《静力学基础》PPT课件.ppt

第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析静力学：主要研究物体在力系的作用下处于平衡状态时静力学：主要研究物体在力系的作用下处于平衡状态时的平衡条件的平衡条件 第一篇　静力学第一篇　静力学（StaticsStatics）） 平衡：物体相对于地面保持静止或作匀速直平衡：物体相对于地面保持静止或作匀速直 线运动的状态线运动的状态平衡条件：是指处于平衡状态时，作用在物体上的力系平衡条件：是指处于平衡状态时，作用在物体上的力系 应满足的条件应满足的条件力系：作用在物体上的若干个力或一群力力系：作用在物体上的若干个力或一群力 静静 力力 学学第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析⑴ 物体的受力分析；物体的受力分析； ——也是所有力学的基本问题；也是所有力学的基本问题；    ⑵ 力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化）；   ⑶ 建立各种力系的平衡条件及其应用；建立各种力系的平衡条件及其应用；   静力学的三个基本问题：静力学的三个基本问题： 静静 力力 学学第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析静力学部分在实际工程中应用很广泛，是学习材料力学部静力学部分在实际工程中应用很广泛，是学习材料力学部分和结构力学的基础分和结构力学的基础求解约束求解约束反力反力平衡方程平衡方程受力分析受力分析静力学公理静力学公理约束约束力系的简化力系的简化平衡条件平衡条件内容结构：内容结构： 静静 力力 学学第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析第二章第二章 结构分析的静力学结构分析的静力学 基基 础础 知知 识识 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析§§2 2–1 1 静力学的基本公理静力学的基本公理        是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。

       力学中的其它各种定理都是以公理（原理）为基础，经过逻辑推导派生出来的 静力学公理以Newton力学的基本定律为基础Sir Issac      Newton公理：（公理：（原理）原理）第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析公理一公理一 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用§§2 2–1 1 静力学的基本公理静力学的基本公理F2F1柔性绳第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析性质：两个力必须是沿作用点的连线性质：两个力必须是沿作用点的连线推论一推论一 二力构件二力构件忽略重力，只受两个力作用而处于平衡的构件忽略重力，只受两个力作用而处于平衡的构件CBFCFBABFBFA注意重力注意重力§§2 2–1 1 静力学公理静力学公理 公理一公理一公理一公理一 续续续续 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析推论二推论二 二力杆二力杆则两端点的则两端点的 作用力必需大小相等，方向相反，且沿着杆作用力必需大小相等，方向相反，且沿着杆的轴线的轴线§§2 2–1 1 静力学公理静力学公理 公理一公理一公理一公理一 续续续续 忽略重力，只受两个力作用而处于平衡的直杆忽略重力，只受两个力作用而处于平衡的直杆A AB BR RA AR RB BA AC CB B第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析A A 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 的一个力，即合力。

的一个力，即合力 合力的大小由以两力的为邻边而作出的力平行四边形合力的大小由以两力的为邻边而作出的力平行四边形的对角线来表示的对角线来表示F F1 1F F2 2F F矢量表达式：矢量表达式：F= FF= F1 1+F+F2 2公理二公理二 力平行四边形法则力平行四边形法则§§2 2–1 1 静力学公理静力学公理第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析b) 三角形法则三角形法则F1F2FAF3a) 平行四边形法则平行四边形法则AF F1 1F F2 2F FAF F1 1F F2 2F F§§2 2–1 1 静力学公理静力学公理 公理二公理二公理二公理二 续续续续 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析推论一 (力在刚体上的可传性) 作用于作用于刚体刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用F F1 1 = = －－－－F F2 2 = F= FF FABF FABF F2 2F F1 1F F1 1AB三、加减平衡力系原理三、加减平衡力系原理：： 作用于刚体的力系中加上或减去一个平衡力系不改变作用于刚体的力系中加上或减去一个平衡力系不改变原力系对刚体的作用原力系对刚体的作用力力的三要素可以叙述为：的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线大小、方向、作用线§§2 2–1 1 静力学公理静力学公理第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析推论二(三力平衡汇交原理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。

相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点F F1 1F FF F2 2A=证明：F F1 1F F2 2F F3 3A3AA2A1 公理三公理三公理三公理三 续续续续 §§1 1–2 2 静力学公理静力学公理第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析F F3 3F FA=A3F F1 1F F2 2F F3 3A3AA2A1推论二(三力平衡汇交原理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点证明： 公理二公理二公理二公理二 续续续续 §§2 2–1 1 静力学公理静力学公理第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上分别作用于这两个物体上。

区别二力平衡区别二力平衡公理中两力公理中两力作用于同一物体上作用于同一物体上公理四公理四 ( (作用和反作用定律作用和反作用定律) )ABNAN’B§§2 2–1 1 静力学公理静力学公理第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析§§2 2–1 1 静力学公理静力学公理公理公理5 5 刚化原理刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的．刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）        变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，则可将变形体变形后的形态刚性化，从而仍将其抽象为刚体的 平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析集中力集中力分布力分布力q q ( (kN/mkN/m) )l§§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图一、荷载及其分类一、荷载及其分类1 1、按作用的范围分为集中荷载和分布荷载、按作用的范围分为集中荷载和分布荷载第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析2 2、按作用的时间长短分为恒荷载和活荷载、按作用的时间长短分为恒荷载和活荷载3 3、按作用性质分为静荷载和动荷载、按作用性质分为静荷载和动荷载静力荷载静力荷载是指荷载的数量、方向和位置不随时间变化或变化极为缓慢，因是指荷载的数量、方向和位置不随时间变化或变化极为缓慢，因而不会使结构产生明显的运动，例如结构的自重和其它恒载；而不会使结构产生明显的运动，例如结构的自重和其它恒载；动力荷载动力荷载是指随时间迅速变化的荷载，使结构产生显著的运动，例如锤头是指随时间迅速变化的荷载，使结构产生显著的运动，例如锤头冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用等。

冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用等 恒载恒载是长期作用在结构上的大小和方向不变的荷载，如结构的自重等；是长期作用在结构上的大小和方向不变的荷载，如结构的自重等；活载活载是随着时间的推移，其大小、方向或作用位置会发生变化的荷载，是随着时间的推移，其大小、方向或作用位置会发生变化的荷载，如雪荷载、风荷载、人的重量等如雪荷载、风荷载、人的重量等第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 二、二、二、二、约束和约束反力约束和约束反力（（1 1））自由体自由体：（（2 2））非自由体非自由体： 可以任意运动（获得任意位移）的物体可以任意运动（获得任意位移）的物体不可能产生某方向的位移的物体不可能产生某方向的位移的物体1、基本概念： 概概概概 念念念念 §§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析（（4））约束反力约束反力：：约束对被约束体的反作用力约束对被约束体的反作用力 大小：由平衡方程确定大小：由平衡方程确定（（5））主动力：主动力：约束反力以外的力约束反力以外的力（（3））约束约束(Constraint) ：：由周围物体所构成的、限制非自由体位移的由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件条件可事先测得的力，如推力、拉力、重力等可事先测得的力，如推力、拉力、重力等方向：与被限制的位移方向相反方向：与被限制的位移方向相反§§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析1、柔性约束：三、常见几种约束类型三、常见几种约束类型A柔性约束的特点：柔性约束的特点：·只能受拉，不能受压只能受拉，不能受压·只能限制沿约束的轴线伸长方向只能限制沿约束的轴线伸长方向·本书柔性约束力用本书柔性约束力用F FT T 表示表示·常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等 柔性体约束反力方向应沿着它的中心线背离物体并作柔性体约束反力方向应沿着它的中心线背离物体并作用在柔体与物体的连接点上用在柔体与物体的连接点上F FT T2 2 约约约约 束束束束 F FT T1 1§§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析约束特点：限制物体沿接触点公法线方向的运动约束特点：限制物体沿接触点公法线方向的运动FN2.光滑表面约束光滑表面约束不计摩擦的接触面不计摩擦的接触面约束反力方向：沿接触点公法线约束反力方向：沿接触点公法线 ，压物体，压物体FN1FN2沿公法线方向，指向物体，恒为压力常用沿公法线方向，指向物体，恒为压力常用F FN表示表示当接触点为尖点时，可将尖点放大看成圆弧当接触点为尖点时，可将尖点放大看成圆弧 约约约约 束束束束 FNA§§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析约束特点：在平面内限制物体的移动，约束特点：在平面内限制物体的移动， 不不限制转动限制转动约束反力方向：方向未知，可假定，约束反力方向：方向未知，可假定， 可可用一对正交反力表示，指向假定用一对正交反力表示，指向假定FYFX3、圆柱形固定铰支座、圆柱形固定铰支座FAXFAYFAXFAY简化形式：简化形式：aR 约约约约 束束束束 §§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析4. 可动铰链支座：可动铰链支座： 约束反力通过销钉中心，垂直于支承面，且指向可假设，约束反力通过销钉中心，垂直于支承面，且指向可假设，常用常用FR表示表示FRA简化形式：简化形式： 约约约约 束束束束 §§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 约束约束约束约束实例实例实例实例 §§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析固定铰链支座可动铰链支座 约束约束约束约束实例实例实例实例 §§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析       固定 约束约束约束约束实例实例实例实例 §§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析中间铰中间铰 与固定铰支座的销钉对构件的约束反力相同，也用与固定铰支座的销钉对构件的约束反力相同，也用F FX X和和F FY Y两个相互垂直的分力来表示两个相互垂直的分力来表示FAYFAX 约约约约 束束束束 §§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析6. 固定端支座固定端支座约束特点：限制物体平动约束特点：限制物体平动 又限制转动又限制转动约束反力约束反力:两个正交反力两个正交反力FAX ，，FAY一个一个力偶力偶MAFAYFAX 约约约约 束束束束 §§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析　　7、、 定向支座定向支座 又称滑移支座，支座处杆件不能相对于基础转动，又称滑移支座，支座处杆件不能相对于基础转动，也不能垂直基础面移动，但可沿基础面移动。

也不能垂直基础面移动，但可沿基础面移动第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析1、支座简化示例、支座简化示例细石混凝土沥青麻丝固定端支座固定端支座固定铰支座固定铰支座 约束约束约束约束实例实例实例实例 三、结构的计算简图三、结构的计算简图§§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析结点简化示例结点简化示例 约束约束约束约束实例实例实例实例 §§2 2–2 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析一、受力分析和受力图受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：画受力图的方法与步骤：2 2、标力、标力1、取体、取体约束反力：按约束类型来画约束反力：按约束类型来画 主动力：照搬主动力：照搬选择研究对象，单独画出轮廓图选择研究对象，单独画出轮廓图受力图受力图：：把研究对象从周围物体中分离出来，画出把研究对象从周围物体中分离出来，画出 全部全部 主动力和约束反力主动力和约束反力§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析AACCBBABCABCABC（（1））不要漏画不要漏画（（3））力的符号，辅助线力的符号，辅助线（（2））注意静力学公理的运用，包括二注意静力学公理的运用，包括二力构件、平面三力汇交力构件、平面三力汇交,作用与作用与 反作用反作用注意：注意： 例题例题例题例题 2-12-1§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析GFTCFNAFNBq qA AB Bq qA AB BF FRARAF FBxBxF FByBy 例题例题例题例题 2-22-2§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 检查下面的受力图有什么错误检查下面的受力图有什么错误    思考题§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 A AP PB BQ QA AB BC CP P P PQ QF FAxAxF FAyAyF FRBRBF FC CF FB B’’P PF FB BF FA A  练习题对对AB，BC§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析例题2-3. 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示.在AB杆上放一重为P的管道. A ,B,C处都是铰链连接 .不计各杆的自重 ,各接触面都是光滑的.试分别画出管道O,水平杆AB,斜杆BC及整体的受力图.ACBDOP物体系的受力分析物体系的受力分析 例题例题例题例题 2-32-3§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析ACBDOP解:(1)取管道O为研究对象.OPFND(2)取斜杆取斜杆BCBC为研究对象为研究对象. .CBFCFBABDFNDFB FAxFAy(3)(3)取水平杆取水平杆ABAB为研究对象为研究对象.( (4)4)取整体为研究对象取整体为研究对象. .FAyFC FAx 例题例题例题例题 2-32-3续续续续§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析ABCBCACABCDCCD 例题例题例题例题 2-52-5§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析1、研究对象必须具体、明确，可以是一个物体，也可以是由几个物体组成的系统或物体的某一部分2、研究对象必须与其它物体分开，另画一图3、系统中有二力构件的，先画出二力构件的受力图4、两个相互作用的物体应遵循作用力与反作用力定律，作用力方向一经假定，则反作用方向相反，力的符号要体现出来。

注意事项：注意事项：ABCABCRB§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析BCFBFC图图（b）,（c）受力图正确吗受力图正确吗?BDAFDFAFEFB′F    思考题E(a)(b)(c)ECABFD柔绳柔绳§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析BCFByRCBDAFDFAxFAyFBx′EFFEFBy ′FBxECABFD柔绳柔绳 解答§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析BACADCF FTCNBF FNAB柔绳柔绳图图（b）受力图正确吗受力图正确吗?    思考题(a)(b)ACF FFTFNBNAB(c)§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析BACFBACACCC画出下列各构件的画出下列各构件的受力图。

受力图  练习题§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析AF2BF1ABCFBACMFFBABACF1F2F1画出杆画出杆AB的的受力图受力图  练习题§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析如图所示组合梁，若不计梁的自重，试分别画出AB、BC梁和整体的受力图  练习题§§2 2–3 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 由平行四边形法则，可以将汇交于一点的两个由平行四边形法则，可以将汇交于一点的两个力合成一个力，称为力的力合成一个力，称为力的合成合成；反之，根据该法；反之，根据该法则，也可以将一个力分解为两个力，称为力的则，也可以将一个力分解为两个力，称为力的分分解解RF1F2F3F4xyPPYPX一、力的分解与投影一、力的分解与投影 合力投影定理合力投影定理1、力的分解与投影、力的分解与投影§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 力在轴上的投影的大小等于力的模与力和投影轴正向力在轴上的投影的大小等于力的模与力和投影轴正向夹角的余弦的乘积。

夹角的余弦的乘积 x力的投影是代数量力的投影是代数量力的投影是代数量力的投影是代数量§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析               当力的投影从始端A到末端B的取向与坐标轴的正向相同时，投影值为正，反之为负F1F4F3F2正负号规定正负号规定§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析A AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和证明：证明： 以三个力组成的共点力系为例设有三个共点力以三个力组成的共点力系为例设有三个共点力F F1 1、、F F2 2、、F F3 3 如图2 2、、 合力投影定理合力投影定理：：§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析合力合力 R 在在x 轴上投影轴上投影：：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 推广到任意多个力推广到任意多个力F1、、F2、、 Fn 组成的平面组成的平面共共点力系，可得：点力系，可得：a ab bc cd d各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 例题2-1  如图所示，作用在吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。

已知F1=360N；； F2=550N；； F3=380N；； F4=300N试用解析法求合力的大小和方向 R在第四象限在第四象限 例题例题例题例题 2-12-1§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析1 1、、力对点之矩——力F 的大小乘以该力作用线到某点O 间距离d，并加上适当正负号，称为力F 对O 点的矩简称力矩2 2、、力矩的表达式力矩的表达式: :一、平面力对点之矩一、平面力对点之矩  力矩力矩力矩力矩§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析3、力矩的正负号规定：当有逆时针转动的趋向时，力、力矩的正负号规定：当有逆时针转动的趋向时，力F F 对对O O 点的矩取正值点的矩取正值4、力矩的单位： （（1 1）力沿作用线移动时，对某点的矩不变）力沿作用线移动时，对某点的矩不变（（2 2）力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零）力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零（（3 3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零5、力对点之矩的性质：：§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析例例3-2 已知已知P1=2kN, P2=1kN，，P3=3kN。

求各力对求各力对O点点 的力矩P1P3P21m1.5m30§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析6 6、合力矩定理、合力矩定理: :平面力系的合力对平面内任意一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和当                                 时：§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析解：1）直接法：由力矩定义求解2）合力矩定理将力Fn分解为切向力F1和法(径)向力F2，即由合力矩定理得：§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析例例3-33-3 三角形分布载荷作用在水平梁上，如图所示最大载荷强度为qm ，梁长l试求该力系的合力解：解：先求合力再求合力作用线位置§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析二、 平面力偶及其性质  力偶力偶力偶力偶§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析F F1 1F F2 2d d1 1、力偶、力偶————大小相等的二反向平行力。

大小相等的二反向平行力 ⑴⑴ 作用效果：引起物体的转动作用效果：引起物体的转动 ⑵⑵ 力和力偶是静力学的二基本要素力和力偶是静力学的二基本要素3））符号：（符号：（F F ，，F F’’））2 2、力偶臂、力偶臂————力偶中两个力的作用线之间的距离力偶中两个力的作用线之间的距离3 3、力偶矩、力偶矩————力偶中任何一个力的大小与力偶臂力偶中任何一个力的大小与力偶臂d d 的乘的乘积，加上适当的正负号积，加上适当的正负号( (力偶两要素）力偶两要素）§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析力偶矩正负规定：力偶矩正负规定： 单位：力单位：力××长度，牛顿长度，牛顿• •米（米（N N• •m m）或）或KNKN•m m. .力偶的表示：mmmm若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号反之，取负号§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析4 4、力偶的性质、力偶的性质（（1 1））力偶无合力，因此它不能与一个力等效，力力偶无合力，因此它不能与一个力等效，力 偶只能用力偶来平衡偶只能用力偶来平衡(2)(2)力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析（（3 3）力偶的转动效应是用力偶矩来度量的，力偶矩的大小）力偶的转动效应是用力偶矩来度量的，力偶矩的大小与矩心无关。

所以，力偶对任意一点之矩恒等于力偶矩与矩心无关所以，力偶对任意一点之矩恒等于力偶矩（（4 4）力偶中的两个力在任何坐标）力偶中的两个力在任何坐标轴上投影的代数和等于零轴上投影的代数和等于零AFBF’dOxMO = MO(F) + MO(F ´)       = F ’·x - F ·(x + d) = - F · d = - F · d§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析（（（（5 5 5 5）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用且可以同时改力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用且可以同时改力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用且可以同时改力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变效果不变效果不变效果不变§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析三、平面力偶系的合成三、平面力偶系的合成平面力偶系：作用在物体同一平面上若干个（或一平面力偶系：作用在物体同一平面上若干个（或一 群）力偶群）力偶1 1、平面力偶系的简化、平面力偶系的简化F1F’1d1F2F’2d2dP’2P1P2P’1dRR’§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析** ** 平面力偶系可简化为一个合力偶平面力偶系可简化为一个合力偶, ,合力偶矩大小等于各个合力偶矩大小等于各个力偶矩的代数和。

力偶矩的代数和2 2、平衡、平衡平面力偶系平衡平面力偶系平衡合力偶合力偶M=0各个力偶矩的代数和等于零各个力偶矩的代数和等于零平面力偶系的平面力偶系的平衡方程平衡方程§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析例例2-4 已知已知已知已知: : : : 结构受力如图所示结构受力如图所示, ,图中图中M, r均为已知均为已知, ,且且l=2r.试试试试: : : : 画出画出AB和和BDC杆的受力图杆的受力图; ;求求A,C二处的约束力二处的约束力. .§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 受力分析受力分析受力分析受力分析: : : :1. 1. 1. 1. ABAB杆为二力杆为二力杆为二力杆为二力构件构件构件构件; ; ; ;2.2.2.2. BDCBDC杆的杆的杆的杆的A A、、B B二处分别受有一二处分别受有一二处分别受有一二处分别受有一 个方向虽然未知、但可以判断出个方向虽然未知、但可以判断出个方向虽然未知、但可以判断出个方向虽然未知、但可以判断出的力的力的力的力. . . .第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析ABC怎样确定约束反力的大小？怎样确定约束反力的大小？第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析ABCPMFn  F3  F2  F1  §2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析F FA AO Od dF FA AO Od dMA AO O= == = 把力把力F F 作用线向某点作用线向某点O O 平移时，须附加一个力偶，此附加平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力偶的矩等于原力力F F 对点对点O O 的矩。

的矩 证明：证明：一、力线平移定理一、力线平移定理：：第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 2M1O OM2M3= == = 用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点作用线全部平行移到作用面内某一给定点O O 从而这力系被从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系这种变换的方法称为力分解为平面共点力系和平面力偶系这种变换的方法称为力系向给定点系向给定点O O 的简化点的简化点O O 称为简化中心称为简化中心二、力系向给定点二、力系向给定点O 的简化的简化MOO O§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析平面任意力系平衡的充要条件：平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也等于零。

又力系对任一点的主矩也等于零三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程其解析表达式其解析表达式：：————平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析要求：矩心要求：矩心A、、B 的连线不和的连线不和x轴相垂直轴相垂直要求：矩心要求：矩心A、、B、、C 三点不共线三点不共线平衡方程其他形式：平衡方程其他形式：1 1、二力矩式：、二力矩式：2 2、三力矩式：、三力矩式：§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析例例题题2-5 在水平梁在水平梁AB上作用一力偶矩为上作用一力偶矩为m 的力偶的力偶,在梁长的在梁长的中点中点C处作用一集中力处作用一集中力P它与水平的夹角为它与水平的夹角为 , 如图所示如图所示.梁长为梁长为 l 且自重不计求支座且自重不计求支座A和和 B的反力的反力.l /2l /2ABCmP §2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析解解:取水平梁取水平梁AB为研究对象画受力图为研究对象画受力图. .FAxFAxX = 0FAx - P cos = 0FAx = P cos mA = 0Y = 0FAy - P sin + RA = 0l /2l /2ABCmP RA§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 2、、如图所示悬臂梁。

已知如图所示悬臂梁已知P=10KN, Q=5KN, ,求悬臂梁的支座反力求悬臂梁的支座反力§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析1、如图所示外伸梁已知M=6KN·m，q=4KN/m，P=12KN,求A、B支座反力   练习题§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析2、、 如图刚架如图刚架AB受均匀分布的风荷载作用，为受均匀分布的风荷载作用，为q(N/m)，尺寸，尺寸给定，求支座给定，求支座A和和B的约束反力的约束反力qAB1.5ll第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线均位于同一平面内：各力的作用线均位于同一平面内 汇交于一点的力系汇交于一点的力系§2–3 平面汇交力系平衡平面汇交力系平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析§2–3 平面汇交力系平衡平面汇交力系平衡由由平面汇交力系平衡的充要条件是合力平面汇交力系平衡的充要条件是合力R等于零，即等于零，即R=0——————平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程有：有：第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析例例题题2-5 如图所示的平面刚架如图所示的平面刚架ABCD,ABCD,自重不计自重不计. .在在 B B点作用一点作用一水平力水平力 P ,P ,设设P = 20kN.P = 20kN.求支座求支座A A和和D D的约束反力。

的约束反力PADBC2m4m§2–3 平面汇交力系平衡平面汇交力系平衡 例题例题例题例题 2-52-5第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析PADBC2m4mRARD CPRA取刚架研究对象，作其受取刚架研究对象，作其受力图如图所示力图如图所示tg = 0.5  X= 0 P +RA cos  = 0 RA = - 22.36 kN  Y = 0RA sin  +RD = 0RD =10 kNRD解:取汇交点取汇交点C为研究对象为研究对象.第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析例例2-6 一支架由杆一支架由杆AB与与AC组成，组成，A、、B与与C均为铰链，在销钉均为铰链，在销钉A上挂有重量上挂有重量为为W的重物，试求各杆受力假设各杆的重量不计的重物，试求各杆受力假设各杆的重量不计30ºABCW首先需要确定分析对象首先需要确定分析对象首先需要确定分析对象首先需要确定分析对象如果以杆如果以杆AB为对象，为对象，AB杆为杆为二力杆二力杆一共一共2个未知力，一个平衡个未知力，一个平衡方程，无法求解方程，无法求解如果以杆如果以杆AC为对象，为对象，同样也无同样也无法求解法求解因此，应该以销钉因此，应该以销钉因此，应该以销钉因此，应该以销钉A A为分析对象为分析对象为分析对象为分析对象W 例题例题例题例题 2-62-6§2–4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析W下面的问题是如何确定下面的问题是如何确定下面的问题是如何确定下面的问题是如何确定和和和和这这3个力构成平面汇交力系，建立座标系个力构成平面汇交力系，建立座标系A静力平衡方程为静力平衡方程为第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析习习 题题P42 2.3(g) P44 2.11、、2.12。