24.4.2弧长和扇形面积(2).ppt

24.424.4圆锥的侧面圆锥的侧面积和全面积积和全面积复习旧知复习旧知1、弧长公式：2、扇形面积公式（两种形式）：1.1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．．2.2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决现实生活中的一些实际问题．现实生活中的一些实际问题．学习目标•学习重点学习重点：：圆锥侧面展开图面积的计算圆锥侧面展开图面积的计算•学习难点学习难点：圆锥侧面展开图面积的计算圆锥侧面展开图面积的计算自学指导 认认真看真看书书113-114页页，独立完成以下问，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？题，看谁做得又对又快？1、什么是圆锥的母线？、什么是圆锥的母线？2、圆锥的侧面展开是、圆锥的侧面展开是什什么图形？么图形？3、怎么计算圆锥的侧面面积，圆锥的全面积、怎么计算圆锥的侧面面积，圆锥的全面积？？•认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少 圆锥可以看做是一圆锥可以看做是一个直角个直角三角形三角形绕它的一条直角边绕它的一条直角边旋转一周旋转一周所成的图形所成的图形. .OABC二、先学环节二、先学环节 教师释疑教师释疑2.圆锥的母线圆锥的母线 把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的任底面圆周上的任意一点意一点的的线段线段叫做圆锥的母线。

叫做圆锥的母线 1.圆锥的高圆锥的高h连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段. 点击概念点击概念圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的, ,它的底它的底面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面. .思考：圆锥的母线有几条？思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径底面半径rhrOA AA A2 2A A1 1圆锥知识知多少圆锥知识知多少? ?h hr r母母线线高高底面半径底面半径底面底面侧面侧面B BO O探究新知探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为例如：已知一个圆锥的高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥，则这个圆锥的母线长为的母线长为______________10cmhrO填空填空: :根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、、h h、、l分分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（（1 1））l =2=2，，r=1 r=1 则则 h =_______ h =_______ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 l =_______=_______ (3) (3) l =10, h = 8 =10, h = 8 则则 r =_______ r =_______【【跟踪训练跟踪训练】】三、后教环节三、后教环节 突出重点突出重点 突破难点突破难点准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　的侧面展开图．　探究新知探究新知hrO问题问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个到一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面圆的周长弧长与底面圆的周长有有什么关系？什么关系？探究新知探究新知相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？问题问题2：：圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆圆 锥锥 的的 侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 的的 周周 长、半径为圆锥的一条母线的长长、半径为圆锥的一条母线的长的的扇形面积扇形面积. . 圆锥的圆锥的全面积全面积= =圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积. .圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线设圆锥的母线长为长为L,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积 公式为：公式为： =全面积全面积公式为：公式为：=πr l ＋πr2OPABrhl圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积探究新知探究新知hrO1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为__________________，全面，全面积为积为____________________随堂练习随堂练习2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm，， 高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（积为（ ））A.A. B. B. B.B.C. D.C. D.D解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意, ,下部圆柱的底面下部圆柱的底面积积12m12m2 2, ,高高为为1.8m;1.8m;例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的柱组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为12m12m2 2, ,高高为为3.2m3.2m，，外围外围高高1.8m1.8m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡? (? (结果精确到结果精确到1 1 m m2 2).).rrh1h2上部圆锥的高上部圆锥的高为为3.23.2－－1.8=1.4 m;1.8=1.4 m;≈≈1.954 (m)1.954 (m)圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=ππ1212(m)(m)侧面积为侧面积为: :2π×1.954×1.82π×1.954×1.8≈≈22.10(m22.10(m2 2) )圆锥的母线长为圆锥的母线长为1.9541.9542 2+1.4+1.42 2≈≈2.404(m)2.404(m)侧面展侧面展开扇开扇形的弧形的弧长为长为: :2π×1.954 ≈12.28(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为: :≈≈14.76(m14.76(m2 2) )×2.404×12.28×2.404×12.281 12 2因此因此, ,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡: :2020×× (22.10+14.76)≈738(m(22.10+14.76)≈738(m2 2) )思考：思考：探究新知探究新知你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与 r 、、 之间的关系吗？之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆）） nhrO 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（角（r r、、h h、、 分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）母线长）（（1 1）） = 2= 2，，r = 1 r = 1 则则 =________ =________ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =__________ =__________ rhrh180°288° 练：一练：一个圆锥形零件的高个圆锥形零件的高4cm，，底面半径底面半径3cm，求这个圆锥形零件，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。

的侧面积和全面积OPABrhl随堂练习随堂练习1.课本课本P114 练习练习2.课本课本P115 习题习题24.4 1 （（3））3.圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（个等边三角形，则该轴截面的面积（ ））A. B . B.C. D.A 一个圆锥形的零件一个圆锥形的零件, , 经过轴的剖面是一个经过轴的剖面是一个等腰三角形等腰三角形, , 这个三角形就叫做圆锥的轴截这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长面；它的腰长等于圆锥的母线长, , 底边长等底边长等于圆锥底面的直径于圆锥底面的直径. .圆锥的轴截面圆锥的轴截面A A A AB B B BC C C CO O O O如如△ABC△ABC就是圆锥的轴截面就是圆锥的轴截面【例【例2 2】已知一个圆锥的轴截面】已知一个圆锥的轴截面△ABC△ABC是等边三角形是等边三角形, ,它的表它的表面积为面积为 , ,求这个圆锥的底面半径和母线的长求这个圆锥的底面半径和母线的长. .【解析】【解析】∵∵圆锥轴截面圆锥轴截面△ABC△ABC是正三角形是正三角形∴∴l=2r,=2r,∴πr∴πr××2r+πr2r+πr2 2=75π,=75π,∴r=5 cm∴r=5 cm，，l=10 cm,=10 cm,答：答：圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm.10cm.A A A AB B B BC C C CO O O O【【例题例题】】1.1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积：根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积：（（1 1））r=12cm, r=12cm, l=20cm =20cm （（2 2））h=12cm, r=5cm h=12cm, r=5cm 2.2.一个圆锥的侧面展开图是半径为一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,18cm,圆心角为圆心角为240240度的度的扇形扇形. .则这个圆锥的底面半径为则这个圆锥的底面半径为_______._______.12cm12cmS S侧侧=240π, S=240π, S全全=384π=384πS S侧侧=65π, S=65π, S全全=90π=90π【【跟踪训练跟踪训练】】1.1.（晋江（晋江··中考）已知中考）已知圆锥的高是的高是30cm,30cm,母母线长是是50cm,50cm,则圆锥的的侧面面积是是_______._______.　　　　【解析】【解析】答案答案:【解析】【解析】答案答案:2.2.（眉山（眉山··中考）已知圆锥的底面半径为中考）已知圆锥的底面半径为4cm4cm，高为，高为3cm3cm，，则这个圆锥的侧面积为则这个圆锥的侧面积为__________cm__________cm2 2．．四、当堂检测四、当堂检测 巩固新知巩固新知4.4.扇形的半径为扇形的半径为30,30,圆心角为圆心角为120120°°用它做一个圆锥模型的用它做一个圆锥模型的侧面侧面, ,求这个圆锥的底面半径和高求这个圆锥的底面半径和高. . r=10;h= r=10;h=3.3.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.80cm.母线长为母线长为90cm,90cm,求它的全面积求它的全面积. . S S全全=5200 cm=5200 cm2 2答案答案:答案答案:如图如图, ,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l, ,底面半径为底面半径为r r，，(1)(1)此扇形的半径此扇形的半径(R)(R)是是 ，，(2)(2)此扇形的弧长此扇形的弧长( (L ) )是是 ，，(3)(3)此圆锥的侧面积此圆锥的侧面积(S(S侧侧) ) 是是 ；；(4)(4)它的全面积它的全面积(S(S全全) )是是 . .圆锥的母线圆锥的母线是一个扇形是一个扇形. .圆锥底面的周长圆锥底面的周长圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥的母线与扇形弧长积的一半侧面展开图侧面展开图圆锥的圆锥的 是什么图形是什么图形? ?底面积与侧面积的和底面积与侧面积的和圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积测试：hrOR(L)小结：小结：1.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积2. 展开图中的圆心角展开图中的圆心角n与与r、、R之间的关系：之间的关系：课堂练习1、课堂作业：课本114练习1、2题2、课外练习：课本115至125练习，拜托大家务必完成。

（（09年湖北）年湖北）如图，已知如图，已知RtΔABC中，中，∠∠ACB=90°，，AC= 4，，BC=3，以，以AB边所在边所在的直线为轴，将的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几旋转一周，则所得几何体的表面积是（何体的表面积是（ ）．）．•A．． B．． •C．． D．．勇攀高峰勇攀高峰例例4.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其圆锥形帽身的母线长为其圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料, , ππ取取3.14 )?3.14 )?解解:∵ l =:∵ l =15 cm,r=5 cm15 cm,r=5 cm, ,∴S ∴S 圆锥侧圆锥侧 = = ×2×2ππrlrl∴ 235.5×10000=∴ 235.5×10000=2355000 (cm2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.≈3.14≈3.14×1515×5 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) = =ππ×15×5 ×15×5 1 12 2rl例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿出发，沿圆锥侧面爬到过母线圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最短路线是多少上，问它爬行的最短路线是多少？？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB’。