七年级下册数学因式分解的常用方法.doc

因式分解的常用方法一、提公因式法.二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2；　(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知是的三边，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：练习：分解因式1、 2、（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：练习：分解因式3、 4、四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和例.已知0＜≤5，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的.解析：凡是能十字相乘的二次三项式，都要求 是一个完全平方数。

于是为完全平方数，用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数练习(1) (2) (3)（二）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例分解因式：练习（3） （4）思考：分解因式：五、换元法例13、分解因式（1） （2）练习（1） （2） 例14、分解因式（1）观察：此多项式的特点——是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”这种多项式属于“等距离多项式”方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法解：原式==设，则∴原式== == == =练习（1） （2）六、添项、拆项、配方法例15、分解因式（1） 解法1——拆项 原式= = = = （2）解：原式====练习15、分解因式（1） （2）七、待定系数法。

例16、分解因式分析：原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为解：设=∵=∴=对比左右两边相同项的系数可得，解得∴原式=。