2011中考数学真题解析72_三角形内角和,直角三角形两锐角互余(含答案).doc

温馨杂草屋 第 1 页(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编三角形内角和，直角三角形两锐角互余一、选择题1. （2011 江苏苏州，2，3 分）△ABC 的内角和为（ ）A、180° B、360° C、540° D、720°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理直接得出答案．解答：解：三角形的内角和定理直接得出：△ABC 的内角和为180°．故选 A．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理．2. （2011•台湾 7，4 分）若△ABC 中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B 的外角度数为何（ ）A、36B、72 C、108D、144考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角专题：计算题分析：由∠A+∠B+∠C=180°，得到 2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B 的外角度数=180°﹣∠B 即可求出答案．温馨杂草屋 第 2 页解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，∴∠B 的外角度数是 180°﹣∠B=108°，故选 C．点评：本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B 的度数是解此题的关键．3. （2011 台湾，8，4 分）如图中有四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6 C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°考点：三角形内角和定理；对顶角．邻补角；三角形的外角性质。

分析：根据对顶角的性质得出∠1＝∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，即可得出答案．温馨杂草屋 第 3 页解答：解：∵四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角， ∵∠1＝∠AOB，∵∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠4＋∠6＝180°．故选 C．点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．4. （2011 新疆建设兵团，3，5 分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（ ）A、40° B、65° C、75°D、115°考点：平行线的性质．分析：由∠A＝40°，∠AOB＝75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即温馨杂草屋 第 4 页可求得∠C的值．解答：解：∵∠A＝40°，∠AOB＝75°．∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝65°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．5. （2010 重庆，4，4 分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )A．60° B．50° C． 45° D． 40°考点：平行线的性质分析：根据三角形的内角和为 180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．ABDC 4 题图温馨杂草屋 第 5 页点评：本题考查了三角形的内角和为 180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．6.（2011•河池）如图，AB∥CD，AC 与 BD 相交于点 O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D 的大小是（ ）A、30°B、45° C、65°D、75°考点：平行线的性质；三角形内角和定理。

分析：首先根据两直线平行，内错角相等得出∠C=∠A=30°，然后由△COD 的内角和为 180°，求出∠D 的大小．解答：解：∵AB∥CD，∴∠C=∠A=30°．在△COD 中，∵∠C+∠COD+∠D=180°，∴∠D=180°﹣30°﹣105°=45°．故选 B．点评：本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，属于基础题型，比较简单．7. （2011，台湾省，20,5 分）若钝角三角形 ABC 中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B 的度数？（ ）A、37B、57 C、77D、97温馨杂草屋 第 6 页考点：三角形内角和定理专题：推理填空题分析：根据钝角三角形有一内角大于 90°且三角形内角和为 180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答；解答：解：∵钝角三角形△ABC 中，∠A=27°，∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°，又∵△ABC 为钝角三角形，有两种可能情形如下：①∠C＞90°，∴∠B＜153°﹣90°=63°，∴选项 A、B 合理；②∠B＞90°，∴选项 D 合理，∴∠B 不可能为 77°．故选 C．点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．8. （2011 年山东省东营市，5，3 分）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α 的度数为（ ）A、75 B、60° C、65° D、55°温馨杂草屋 第 7 页考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：因为三角板的度数为 45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．解答： 解：如图，∵∠1=45°，∠2=60°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．故选 A．点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．9. （2011 山东菏泽，3，4 分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．温馨杂草屋 第 8 页专题：计算题．分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选 D．点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．10. （2011 四川遂宁，7，4 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，则梯形的面积是（ ）A、10B、20 C、6+4D、12+83333考点：等腰梯形的性质；三角形内角和定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理。

专题：计算题温馨杂草屋 第 9 页分析：过 A 作 AE⊥BC 于 E，过 D 作 DF⊥BC 于 F，证平行四边形AEFD 和 Rt△AEB≌Rt△DFC，推出AD=EF=3，AE=DF，BE=CF，求出∠BAE，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 BE、CF，根据勾股定理求出 AE，即可求出答案．解答：解：过 A 作 AE⊥BC 于 E，过 D 作 DF⊥BC 于 F，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∵AD∥BC，∴四边形 AEFD 是平行四边形，∴AD=EF=3，AE=DF，∵∠B=60°，∠AEB=90°，∴∠BAE=30°，∴BE= AB=2，21∵∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，AB=CD，∴Rt△AEB≌Rt△DFC，∴BE=CF=2， BC=2+2+3=7，由勾股定理得：AE==2，22BEAB 3∴梯形的面积= ×（AD+BC）×AE= ×（3+7）21 21温馨杂草屋 第 10 页×2=10，故选 A．33点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出 AE 和 BC 的长是解此题的关键．11. （2011 湖南怀化,2,3 分）如图所示，∠A，∠1，∠2 的大小关系是（ ）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1考点：三角形的外角性质。

专题：探究型分析：先根据∠1 是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2 是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1 是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2 是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，温馨杂草屋 第 11 页∴∠2＞∠1＞∠A．故选 B．点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．12. （2011 浙江宁波，8，3）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB 的度数为（ ）A、57°B、60° C、63°D、123°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质专题：几何图形问题分析：根据三角形内角和为 180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB 的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C+∠E，∵∠E＝37°，∠C＝20°，∴∠A＝57°，温馨杂草屋 第 12 页故选 A．点评：本题考查了三角形内角和为 180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．13. （2011 浙江义乌，8，3 分）如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于（ ）A．60°B．25°C．35°D．45°考点：三角形内角和定理；平行线的性质。

专题：几何图形问题分析：由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为 120°，根据三角形内角和定理得∠E＝35°解答：解：设AE和CD相交与O点∵AB∥CD，∠A＝60°∴∠AOD＝120°∴∠COE＝120°∵∠C＝25°∴∠E＝35°故选 C．温馨杂草屋 第 13 页点评：本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角14. （2011 年四川省绵阳市，5，3 分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ）A、75° B、95° C、105° D、120°考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：求出∠ACO 的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．解答：解：∠ACO=45°-30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选 C．点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．二、填空题温馨杂草屋 第 14 页1. （2011•江苏徐州，13，3）若直角三角形的一个锐角为 20°，则另一个锐角等于 ．考点：直角三角形的性质。

专题：计算题分析：直角三角形．两个锐角互为余角，故。