第91节二重积分的概念与性质ppt课件.ppt

第第9 9章章 重积分重积分 降降降降维维维维，，，，是是是是通通通通过过过过采采采采取取取取特特特特定定定定的的的的技技技技术术术术手手手手段段段段，，，，将将将将高高高高维维维维空空空空间间间间内内内内讨讨讨讨论论论论的的的的问问问问题题题题转转转转化化化化或或或或分分分分解解解解为为为为低低低低维维维维空空空空间间间间中中中中的的的的问问问问题题题题加加加加以以以以处处处处理理理理的的的的一一一一种种种种常常常常用用用用的的的的思思思思维维维维方方方方法法法法. . . . 多多多多元元元元转转转转化化化化为为为为一一一一元元元元、、、、空空空空间间间间分分分分解解解解为为为为平平平平面面面面、、、、高高高高维维维维数数数数据据据据变变变变换换换换成成成成低低低低维维维维数数数数据据据据，，，，等等等等等等等等，，，，都都都都体体体体现现现现了了了了数数数数学学学学中中中中的的的的降降降降维维维维思思思思想想想想. . . . 由由由由于于于于现现现现实实实实世世世世界界界界中中中中的的的的许许许许多多多多问问问问题题题题都都都都是是是是在在在在高高高高维维维维空空空空间间间间中中中中讨讨讨讨论论论论的的的的，，，，因因因因而而而而，，，，降降降降维维维维法法法法已已已已成成成成为为为为科科科科学学学学思思思思维维维维中中中中必不可少的重要思维方式必不可少的重要思维方式必不可少的重要思维方式必不可少的重要思维方式. . . .第第第第9.19.19.19.1节节节节 二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质二、二重积分的定义二、二重积分的定义二、二重积分的定义二、二重积分的定义三、二重积分的几何意义三、二重积分的几何意义三、二重积分的几何意义三、二重积分的几何意义一、曲顶柱体的体积一、曲顶柱体的体积一、曲顶柱体的体积一、曲顶柱体的体积四、二重积分的性质四、二重积分的性质四、二重积分的性质四、二重积分的性质 特点：平特点：平顶. .柱体体柱体体柱体体柱体体积积= = = =？？？？特点：曲特点：曲特点：曲特点：曲顶顶. . . .一、曲顶柱体的体积一、曲顶柱体的体积一、曲顶柱体的体积一、曲顶柱体的体积￿ ￿ ￿ ￿曲曲曲曲顶顶柱体柱体柱体柱体1.1.1.1.求曲顶柱体的体积求曲顶柱体的体积求曲顶柱体的体积求曲顶柱体的体积￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿用若干个小平用若干个小平用若干个小平用若干个小平顶顶柱柱柱柱体体体体体体体体积积之和近似表示曲之和近似表示曲之和近似表示曲之和近似表示曲顶顶柱体的体柱体的体柱体的体柱体的体积积，表示各，表示各，表示各，表示各小小小小闭闭区域的直径中的最区域的直径中的最区域的直径中的最区域的直径中的最大大大大值值。

￿ ￿ ￿ ￿ 先分割曲顶柱体的先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，底，并取典型小区域，曲曲顶柱体的体柱体的体积 求曲顶柱体的体积采用求曲顶柱体的体积采用 ““化整为零、积零为整、取极化整为零、积零为整、取极限〞的方法．步骤如下：限〞的方法．步骤如下：２２２２. . . .求平面薄片的质量求平面薄片的质量求平面薄片的质量求平面薄片的质量￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿将薄片分割成若干小将薄片分割成若干小将薄片分割成若干小将薄片分割成若干小块块，，，，取典型小取典型小取典型小取典型小块块，将其近似看作均，将其近似看作均，将其近似看作均，将其近似看作均匀薄片，匀薄片，匀薄片，匀薄片，￿ ￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿所有小所有小块质量之和量之和近似等于薄片近似等于薄片总质量量二、二重积分的定义二、二重积分的定义二、二重积分的定义二、二重积分的定义 定义定义定义定义1 1 1 1对二重积分定义的说明：对二重积分定义的说明：二重积分的几何意义二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．当被积函数有正有负时，二重积分是柱体的体积的代数和．当被积函数有正有负时，二重积分是柱体的体积的代数和．性质性质性质性质2 2 2 2性质性质性质性质1 1 1 1四、二重积分的性质四、二重积分的性质四、二重积分的性质四、二重积分的性质性质性质性质性质3 3 3 3对对区域具有可加性区域具有可加性区域具有可加性区域具有可加性性质性质性质性质4 4 4 4性质性质性质性质5 5 5 5若在若在D D上上特殊地特殊地则有则有（二重积分中值定理）（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）（二重积分估值不等式）性质性质性质性质6 6 6 6性质性质性质性质7 7 7 7解解解解例例例例1 1 1 1解解解解三角形斜边方程为三角形斜边方程为例例例例2 2 2 2[ [] ]).0 , 2(),1 , 1(),0 , 1( )ln( )ln( 2顶点分点分别为是三角形是三角形闭区域，三个区域，三个其中其中的大小，的大小，与与比比较积分分DdyxdyxDDs ss sòò òòòò òò+ ++ +。