2022-2023学年贵州省贵阳市天思外国语学校高一数学文期末试题含解析.docx

2022-2023学年贵州省贵阳市天思外国语学校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若角α的终边在直线y=2x上，则sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值．分析： 角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出sinα的值．解答： ∵角α的终边落在直线y=2x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为∴sinα==当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣2），则该点到原点的距离为∴sinα=．故选：B．点评： 已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．2. 已知函数的图象过点（1,0），则的反函数一定过点      （　　）　　A．（1,6）　　     B．（6,1）　　     C．（0,6）　　     D．（6,0）参考答案：A   解析：的图象过（0,1），所以的图象过（6,1），它的反函数图象过（1,6）3. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为                                                              （   ）A.锐角三角形    B.直角三角形  C.钝角三角形    D.不确定参考答案：B4. 已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（　　）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣b的图象经过点（3，1），所以1=23﹣b，则3﹣b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x﹣3≤2，所以f（x）的值域为[，2]，故选C．5. 在△中，为边的三等分点，则（      ） A．             B．    C．           D．参考答案：A6. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(    )              A.       B. C.      D.   参考答案：C7. 化简=（　　）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．8. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是                  (    )   A. 若，，则       B. 若，，则 C. 若，，则        D. 若，，则 参考答案：B9. 在等差数列{an}中，已知，则（   ）A．38         B．39       C．41       D．42参考答案：D由，可得：，解得：,∴. 10. 若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（　　）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为θ．则，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，求     ．参考答案：312. 函数在上递减，则实数的取值范围是             。

参考答案：略13. 已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为__________________ 参考答案：当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，，则当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以． 14. 给出下列命题：                                ①存在实数,使； ②存在实数，使；③函数是偶函数； ④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第二象限的角，且，则；⑥在锐角三角形ABC中，一定有； 其中正确命题的序号是 _     ____参考答案：③④⑥略15. sin43°cos2°+cos43°sin2°的值为　　．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．16. （5分）关于下列命题：①若 α，β是第一象限角，且 α＞β，则 sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：        ．参考答案：②③考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．解答： 对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．点评： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．17. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为                 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （9分）在△ABC中，三内角A、B、C及其对边a、b、c，满足， （Ⅰ）求角的大小     （Ⅱ）若=6，求△ABC面积.参考答案：、解：（Ⅰ）   ………………………………………………………5分   （Ⅱ）由余弦定理得：  .                  …………………………9分19. 已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－22时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．∴实数m的取值范围是(－∞，2]20. 如图2，点是平行四边形外一点，是的中点，求证：平面．参考答案：证明：如图，连接，交于，连接．∵为中点，为中点， ．∵，，∴平面． 略21. 已知y＝f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．参考答案：略22. （本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：(1)由题意,对任意,, 即,  即,, 因为为任意实数,所以 ………4解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,. 当时,,,是奇函数. 所以的值为  ……….4(2)由(1),因为,所以, 解得.   …………..6 故,, 令,易得t为增函数,由,得,则, 所以, ……….8当时,在上是增函数,则,, 解得(舍去) …………10 当时,则,h(m),解得,或(舍去). 综上,的值是  ………….12。