？数字和问题数字和问题大问题一：大问题一：如何解决带进位的加减法数字和问如何解决带进位的加减法数字和问题？题？（1）在讲解例题1前，要先带同学们了解数字和的概念：数的各个数位上数字的和数的各个数位上数字的和2）要用不带进位、带进位的具体数字做一个例子：例：43+54=97 其中43的数字和：4+3=7 ； 54的数字和：5+4=9； 而A的数字和+B的数字和：7+9=16。

而97的数字和为9+7=16 说明：在无进位的情况下，加数的数字和之和在无进位的情况下，加数的数字和之和= =加数和的数字和加数和的数字和例：56+28=84其中56的数字和：5+6=11 ； 28的数字和：2+8=10； 而A的数字和+B的数字和：11+10=21 而84的数字和为8+4=12 说明：在有进位的情况下，加数的数字和之和在有进位的情况下，加数的数字和之和= =加数和的数字和加数和的数字和 + + 进位次数进位次数9 9大问题一：大问题一：如何解决带进位的加减法数字和问如何解决带进位的加减法数字和问题？题？本质：在加法计算过程中，因为满本质：在加法计算过程中，因为满1010进进1 1，而每满，而每满1010只会让前面一位数字和只会让前面一位数字和+1+1，却让本身进位的，却让本身进位的数位数字和数位数字和-10-10，所以加数数字和之和只要每进一次位，加数和的数字和就会减少，所以加数数字和之和只要每进一次位，加数和的数字和就会减少9 9所以：从本题看出，因为相加后进位一次，所以数字和：所以：从本题看出，因为相加后进位一次，所以数字和：7+8-9=67+8-9=6结论:加数的数字和之和加数的数字和之和= =加数和的数字和加数和的数字和 + + 进位次数进位次数9 9大问题二：大问题二：如何解决其他复杂类型的数字和问如何解决其他复杂类型的数字和问题？题？可得：（可得：（2020-22020-2）3=6723=672（组）（组）.2.2（个）（个） 而余数的两个数字分别为而余数的两个数字分别为1 1和和9 9 所以数字和为所以数字和为 （2+02+0）+672+672（1+9+91+9+9）+ +（1+91+9）=12780=12780本题将数字和问题与本题将数字和问题与周期问题周期问题相结合，可以看出：相结合，可以看出：从左起第三位起，数字就以从左起第三位起，数字就以199199为周期进行排序。

为周期进行排序前前20202020个数字之和，必须要排除前两个周期之外的数字：个数字之和，必须要排除前两个周期之外的数字：2 2和和0 0后再计算后再计算大问题二：大问题二：如何解决其他复杂类型的数字和问如何解决其他复杂类型的数字和问题？题？本题要先确定三位数中，各个数位可确定的范围：本题要先确定三位数中，各个数位可确定的范围：假设三位数是假设三位数是A= cde A= cde ，三位数的数字和为，三位数的数字和为B=c+d。