平面向量单元测试卷及答案6页.doc

《平面向量》单元测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列命题中的假命题是（　　）A、的长度相等； B、零向量与任何向量都共线；C、只有零向量的模等于零； D、共线的单位向量都相等2．A、①④⑤ B、③ C、①②③⑤ D、②③⑤3．围成一个三角形则命题甲是命题乙的（　　）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、非充分也非必要条件4．A、 B、C、 D、5．A、 B、C、 D、6．如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（　　）A、 B、 C、 D、7．A、 B、 C、 D、8．A、 B、3 C、 D、-29．A、 B、 C、 D、10．的模之比值为（　　）A、 B、 C、 D、二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．12．13．x=　　　　14．三、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分15．已知记.（1）求的周期和最小值；（2）若按平移得到，求向量.16．已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin）, =（cos，sin） （Ⅰ）求证：+与－垂直； （Ⅱ）若∈（），=，且|+| = ，求sin.17．设（1）计算18． 已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cos，－sin)，其中x∈[0，](1)求及|＋|；(2)若f(x)＝－2λ|＋|的最小值为－，求λ的值参考答案一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．A二、11．［0，2］ 12． 13．-1 14．15三、15． 16．解：（1）∵=（4cos，3sin）， =（3cos，4sin）∴|| = || =1 又∵（+）（－）=2－2=||2－||2 = 0 ∴（+）⊥（－） （2）|+|2 =（+）2 = ||2 +||2 +2= 2 + 2= 又=（cos）= ∴ ∵ ∴＜＜0 ∴sin（）= ∴sin = sin（）cos = 17．解：18．解：(1)＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，|＋|＝＝2cosx(2)f(x)＝－2λ|＋|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1注意到x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。

不合条件，舍去. 若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1，解得λ＝， 若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ， 令1－4λ＝－且λ＞1，无解综上：λ＝为所求.。