河北师范大学高等代数考研真题.pdf
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考试复习重点资料（最新版）考试复习重点资料（最新版） 封封 面面 第1页 资料见第二页资料见第二页 河北师范大学河北师范大学 1998 年攻读硕士学位研究生入学试题年攻读硕士学位研究生入学试题 高等代数高等代数 一、 （20 分，每小题 4 分， ）判断以下命题是否正确，并简述理由. 1.（f(x)g(x)，h(x)）1 的充分必要条件是（f(x)，h(x)）1， （g(x)，h(x)）1 2.若向量11，，mm线性无关.则1，，m及1，，m均线 性无关. 3.非奇异矩阵可唯一的表示为若干个初等矩阵的乘积. 4.数域 P 上的两个 n 阶矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的秩. 5.若某向量组性变换下的象线性无关，则该向量组线性无关. 二、 （10 分）计算行列式： 1 2 3 n a 1 2 n1 Dn a a 1 n2 a a a 1 三、 （10 分）设 A 284 014 13 试求 A 1 的伴随矩阵(A 1)*的特征多项式及特 征值. 四、 （15 分）设 f(x)为整系数多项式，且对某整数 a，有 f(a)f(a1)f(a2) 1 求证：对任意整数 c，f(c)1.(题是：令 g(x)f(x)1) 五、 （15 分）设 V 是复数域上的全体 n 维向量对向量的加法及数乘作成的实数域 上的一个线性空间.证明 dimV2n. 六、 （15 分）设 A 是 n 维线性空间 V 的一个可逆线性变换，W 是不变子空间。
证明 W 是 A 1 得不变子空间 七、 （15 分）证明：若有二阶方阵 B 满足 ABBAA，则 A20 。
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