北师版九上数学4.4探索三角形相似的条件（第四课时） 课件.pptx

数学九年级上册BS版第四章图形的相似第四章图形的相似4 4探索三角形相似的条件（第四课时）探索三角形相似的条件（第四课时）数学九年级上册BS版课课前前预习预习典例典例讲练讲练目目录录CONTENTS数学九年级上册BS版0 1课课前前预习预习数学九年级上册BS版返回目录返回目录1.一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（如图），如果 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比，这个比值为 ，约为0.618.注意：一条线段有两个黄金分割点.数学九年级上册BS版返回目录返回目录数学九年级上册BS版0 2典例典例讲练讲练数学九年级上册BS版返回目录返回目录（1）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP PB，则有（B）A.AB2 AP PB B.AP2 AB PB C.PB2 AP AB B数学九年级上册BS版返回目录返回目录【思路导航】根据黄金分割和黄金比的定义逐项判断即可.【点拨】在黄金分割线段中，较长线段的平方等于较短线段与原线段的乘积，一定要分清长线段和短线段.数学九年级上册BS版返回目录返回目录【思路导航】由黄金分割的定义及黄金比求出 AB，再由 CD AD BC AB 进行计算即可.数学九年级上册BS版返回目录返回目录【点拨】把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段中只要知道其中一条线段的长，就可以求出另外两条线段的长，其计算过程就是多次运用黄金比.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 1.下列说法正确的是（B）A.每条线段有且仅有一个黄金分割点B.黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618C.若点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC2 AB BC D.以上说法都不对B数学九年级上册BS版返回目录返回目录2.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，若 AC BC，BC 2，则 AC .数学九年级上册BS版返回目录返回目录 第一步：作一个正方形 ABCD；第二步：分别取 AD，BC 的中点 M，N，连接 MN；数学九年级上册BS版返回目录返回目录第三步：以点 N 为圆心，ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于点 E；第四步：过点 E 作 EF AD，交 AD 的延长线于点 F.请你根据以上作法，证明矩形 DCEF 为黄金矩形.【思路导航】把正方形的边长设为2 a，然后利用作图和勾股定理可以把 CE 的长计算出来，最后判断其比值是否为黄金比即可.数学九年级上册BS版返回目录返回目录数学九年级上册BS版返回目录返回目录【点拨】解答本题的关键是掌握正方形的性质和黄金比的定义.求线段比例问题中，常先设出基本线段的长（如设 BC CD 2 a），再用其表示其他线段.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 图1图2数学九年级上册BS版返回目录返回目录图1图2数学九年级上册BS版返回目录返回目录图1图2数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，以定线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 段 AD 上（AM MD）.（1）求证：点 M 是线段 AD 的黄金分割点.（2）作 PN PD 交 BC 于点 N，连接 ND.PDN 与 BPN 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.数学九年级上册BS版返回目录返回目录数学九年级上册BS版返回目录返回目录数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）解：PDN BPN.证明如下：四边形 ABCD 是正方形，DAP PBN 90.ADP APD 90.PN PD，DPN 90.APD BPN 90.ADP BPN.DAP PBN.数学九年级上册BS版返回目录返回目录点 P 是 AB 的中点，AP PB.又 DPN PBN 90，PDN BPN.数学九年级上册BS版返回目录返回目录数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，用边长为 a 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 ABDE 得折痕 MN，连接 EN，把边 AE 折到线段 EN 上，即使点 A 的对应点 H 落在 EN 上，得折痕 EC，请证明：点 C 是线段 AB 的黄金分割点.数学九年级上册BS版返回目录返回目录答图数学九年级上册BS版返回目录返回目录答图数学九年级上册BS版返回目录返回目录点 C 是线段 AB 的黄金分割点.答图数学九年级上册BS版演示完毕 谢谢观看。