《三角形的概念》.ppt
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识图识图 ABC 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形的平面图形，叫做三角形. . 注意：注意：1 1、不在同一直线上；、不在同一直线上； 2 2、首尾顺次连结、首尾顺次连结. .注意：表示三角形时，字母没有先后顺序注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. .即：可以记作即：可以记作△△ABCABC，也可记作，也可记作△△ACB.ACB.2.2.三角形的表示：三角形的表示： 三角形用符号三角形用符号““△△””表示，如上图的三角形，记表示，如上图的三角形，记作作““△△ABCABC””，读作，读作““三角形三角形ABCABC””. .1.1.三角形的定义：三角形的定义：三角形三角形 如图，如图，△△ABCABC的三个顶点分别是：的三个顶点分别是：A A、、B B、、C.C.3.3.三角形的顶点：三角形的顶点：如图，如图，△△ABCABC的三条边分别是：的三条边分别是：ABAB、、BCBC、、CA.CA.它的三个角分别是：它的三个角分别是： A A、、 B B、、 C.C.A AB BC Ca ab bc c4.4.三角形的边、内角：三角形的边、内角： ABCabc注意：注意：1.1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制. .2.2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. .如：如：△△ABCABC的三边中，顶点的三边中，顶点A A所对的边所对的边BCBC表示为表示为a a，顶点，顶点B B所所对的边对的边ACAC表示为表示为b b，顶点，顶点C C所对的边所对的边ABAB表示为表示为c c。
3.3.一般情况下，我们把边一般情况下，我们把边BCBC叫做叫做 A A的对边，的对边，ACAC、、ABAB叫叫 A A的的邻边；边邻边；边ACAC叫叫 B B的对边，的对边，ABAB、、BCBC叫叫 B B的邻边；你能说出的邻边；你能说出 C C的对边及邻边吗？的对边及邻边吗？ ABCD5.5.三角形三角形的外角的外角三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的做三角形的外角外角．． 画一个画一个△△ABC ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时想一想手试一试．同时想一想△△ABCABC的外角共有几个呢的外角共有几个呢？？动手做动手做 A AB BC CD DE E图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？思考思考 【【例例】】图中以图中以BCBC为边的三角形共有为边的三角形共有____________个；它们分别是个；它们分别是____________________________________________________________．．在在△△ABDABD中中,∠A,∠A是是______________边的对角边的对角, ∠ADB, ∠ADB是是△△__________的内角的内角, ,又是又是________________________________的一个外角．的一个外角．DBECFA4 4△BCF△BCF，，△△BCEBCE，，△△BCDBCD，，△△BCABCA△FDC △FDC 或或△△BDCBDCABDABDBDBD例题例题 1.1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（（ ））B BA AC C2.2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. .E EA AD DB BC C练习练习 锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形（所有内角都是锐角）（所有内角都是锐角）（有一个内角是直角）（有一个内角是直角）（有一个内角是钝角）（有一个内角是钝角）三三角角形形按按角角分分类类 锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形⑦⑦②②①①③③④④⑤⑤⑥⑥试一试试一试 按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形不等边三角形三角形的分类三角形的分类等腰三角形等腰三角形只有两条边相只有两条边相等的三角形等的三角形等边三角形等边三角形归纳归纳 你还记得你还记得““过一点画已知直过一点画已知直线的垂线线的垂线””吗吗? ?过三角形的一个顶点，你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗画出它的对边的垂线吗? ?BAC0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5想一想想一想 A A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点B BC C向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，，，，顶点顶点和和垂足垂足D D之间的之间的线段线段，，叫做三角形这边上的高，叫做三角形这边上的高，简称三角形的高简称三角形的高. .如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .任意画一个锐角任意画一个锐角△△ABCABC, ,A AB B B BC C C C请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. .注意标明垂直的记号和垂足注意标明垂直的记号和垂足的字母的字母. .D D概念学习概念学习 锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形画一个锐角三角形. .(1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2) (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .O O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?A AB BC CD DE EF F锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部. .作图探究作图探究 直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形. .将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . . .A A A AB B B BC C(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高. .直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是______;______; ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ; ; ;CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_______._______. BDBD●●直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. . 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高A AB BC C D D E EF F(1) (1) 钝角三角形的三条高交于钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .O O O O钝角三角形的三条高不相交于钝角三角形的三条高不相交于一点一点. .钝角三角形的三条高所在直线钝角三角形的三条高所在直线交于一点交于一点. . 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边上的高叫做三角形这边上的高. .三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量•钝角三角形钝角三角形•直角三角形直角三角形•锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点. .三条高所在直线的交三条高所在直线的交点的位置点的位置三角形三角形内部内部直角顶点直角顶点三角形三角形外部外部归纳归纳 三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中, ,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个叫做这个三角形这边上的中线三角形这边上的中线. .A AB BC CD D因为因为ADAD是是△△ABCABC的中线，的中线，所以所以BD=CD=BD=CD=1 12 2BC.BC.任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利然后利用刻度尺画出这个三角形三用刻度尺画出这个三角形三条边的中线条边的中线, ,你发现了什么你发现了什么? ?●●●●E EF FO O三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. . 叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线. .A AB BC CD D因为因为ADAD是是△△ABCABC的角平分线，的角平分线，所以所以∠∠BAD =∠CAD =BAD =∠CAD =１１２２∠BAC.∠BAC.任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利用然后利用量角器画出这个三角形三个角量角器画出这个三角形三个角的角平分线的角平分线, ,你发现了什么你发现了什么? ?●●●●在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,︶︶︶︶三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .作图探究作图探究 A AC CB BF FE ED D O O因为因为BEBE是是△△ABCABC的角平分线，的角平分线，所以所以____=_____= _________=_____= _____所以所以∠∠ACB=2_____ =2_____ACB=2_____ =2_____∠ABE∠ABE∠CBE∠CBE∠ABC.∠ABC.∠ACF∠ACF因为因为CFCF是是△△ABCABC的角平分线，的角平分线，∠BCF.∠BCF.三角形的角平分线与角的平三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段, ,角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线. .思考思考 2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（那么这个三角形是（ ））(A)(A)锐角三角形锐角三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形 (C)(C)钝角三角形钝角三角形 (D)(D)任意三角形任意三角形1.1.下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是△△ABC ABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A)(A)(B)(B)（（C C））（（D D））练习练习 3.3.（娄底（娄底··中考）在如图所示的图形中，三角形的个数中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（共有（ ））(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个 A AB BC C D D 4.4.（连云港（连云港··中考）小华在中问小明：中考）小华在中问小明：““已知一个三已知一个三角形三边长分别是角形三边长分别是4 4，，9 9，，1212，如何求这个三角形的面积？，如何求这个三角形的面积？””小明提示说：小明提示说：““可通过作最长边上的高来求解．可通过作最长边上的高来求解．””小华小华根据小明的提示作出的图形正确的是（根据小明的提示作出的图形正确的是（ ））(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) 5.5.如图，在如图，在ΔABCΔABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高是高. .填空：填空：（（1 1））BE=BE= = = ；；（（2 2））∠∠BAD=BAD= = = ；；（（3 3））∠∠AFB=AFB= =90=90°°；；（（4 4））S SΔABCΔABC= = . .CECEBCBC∠CAD∠CAD∠BAC∠BAC∠AFC∠AFCBCBC• •AFAF 6.6.如图如图, ,在在△△ABCABC中中, ∠1=∠2,G, ∠1=∠2,G为为ADAD的中点的中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CF⊥AD,CF⊥AD于于H,H,判断下列说法哪些是正确判断下列说法哪些是正确的的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .⌒⌒⌒⌒A AB BC CD DE E1 1 2 2F FG GH H①AD①AD是是△△ABEABE的角平分线的角平分线( )( )②BE②BE是是△△ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( )③BE③BE是是△△ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( )④CH④CH是是△△ACDACD边边ADAD上的高上的高( )( )××××××√√三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段. . 概念概念三角形三角形分类分类表示方法表示方法高、中线、角平分线高、中线、角平分线通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握 。
