专题3.1代数式（知识梳理与考点分类讲解）-2024-2025学年七年级数学上册[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 8 页专题专题 3.1 代数式（知识梳理与考点分类讲解）代数式（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】第一部分【知识点归纳】【知识点一】代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式 单独的一个数或字母也是代数式【要点提示】（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解【知识点二】代数式的书写规则1代数式中出现的乘号通常用“g”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“”号；2带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；3在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；4在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面【知识点三】列代数式1.列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式2.正确列出代数式，要掌握以下几点：（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等【知识点四】单项式 1单项式的概念：如22xy-，13mn，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式试卷第 2 页，共 8 页【要点提示】（1）单项式包括三种类型：数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；单独的一个数；单独的一个字母（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算如：2st可以写成12st但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积2单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数【要点提示】（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率 是常数单项式中出现 时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y写成254x y3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数【要点提示】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算【知识点五】多项式 1多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式【要点提示】“几个”是指两个或两个以上2 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项【要点提示】（1）多项式的每一项包括它前面的符号（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627xx-是一个三项式3 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数【要点提示】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出【知识点六】整式 单项式与多项式统称为整式试卷第 3 页，共 8 页【要点提示】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式第二部分【题型展示与方法点拨】第二部分【题型展示与方法点拨】【题型【题型 1】代数式的概念及实际意义】代数式的概念及实际意义【例 1】（23-24 七年级上江西吉安期中）1说出下列代数式的意义：(1)5ab-；(2)22ab-+【变式 1】（2024 六年级上上海专题练习）2下列各式不是代数式的是（）A0BxyC1123D11【变式 2】（22-23 六年级下黑龙江哈尔滨期中）3一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价是 元【题型【题型 2】代数式的书写规则】代数式的书写规则【例 2】（23-24 七年级上江西萍乡期中）4下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；(1)20a；(2)113x；(3)1mn-；(4)st；【变式 1】（22-23 七年级上吉林长春阶段练习）5下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A5xB112xyC2.5tD1xy-【变式 2】（23-24 七年级上宁夏银川期中）6下列各式：1ab-、113x、5ab-、3xy、22mnxy+、，其中符合代数式书写规范的有 试卷第 4 页，共 8 页个【题型【题型 3】单项式系数与次数】单项式系数与次数【例 3】（24-25 七年级上全国假期作业）7（1）已知关于x，y的单项式2123bxyp+-与3107xy的次数相同，求b的值；（2）若22(2)2mmxn+-是关于x的四次单项式，求m，n的值，并写出这个单项式【变式 1】（23-24 七年级上江西九江期中）8单项式33ba-的系数、次数是（）A系数是 3，次数是 3B系数是1-，次数是 3C系数是13-，次数是 3D系数是13-，次数是 4【变式 2】（23-24 七年级上湖北荆门单元测试）9单项式2223xy zp-的系数是 ，次数是 【题型【题型 4】与单项式系数与次数有关规律及其特征】与单项式系数与次数有关规律及其特征【例 4】（24-25 七年级上全国假期作业）10观察下列关于x的单项式：2xy，233x y-，345x y，457x y-，(1)直接写出第5个单项式：_；(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？(3)系数的绝对值为2023的单项式的次数是多少？【变式 1】（2024云南模拟预测）11按一定规律排列的单项式：ab-，24ab+，39-ab，416+ab，525-ab，第n 个单项式是（）A121+-nnn abB21+-nnn abC1211-+-nnn abD211+-nnnab【变式 2】（23-24 七年级上云南德宏期末）12写出系数为1-，含有字母x，y的三次单项式 【题型【题型 5】多项式的项与次数】多项式的项与次数【例 5】（23-24 七年级上吉林松原期中）13已知关于 x、y 的多项式214310922mxxyxx+-+-是六次五项式试卷第 5 页，共 8 页(1)m 的值是_，该多项式的常数项是_；(2)将此多项式按 x 的降幂排列【变式 1】（22-23 七年级上河南南阳期末）14下列语句中错误的是（）A数字 0 也是单项式B单项式2xy与132的乘积可以表示为2132xyC2231xxy-是二次三项式D把多项式23231xxx-+-+按 x 的降幂排列是32321xxx-+-【变式 2】（2024 六年级上上海专题练习）15一次式12yx-+的第二项是 ，第三项的系数是 【题型【题型 6】整式】整式【例 6】（23-24 七年级上江苏周测）16把下列代数式的序号填入相应的横线上：223a babb+；2ab+；23xy-；0；3yx-+；2xya；223xy+；2x；2x(1)单项式：_；(2)多项式：_；(3)整式：_；(4)二项式：_【变式 1】（22-23 七年级上四川眉山期末）17下列说法中，正确的是（）A5xx+是整式B322 x y的次数是 7C单项式2mn-的系数是1-D2223aab-+是二次三项式【变式 2】（21-22 七年级上上海青浦期中）18在代数式2bab+；221x-；230.2x y；5-；41x+；1p中整式的个数有 个【题型【题型 7】规律探索】规律探索【例 7】（23-24 七年级上四川达州期末）19找规律：试卷第 6 页，共 8 页(1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出1225310417526请问：当小马输入数据 8 时，输出的数据是（）(2)一张长方形桌子可坐 6 人，按下图方式讲桌子拼在一起 2 张桌子拼在一起可坐_人，3 张桌子拼在一起可坐_人，n 张桌子拼在一起可坐_人一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则 40张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐多少人【变式 1】（23-24 七年级上内蒙古通辽期中）20观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第 n 个图形共有（）个五角星A1n+B12n+C2n+D1 3n+【变式 2】（23-24 九年级下山东聊城期中）21 观察下列两组按照一定规律排列的有序对应数字，把对应的两个数字提取出来组成有序数对：2,1-；4,6；8,5-；16,20；32,27-；64,702-48-1632-64 1-65-2027-70试卷第 7 页，共 8 页探究第一行数字间的排列规律，以及它们与第二行对应数字间的关系，请写出第 n 个数对：第三部分【中考链接与拓展延伸】第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考、直通中考【例 1】（2024山东潍坊中考真题）22将连续的正整数排成如图所示的数表记,i ja为数表中第i行第j列位置的数字，如1,24a=，3,28a=，5,422a=若,2024m na=，则m=，n=【例 2】（2024四川雅安中考真题）23 如图是 1 个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度 H 与杯子数量 n 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H=杯子底部到杯沿底边的高 h；杯口直径 D；杯底直径 d；杯沿高 a2、拓展延伸、拓展延伸【例 1】（23-24 七年级上河北石家庄期末）24如图，将第 1 个图中的正方形剪开得到第 2 个图，第 2 个图中共有 4 个正方形；将第 2个图中一个正方形剪开得到第 3 个图，第 3 个图中共有 7 个正方形；将第 3 个图中一个正方形剪开得到第 4 个图，第 4 个图中共有 10 个正方形如此下去，则第 2024 个图中共有正方形的个数为（）试卷第 8 页，共 8 页A2024B2022C6069D6070【例 2】（23-24 七年级下山东聊城阶段练习）251261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作详解九章算法中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，7()ab+展开的多项式中各项系数之和为 1()abab+=+222()2abaabb+=+=+33223()33abaa babb4322344()464abaa ba babb+=+答案第 1 页，共 10 页1(1)a 的 5 倍与 b 的差(2)a 与 b 的平方和的相反数【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果（1）把代数式5ab-用语言叙述出来即可；（2）把代数式22ab-+用语言叙述出来即可【详解】（1）解：a 的 5 倍与 b 的差；（2）解：a 与 b 的平方和的相反数2C【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用+、-、连接起来的式子，而对于带有=、是不等式，不是代数式，符合题意；D、11是数字，是代数式，不符合题意；故选：C31.037a【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键根据每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的85%出售，列出现售价的代数式计算即可【详解】解：每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，原价为122%1.22aa+=（元）；现在按原价的85%出售，现售价：1.2285%1.037aa=（元）；答案第 2 页，共 10 页故答案为：1.037a4(1)20a(2)43x(3)mn-#nm-(4)st【分析】本题考查代数式的书写规范。