高中数学第32课时基本不等式的应用1导学案苏教版必修5.doc

高中数学第32课时根本不等式的应用1导学案苏教版必修5 - 第32课时 根本不等式的应用〔1〕 【学习目的】 1．利用平均值不等式求最大最小值，是对“能取等号”而言的.要注意不能取等号的情况. 2．最值定理 假如a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值____________; 假如a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值____________. 【问题情境】 1．假设a,b∈R,那么a+b≥2ab,当且仅当__________时取等号. 2．设a,b∈R+,那么称__________为a,b的算术平均值；称__________为a,b的几何平均值. 3．根本不等式的原形与变形 ①22a?b ≥ab (当且仅当a=b时取等号)为原形. 2②变形有:a+b≥________；ab≤___________,当且仅当_________时取等号. 【展示点拨】 用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围成矩形的面积最大？ 【合作探究】 例1 (1) 假设x>0,求f(x)?4x? 例2．假设x>0,y>0,且99的最小值; (2)假设x0)的最小值为_______; 2．.函数y=x?4x (12?x?3) 的最大值与最小值分别为_______; 3．a>3,那么4a?3?a的最小值为____; 4．函数y?x2?2?1x2?2的最小值为_________; 5．假设等式x12?2x?cos?成立，那么实数x为_________. 6．5x?3y?2(x?0,y?0)，那么xy的最小值是 。

7．函数y?1?2x?3x(x?0)值域 8． 实数a?0且a?1 那么函数y?ax?4a?x的最小值为____________. 9. 求函数y?x2?7x?10x?1(x-1)的最小值 10．正数x、y满足x?2y?1,求1x?1y的最小值. 2 x2?2x?a,x-1,-? 11． 函数f(x)=x(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)假设对任意x-1,-?,f(x)>0恒成立,试务实数a的2取值范围. 12.二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a?N*)，假设不等式f(x)＜2x的解集为(1，4)，且方程2f(x)＝x有两个相等的实数根．(1)求f(x)的解析式；(2)假设不等式f(x)＞mx在x?(1，＋?)上恒成立，务实数m的取值范围. 3 第 页 共 页。