湖南省衡阳市 衡东县踏庄中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析.docx

湖南省衡阳市 衡东县踏庄中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域是（　　）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．{x|x≥﹣1，且x≠0}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠0．∴函数y=的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠0}．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2. 函数的定义域是（　　）A． B．{x|x＜1} C． D．参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得：﹣＜x＜1．∴函数的定义域是．故选：A．3. 已知数列{an}满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若[x]表示不超过x的最大整数，则（   ）A．1         B．2       C．0       D．－1 参考答案：C是以4为首项，2为公差的等差数列，，故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴=，∴+=+…+（）=1﹣，∴=0 4. 在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（　　　）Ａ.４　   Ｂ.５　　　　Ｃ.６　 　Ｄ.７参考答案：C略5. 方程的解所在的区间是（　　）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造函数，利用零点判定定理情节端点函数值，判断即可．【解答】解：设，则，所以方程的解所在的区间是（2，3）．故选：C．6. 已知△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则△ABC是(　　)A．等边三角形    B．等腰直角三角形   C．钝角三角形  D．直角三角形参考答案：A略7. 函数的一条对称轴方程是                                             （   ）        A．            B．               C．                  D．参考答案：A略8. 已知单位向量满足，则与的夹角为（  ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将原式平方，再由向量点积的计算公式得到结果.【详解】单位向量满足,两边平方得到.故答案为：B.【点睛】本题考查了向量点积的公式的应用，以及向量夹角的定义，属于基础题.9. 已知a＞b＞0，c≥d＞0，则下列不等式成立的是（    ）A．   B．  C．  D．参考答案：A∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故选：A． 10. 已知方程，下列说法正确的是（    ）A.方程的解在（0，1）内 B.方程的解在（1，2）内C.方程的解在（2，3）内 D.方程的解在（3，4）内参考答案：A令则方程的解在（0，1）内.本题选择A选项. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且，= _______________.参考答案：略12. 在△ABC中，a=7，b=4，则△ABC的最小角为　　弧度．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理的推论求得cosC，则答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，由余弦定理可得：cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案为：．13. 参考答案：[-3，+∞)14. 两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③④15.               .参考答案：略16. 若，且（），则实数的值为____________.参考答案：λ= 17. 已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，在数列{cn}中，，则实数t的取值范围是          ．参考答案：[3,6]，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。

 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）函数 （1）若，求的值域     （2）若在区间上有最大值14求的值；  （3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）当时 ，∵  设，则在（）上单调递增故，  ∴ 的值域为（－1，+） …………….5分（2）………………………………….6分     ① 当时，又，可知,设,则在[]上单调递增     ∴ ，解得 ，故………8分② 当时，又，可知,  设,则在[]上单调递增∴ ，解得 ，故… …10分综上可知的值为3或… …………………11分   (2) 的图象,        ………………………………………..13分函数的单调递增区间为,单调递减区间为……14分19. （本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求：   （Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；   （Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率． 参考答案：（Ⅰ）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为： ； -----------4分  （Ⅱ）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：， ----8分故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为． -------10分略20. 已知向量, , .（Ⅰ）求的值;   （Ⅱ）若, , 且, 求.参考答案：（Ⅰ）, ,  .  , , 即   , ………5分   . （Ⅱ）, , ，   .21. 已知sin+cos=,求sincos及参考答案：∵∴      即     即1+     ∴     略22. 已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=3，b+c=a，判断△ABC的形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）首先将三角函数式整理化简为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，求增区间需令ωx+φ∈[﹣]，解出x的范围，（2）判断三角形形状一般转化为三边或三角的关系，本题中可以容易求得A角，因此可将边通过正弦定理转化为角，求出三角判断形状．【解答】解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x===，由，得，∴函数f（x）的递增区间是[]，k∈Z；（2）由题意得：由f（A）=3，得=3，∴，则A=或A=0（舍去），由b+c=a，得sinB+sinC=，∴sinB+sin（）=，则，∴sin（B+）=，∴B=或B=，∴C=或C=．故△ABC是直角三角形．。