实验一典型环节及其阶跃响应.docx

实验一典型环节及其阶跃响应目的要求1. 了解并掌握教学实验系统的模拟电路的使用方法，掌握典型环节模拟电路的构成方 法，培养学生实验技能2. 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线3. 了解参数变化对典型环节动态特性的影响实验仪器、设备、工具及材料名 称型号或规格数 量备 注教学实验系统1计算机1三. 实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节典型环节方框图及其模拟电路如下:1. 比例（P）环节其方块图1——1A所示其传递函数为:图1 — 1A比例环节方块图图1-1B比例环节模拟电路比例环节的模拟电路如图1 — 1B所示，其具体传递函数为:比较式(1 — 1)和(1 — 2)得:(1 — 3)当输入为单位阶跃信号，即气(t) = 1(t)时，U' (s) = 1S则由式(1 — 1)得至U ：,、 1U0(5) = K •-所以输出响应为：U 广)=K其输出波形如图1 —1Ct3 0) (1 — 4)图1 — 1C比例环节输出波形2. 积分(I)环节其方块图如图1 — 2A所示I 其传递函数为：Ui〔s) ►- — Uo (S) 1 (1 — 5)Ui (S) * TS图1 — 2A积分环节方块图 积分环节模拟电路如图1 — 2B所示。

积分环节模拟电路得传递函数为:U o (S) =_ 1U (S) __R0CS比较式（1 — 5）和（1 — 6）得:T = RC当输入为单位阶跃信号，即 气（S） = 1⑺时，U.（S） = 1S，则由式（1 — 5）得到U o(S)=1 1 1 •—=—— TS S TS 2所以输出响应为:其输出波形如图1 — 2C所示图1 — 2C积分环节输出响应 其传递函数为：3.比例积分（PI）环节其方块图如图1-3A所图1 — 3A比例积分环节方块U 0( S)U (S)=——(K + —) TS(1—9)比例积分环节得模拟电路如图1 — 3B所示其传递函数为:(1—10)U (S) _ R CS +1 _ R 1U0(S)=——R0 CS _ _(R + R0 CS比较式(1 — 9)和(1 — 10)得：(1 — 11)当输入为单位阶跃信号，时，即U（S）= 1S，则由式（1 — 9）得到所以输出响应为:(1 — 12)其输出波形如图1 — 3C所示图1 — 3C比例积分环节输出响4. 比例微分（PD）环节其方块图如图1 — 4A所示其传递函数为:图1 — 4A比例微分环节方块图(1 — 13 )其传递函数为:考虑到R3W R］、R2U 0( S) U (S)所以R + R RR CS 、—1 2 (1 + ——1 2 • )R0 q + R2 R3 CS +1(1 — 14)(1 — 15)(1 — 16)R + R RR e、1 2 (1 + ——1 2 CS )R0 R] + R2比较式(1 — 13 )和(1 — 15 )得K ==R0e RR 八T =——1 2 • C£ + R2当输入为阶跃信号，即Uj(t) = 1(t)时，U (S )= 1S，则由式(1 — 13)得到：U0 (t) = -(K(1 + TS) • 1) = -(K + KT) S S所以输出响应为：U0(t) = -(KT8 (t) + K) (1 — 17)式中5 (t)为单位脉冲函数。

式(1 — 17)为理想的比例微分环节的输出响应，考虑到比例微分环节的实际模拟电路式(1 — 14),则实际输出响应为：U 0(1 — 18)图1 — 4C为比例微分环节的理想输出波形5. 惯性(T)环节其方块图如图1 — 5A所示■■■ —■KT.SM-1.-1图1 — 5A惯性环节方块图Ui(S)其传递函数为:U 0( S)U. (S)TS +1(1 — 19)惯性环节的模拟电路如图1 — 5B所示:其传递函数为:R _R^U. (S) RCS +1US）(1 — 20)比较式（1 — 19 ）和（1 — 20 ）得K = R R0T = RC(1 — 21)当输入为单位阶跃信号，即U. （t） = 1（t）时U. （S） = 1/ S,则由式（1 — 19）得到:)=—(1.1 (,)TS +1 乂>出响应为:0-0.5-1图1 — 5C惯性环节输出响应U 0(1.510 0.5 1 1.5 2 2.5-1.5tU0(t) = — K(1 -厂T )(1 — 22)其输出波形如图1 — 5C所示6.比例积分微分（PID）环节其方块图如图1 — 6A所示其传递函数为:冬=KU. (S) P+我+豚(1 — 23)1 — 6B 所/示0其传递函数为:比例积分微分环节得模拟电路如图U0(S) __(R + R2 + 二 + 冬. R1C1S +1) Ui (S) R RC1S R0C1 R3C2S +1(1 — 24)考虑到R］》R2》R3，则式（1 — 24）可近似为:U 0( S)Ui( S)Q_(R +R0+ ^^ C S)R0C1S R0 2(1—25)比较式（1 — 23 ）和（1 — 25 ）得=RR0=R0 C1(1—26)TdR0当输入为单位阶跃信号，即U. （t） = 1（t）时U. （S） = 1/ S,则由式（1 — 19）得到:U0(，= -(K + T^ + 丁。

)-1所以输出响应为:—、E ，、 1U0(t) = td5 (t) + Kp + f(1 — 27)式中5 （t）为单位脉冲函数式（1 — 27）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际模拟电路式（1 — 24）,则实际输出响应为：U 0(t) = -{皿 + — t , 冬[1 + (里R° R0 C1 R0 C1L - 1)/R3C3]}R2 C 2(1 — 28 )图1 — 6C示出了理想PID输出波形图1 — 6C PID输出响应四. 实验内容和步骤+5VH1V13H2Xt <—YZ\ U14图1 —7阶跃信号电路1.观测比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节和比例积分微分的阶跃响应曲线准备：（1） 将信号源输出端用开关与运算放大 器输入端连接，运算放大器处于工作 状态2） 阶跃信号电路可采用图1—7所示电 路，它由“单脉冲单元，（u13）及“电 位器单元”（u14）组成3）由Y端输出信号以后用到图1—7所示电路时不再叙述2.步骤：⑴按1-1B电路图接线；（2） 将模拟电路输入端（U；）与图1—7的Y端相联接；输出端（U接示波器3） 按下按钮（或松开按钮）时，用示波器观测输出端的响应曲线 U。

t），且将结果记录于附表⑷分别按图1—2B、3B、4B、5B电路接线，重复近骤（2）、（3）⑸按图1 — 6B接线.阶跃信号电压采用“信号源单元” ：（U1）的输出（周期性方波）6) 图1—7的输出电压即为阶跃信号电压，用电位器 U14调节信号幅值，信号幅值应取 较小为宜7) 用示波器观测PID输出波形，并记录于附表8) 改变各环节模拟电路参数.(换接成第二组参数)，重新观测各模拟电路的阶跃响应曲线，并将结果记于附表五. 预习要求1. 指导说明书明确实验各环节、各部件的作用和使用方法2. 估计实验中可能出现的故障及检查排除的方法六. 结论与思考；1. 由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下推导出的？怎样选用运算放大器？输入电阻、反馈电阻的阻值范围可任意选用吗？2. 惯性环节在什么情况下可近似为比例环节？在什么情况下可近似为积分环节？七. 实验总结报告报告内容应包括你所设计的实验方案的理论依据，实验测定的方法，原始数据及数据处 理结果，并对实验结果进行讨论1. 实验前选定典型环节模拟电路的元件(电阻、电容)参数各两组并推导环节传递函数参数与模拟电路电阻、电容值的关系以及绘出理想阶跃响应曲线。

2. 实验观测记录3. 实验结果分析、讨论和建议八. 附录1.实验记录表格(供参考)环节PiPIPDPIDTRjRjC=C=R =1R2= c=Rj C1= C2=R =1C=C=RjRjRjRjC=C=阶跃响应波形理想实 测2.注意事项。