理论力学4-3 主动力有势情况下的静力学普遍方程.ppt

第第3 3节节主动力有势情况下的主动力有势情况下的静力学普遍方程静力学普遍方程虚虚位位移移原原理理及及应应用用第第4章章力场力场若在空间某区域，质点所受的作用力只依赖于空间位置和时间，而与其速度无关，则称该空间区域存在力场力场，如重力场、万有引力场、弹性力场、电场、磁场等若存在标量函数V，只依赖于质点Pi的坐标xi、 yi、 zi，并且质点Pi在力场中所受的力等于则称力场有势有势，函数V为势能势能，Fi为有势力势力虚虚位位移移原原理理及及应应用用第第4章章主动力有势情况下的静力学普遍方程主动力有势情况下的静力学普遍方程设质系所受的主动力有势：对主动力有势的质系，其势能在平衡位置取驻值质系的平衡方程拉格朗日定理：拉格朗日定理：对完整保守系统若势能函数在平对完整保守系统若势能函数在平衡位置取孤立极小值衡位置取孤立极小值, 则该平稳位置稳定则该平稳位置稳定 虚虚位位移移原原理理及及应应用用第第4章章例例1设一杆在半球形光滑容器内，如图所示若杆非均质，其质心位于距两端分别为a和b处a+b<2r，r为球半径求平衡时杆与水平面夹角 虚虚位位移移原原理理及及应应用用第第4章章解解建立如图所示坐标系，约束是理想的，主动力只有重力，系统势能为 V = –mgyC 。

利用几何关系当 a = b 时，即杆与水平面夹角为零虚虚位位移移原原理理及及应应用用第第4章章例例2结果与前相同Ma虚虚位位移移原原理理及及应应用用第第4章章例例3已知：灯G的质量为m，A、C为铰链，B为套筒杆的质量不计当 = 180 时弹簧为原长求：当 = 120 系统处于平衡时，弹簧刚度k应具有的大小，并讨论该平衡位置的稳定性虚虚位位移移原原理理及及应应用用第第4章章解解 系统处于稳定平衡位置虚虚位位移移原原理理及及应应用用第第4章章返回。