《拣选11份合集》广东省深圳市2021届高三下学期第一次调研考试数学模拟试题含解析.pdf

广东省深圳市2021届高三下学期第一次调研考试数学模拟试题请考生注意：1 .请 用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内写在试题卷、草稿纸上均无效2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注意事项，按规定答题一、选 择 题：本 题 共1 2小 题，每 小 题5分，共6 0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求 的1 .设i是虚数单位，a e R,社 丝=3 -2 贝ij a=()a+iA.-2 B.-1 C.1 D.2【答 案】C【解 析】【分 析】由 史 竺=3一2 可 得5 +a i=(a +i)(3 23+2+(3-2a)i,通过等号左右实部和虚部分别相等a+i即可求出 的值.【详 解】解：=3 2i,；.5+a i=（a +i）（3 2i）=3 +2+（3 2a）ia+i5=3a+23-2a=a解 得：a=.故选:C.【点 睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把i2当 成1进行运算.【答 案】A【解 析】【分 析】根 据/(x)0排 除C,D,利用极限思想进行排除即可.【详 解】解：函数的定义域为W xwO,/*)()恒成立，排 除C,D,小)=青=的当x 0时,当x f0,/(X)T0,排 除3,故 选：A.【点 睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题.3.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟在 这 里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2 4=后，3&R，4巾=，弓，5行=/耳，则按照以上规律，若=j畔具 有“穿墙术”，贝()A.48 B.63 C.99 D.120【答 案】C【解 析】【分 析】观察规律得根号内分母为分子的平方减1,从 而 求 出n.【详 解】解：观察各式发现规律，根 号 内 分 母 为 分 子 的 平 方 减1所以=1()2 1=99故 选：C.【点 睛】本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题.4.一物体作变速直线运动，其n-/曲线如图所示，则该物体在1s6s间 的 运 动 路 程 为()m.2r/(m-s-1)。

1 3 6 s【答案】C【解析】【分析】16由图像用分段函数表示V),该物体在彳s6s间的运动路程可用定积分S=J|丫山表示，计算即得解22【详解】由题中图像可得，2z,0rlv(f)-2,1?3/+1,3r6b由变速直线运动的路程公式，可得s=J；v(t)dt=J 2tdt+J；?2d/+-62 2叫+2存 )$+1,6 49=(m).3 41 49所以物体在一s6s间的运动路程是m .2 4故选：C【点睛】本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.n5.已知函数/(x)=cos(2x+),则下列结论错误的是()A.函数/(力的最小正周期为江B.函数/(x)的图象关于点5,0对称C.函 数/(力 在 上 单 调 递 增D.函数/(x)的图象可由y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到【答案】D【解析】【分析】).JI Ji J i由7 =可判断选项A；当*=一 时，2%+彳=可判断选项B；利用整体换元法可判断选项C；3 1 2 3 2y =s in 21+总=c o s (2x -三卜/(x)可判断选项D.【详解】由题知/(x)=c o s(2x +g,最小正周期7 =笄=兀，所 以A正确；当=看 时，2x +y =-1,所以 B 正确；当时，2x +1 e 兀,所 以 C 正确；由 y =s in 2x的图象向左平移 个单位，得=5也2(x+=s in j 2x+F =s in(2x+：-=1 2I 1 2；I 6；V 2 3)c o s(2x 1卜/(x),所 以D错误.故选：D.【点睛】本题考查余弦型函数的性质，涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识，是一道中档题.6.如图，A 3 =2是圆。

的一条直径，C为半圆弧的两个三等分点，则AB-(AC +A O)=()【答案】B【解析】【分析】连接CO、O D,即可得到N C 4 B =N O Q 3 =6 0 ,A C =l,再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；【详解】解：连接c r、OD,C,是半圆弧的两个三等分点，:.CD/AB,且A B =2C O,Z C A B =ZD O B =6 0所以四边形A QD C为棱形,A C =|AC|网cosNBAC=lx 2 x g =lA C+(A C+-A B 2 A B(2 A C +A B1 2=2AC A B +-A B .21,=2xl+-x 22=42故选：B【点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.7.设，b，C是 非 零 向 量.若 卜 怜=g (+/?)?，则()A.a-(b+c)-0 B.a(b-c)=0 C.(+/?)Inx”的否定是()A.Vx e(0,1),e x lnx0C.G(0,1),e In x0 D.G(0,1),e k=6,v =10 x 24+9x 23+8x 22+7x 2+6 k 5,V=10 X 25+9 X 24+8 X 23+7X22+6X2+5%=4,v=10 x 26+9 x 25+8 x 24+7 x 23+6 x 22+5 x 2+4,k =3,V=10 X 27+9 X 26+8 X 25+7 X 24+6 X 23+5 X 22+4 X 2+3 k =2,V=10X28+9X27+8X26+7X25+6X24+5X23+4X22+3X2+2.k =,v =10 x 29+9 x 28+8 x 27+7 x 26+6 x 25+5 x 24+4 x 23+3 x 22+2 x 2+1 ,Z=0,V =10 x 2l o+9 x 29+8 x 28+7 x 27+6 x 26+5 x 25+4 x 24+3 x 23+2 x 22+l x 2+0,k =-,跳出循环，输 出v的值为 4,v =10 x 21+9x 29+8x 2i i+7 x 27+6 x 26+5 x 25+4 x 24+3 x 23+2 x 22+1x 2+0 2V=10X2I,+9X2IO+8 X 29+7 X 28+6 X 27+5 X 26+4 X 25+3 X 24+2 X 23+1X22+0/得-v =-10 x 2+1x 210+1x 29+1x 2+1x 2,+1x 26+1x 2$+1x 2+1x 2+1x 2?+1x 22(l-2,0)-v =-10 x 2+-1-2v =9x 2+2.故 选：C.【点 睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到女，v的值是解题的关键，属于基础题.10.已 知 函 数y(x)=s i n(s +e),其 中0 0,其图象关于直线x =对 称，对满足|/(%)-(占)|=2的 可，/，有W-X 2|m i n=W，将 函 数f(X)的图象向左平移弓个单位长度得到函数g(X)的图象，则 函 数g(X)的 单 调 递 减 区 间 是()A.k 7i-,k 7i +(Z w Z)6 2 v 7B.左肛 左 乃 +(k G Z),71 ,5 乃k ,k兀+3 6(G).71 ,7乃攵 十，攵+12 12(左 e Z)【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 已 知 得 到 函 数/(x)两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得的值，结合其对称轴，求 得。

的值,进而求得了(X)解析式.根据图像变换的知识求得g(x)的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得g(x)的单调递减区间.【详解】解：已知函数/(x)=s in(s+e),其中 0,0 e 0,1 j,其图像关于直线x=?对称,对 满 足(玉)_/(%2)|=2 的 X，X2 有1%Im in =万,吃，,0 =2.TT TT JF再根据其图像关于直线x=对称，可得2x+6=女 乃+,Z wZ.6 6 2,6=看，/(x)=sin(2x+?J.将函数.f(x)的图像向左平移；个单位长度得到函数g(x)=sin 2x+g +=co s 2x的图像.6 k 3 6 JK令2卜兀&2x&2k 兀+兀,求得krWxKAvrH，2JI则函数g(x)的单调递减区间是k 7T,k 7T +-,k e Z,故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.1 1.已知产为抛物线V=4 x的焦点，点 A 在抛物线上，且|AF|=5,过点尸的动直线/与抛物线B,C 交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与x轴 的 交 点 为 给 出 下 列 四 个 命 题：在抛物线上满足条件的点A仅有一个；若P是抛物线准线上一动点，贝ij|E4|+|PO|的最小值为2旧；无论过点尸的直线/在什么位置，总有NOMB=NQWC；若点C在抛物线准线上的射影为O,则三点3、O、。

在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】：由抛物线的定义可知|A丹=1 =5,从而可求A的坐标；：做A关于准线x=T的对称点为A,通过分析可知当4,三点共线时|24|+归4取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值|4设出直线/方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可知焦点坐标的关系，进而可求%MB+%MC=O,从而可判断出的关系；：计 算 直 线 的 斜 率 之 差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点3、O、在同一条直线上.【详解】解：对于，设4（乃），由抛物线的方程得尸（1,0）,贝!|A目=a+l=5,故a=4,所以4（4,4）或（4,-4）,所以满足条件的点A有二个，故不正确；对于，不妨设4（4,4）,则A关于准线x=-l的对称点为4（-6,4）,a L P A+O P =P A+O F AO =y/y 2=2y/i 3,当且仅当A,尸,O三点共线时等号成立，故正确；对于，由题意知，/（1,0）,且/的斜率不为0,则设/方程为：x=m y +（m 0）,设/与抛物线的交点坐标为3（%,y）,电,方），联立直线与抛物线的方程为,x=m y+1y2=4 x整理得丁一46），-4 =0,则 弘+为=4必=一4，所以%+=4m2+2,x1x2 （zny,+1）（m y2+1）=-4m2+4m2+1 =1m u”+k 二/i）2%（-+1）+%（苞+1）.2 x+2%+2优MC%1 +1 X2+1 （X j+1）（X2+1）X j+X2+XxX2+12x4/7 7 -，i n x 4=上=0.故MB,MC的倾斜角互补，所以NOM B =/OM C,故正确.4 m+2+1+1对于，由题意知。

一1,必），由知，,%=4 X%=-4则=*=过，由上O B =+%事 必 弘 必知*=*，即三点3、O、在同一条直线上，故正确.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值.12.1+如2）的展开式中炉的系数是4 0,则实数m =（）A.2 B.1 C.-1 D.-2【答案】C【解析】【分 析】利 用 通 项 公 式 找 到 的 系 数，令其等于-10即可.【详 解】_ I 5 5 5 5二 项式展开式的通项为（+1=6（5）5-,（祖/）=5,令5 r一 万=5,得r=3,贝!|7；=23c5=一1/，所以防3c：=_ 1 0,解得?=一1.故 选：C【点 睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分13.甲、乙两人。