二元一次方程及二元一次方程组.doc

二元一次方程组知识概要：一、基本概念：1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式； （4）各项的最高次数为1.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二、基本方法：1.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、列方程组解应用题的关键：1.应用方程组解决实际问题的关键再于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性。

2.列方程组解应用题的方法步骤：（1）审清题意，找出两个相等关系；（2）设两个未知数；（3）列方程并组成方程组；（4）解方程组； （5）检验解得的解是否符合题意； （6）写出答案．3.列方程组解应用题的常见类型主要有：(1) 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；(2) 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.　基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；(3)和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；(4) 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：　顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速　逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速(5)几何问题、年龄问题和商品销售问题等.例1：下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）例2：下列方程组中，二元一次方程组的个数是（　　）例3：解方程组： 例4：已知方程组 的解适合x+y=2，则m的值为 例5：已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．二元一次方程组综合复习题一、精心选一选1、若是关于的二元一次方程，则（ ）A. B. C. D.2、方程组的最优解法是（ ）Ａ．由①得，再代入②； Ｂ．由②得，再代入①； Ｃ．由②－①，消去； Ｄ．由①×2②，消去.3、已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是（ ）A. B. C. D.4、下列各组数中① ② ③ ④是方程的解的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、某校初中毕业生只能报考第一高中和第二高中中的一所.已知报考第一高中的人数是报考第二高中的2倍，第一高中的录取率为50％，第二高中的录取率为60％，结果升入第一高中的人数比升入第二高中的人数多64人，则升入第一高中与第二高中的分别有（      ）.    A. 320人，160人     B. 100人，36人    C. 160人，96人     D. 120人，56人6、已知下列方程组：（1），（2），（3），（4），其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．47、四川5·12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A． B． C． D．8、用面值l元的纸币换成面值为l角或5角的硬币，则换法共有（     ）种.A. 4　　  B. 3　　  C. 2　　   D. 19、某纸盒厂有工人49名，生产带盖纸盒，每个工人每小时生产24个盒身或18个盒盖，若生产的纸盒恰好配套，则应分配生产盒身和盒盖的人分别为 （　 　）A.21，28 B.28，21 C.20，29 D.19，30 ·P（1，1）112233－1－1O图110、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图1所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A． B．C． D．二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11、已知方程组的解为，则的值为_____________．12、已知点A(3x－6，4y＋15)，点B（5y，x）关于x轴对称，则x＋y的值是________。

13、一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.则轮船在静水中的速度为 ______，水流速度为______.14、一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件. 则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为______件.巧克力果冻50g砝码图215、已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时相向而行，小时相遇.再同向而行如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后小时乙追上甲.设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时，则x＝______，y＝______.16、甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果乙让甲先跑2秒钟，那么乙跑6秒钟落后于甲28米，甲每秒钟跑______，乙每秒钟跑______. 17、图2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 ____g．三、用心做一做18、用适当的方法解下列方程组：（1） （2）19、若二元一次方程组的解互为相反数，求的值。

20、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？21、学校书法兴趣小组准备到文具店购买a 、b 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买 a型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买 b型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支a 型毛笔和2支 b型毛笔，共支付145元；若每人各买2支 a型毛笔和1支b 型毛笔，共支付129元．这家文具店的a 、b 两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对 a型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的 a型毛笔的零售价）90%的 出售．现要购买a 型毛笔x 支（x>40 ），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．22.某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．（1）若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？23.（2011•河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？24.（2011•长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？25.（2008•龙岩）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．根据下表提供的信息解答下列问题：（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨．。