
专题03 三线八角.docx
10页专题 03 三线八角★知识归纳•同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.要点梳理:⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中,如上图1,(1) 同位角:像Z1与Z5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系 的一对角叫做同位角.(2) 内错角:像Z3与Z5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角(3) 同旁内角:像Z3和Z6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.要点梳理:(1) “三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.•同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征角的名称位置特征基本图形 (去掉梦余的线)图形结构特征在两衆被截直线同 方,在截线同侧*形如字母(或倒形)内错弟在两条被截直线之 间,在截线两侧(交 错)形如宇母V〔或反置)同旁內角在两条被截直线之内,在截线同侧匚形如字母W要点梳理:巧妙识别三线八角的两种方法:(1)巧记口诀来识别: 一看三线,二找截线,三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2.★ 实操夯实一.选择题(共 15小题)1.下列图形中,Z1和Z2不是同位角的是( )22【解答】解:A、Z1和Z2是同位角,故此选项不合题意;B、 Z1和Z2是同位角,故此选项不合题意;C、 Z1和Z2不是同位角,故此选项符合题意;D、 Z1和Z2是同位角,故此选项不合题意;故选: C.A. ②③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②④【解答】解:图①②④中,Z1和Z2是同位角,故选: D.3.如图,下列说法错误的是( )A、 ZA与ZC是同旁内角 B.Z1与Z3是同位角C.Z2与Z3是内错角 D.Z3与ZE是同旁内角【解答】解:A、ZA与ZC是同旁内角,故A正确;B、 Z1与Z3是同旁内角,故B错误;C、 Z2与Z3是内错角,故C正确;D、 Z3与ZB是同旁内角,故D正确;故选: B.4. 给出下列说法:(1) 两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2) 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3) 相等的两个角是对顶角;(4) 从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离. 其中正确的有( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个【解答】解:(1)同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误(2) 强调了在平面内,正确;(3) 不符合对顶角的定义,错误;4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.故选:B.5. 已知Z1和Z2是同旁内角,Z1=4O°,Z2等于( )A. 160° B. 140° C. 40° D.无法确定【解答】解:同旁内角只是一种位置关系,两直线平行时同旁内角互补,不平行时无法确定同旁内角的大小关系故选 D.6. 在下列四个图中,Z1与Z2是同位角的图是( )A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④【解答】解:①Z1和Z2是同位角;② Z1的两边所在的直线没有任何一条和Z2的两边所在的直线公共,Z1和Z2不是同位角;③ Z1和Z2是同位角;④ Z1的两边所在的直线没有任何一条和Z2的两边所在的直线公共,Z1和Z2不是同位角. 故选: B.7.如图,直线a、b被直线c所截,互为同旁内角是( )A.Z4 和 Z6B.Z2 和Z7C.Z4 和Z5D.Z4 和Z6【解答】解:•・•直线a、b被直线c所截,・••互为同旁内角是Z4和Z5.故选: C.8.如图,Z1与Z2是同位角,若Zl=63°,则Z2的大小是( )A. 27° B. 63° C. 27° 或 63° D.不能确定【解答】解:因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定,所以Z2与Z1的关系也无法确定,故Z2大小不 能确定.故选: D.9.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则Z1的同位角和Z5的内错角分别是( )A.Z4,Z2 B.Z2,Z6 C.Z5,Z4 D.Z2,Z4【解答】解:Z1的同位角是Z2,Z5的内错角是Z6,故选: B.10.下列说法正确的是( )A. 小于平角的角是直角B. 相等的角是对顶角C. 同位角相等D.互为邻补角的两角和等于180°【解答】解:力、小于平角的角是直角,也有可能是锐角,故本选项错误;E、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角,故本选项错误;C、 两直线平行,同位角相等,故本选项错误;D、 互为邻补角的两角和等于180°,故本选项正确.故选: D.11.如图,图中Z1与Z2是同位角的是()A.( 2)( 3)B.( 2)( 3)( 4)C.(1)(2)(4)D.( 3)( 4)解答】解:(1)(2) (4)中,Z1与Z2是同位角;图(3)中,Z1与Z2不是同位角,因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边.故选: C.12. 如图和/CED 是( )A. 同位角 B.内错角C.同旁内角 D.互为补角【解答】解:由图知,Z4DE和ZCED是直线AB和AC被DE所截形成的,在截线两侧,且在两被截线之间, 故是内错角.故选: B.13. 如图,直线a, b被直线c所截,则下列说法中错误的是( )A. Z1与Z3是对顶角B. Z1与Z2是邻补角C. Z3与Z4是内错角D.Z2与Z4是同位角【解答】解:A、Z1与Z3是对顶角,说法正确;B、 Z2与Z3是邻补角,说法正确;C、 Z3与Z4是同旁内角,故原说法错误;D、Z2与Z4是同位角,说法正确; 故选: C.14. 如图所示,下列说法中错误的是( )A. ZA和Z2是同旁内角C.ZA和ZB是同旁内角B. ZA和Z3是同位角D.ZC和Z1是内错角【解答】解:A、ZA和Z2不是同旁内角,原说法错误,故此选项符合题意;B、 /A和Z3是同位角,原说法正确,故此选项不符合题意;C、 ZA和ZB是同旁内角,原说法正确,故此选项不符合题意;D、 ZC和Z1是内错角,原说法正确,故此选项不符合题意;故选: A.15. 如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有( )A.4 对 B.8 对 C.12 对 D.16 对【解答】解:直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角;直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角;直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角;直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角;直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角;直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角;直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角;直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角.共有16对同旁内角.故选: D.二.填空题(共 3小题)16.如图,射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,Z4与 Z1是同位角.【解答】解:Z4与Z1是同位角,故答案为:Z1.17.如图,Z/的同位角是 /BFG,上CGF ,Z1的内错角是 /CGF , Z2的同旁内角是 /CGF或ZB 或Z/ .【解答】解:Z/与/BDG是直线AC. DE被直线AB所截形成的同位角,ZA与ZBFG是直线AC. DE被直 线 AB 所截形成的同位角;Z1与ZCGF是直线AC、AB被直线DE所截形成的内错角;ZA与Z2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同旁内角,Z2与ZB是直线AC、AB被直线BC所截形成的同 旁内角,Z2与ZCGF是直线BC、DE被直线AC所截形成的同位角;故ZA的同位角是ZBFG,ZCGF,Z1的内错角是ZCGF,Z2的同旁内角是ZCGF或ZB或ZA.18.如图,Z1与ZB是同旁内角,它们是由直线AC和CB被直线AB所截而形成.A D【解答】解:Z1与ZB是直线AC、BC被AB所截而成的同旁内角,故答案为:同旁内; AC、 BC、 AB.。
