期末复习（1）--集合(教育精品).doc
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高一数学期末复习（1）-----集合的概念及运算一、知识梳理：1.集合的概念： 2、元素与集合的关系： 3、表示法： 4、常用数集： 5、集合的并、交、补运算并集： ；交集： ；补集： ．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．6、集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝ ；A∪A＝ ；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔ 交集的性质：A∩∅＝ ；A∩A= ；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔ .补集的性质：A∪(∁UA)＝ ；A∩(∁UA)＝ ；∁U(∁UA)＝ Cu(AÈB)= ；(CUA)È(CUB) = ；7、若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1，非空子集有2n-1个.二、自我检测1.已知M＝，N＝{y|y＝}，则N∩(∁RM)= [0,2] 2. 已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为 3.已知集合，，那么集合 4.已知集合A={x| |x|≤2，x∈R}，B={x|x>a}，且，则实数a的取值范围是_ 5.已知集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为 三、典型例题：例1 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．变式训练1 设a，b∈R，集合＝{a2，a＋b,0}，则a2 011＋b2 012的值为________．例2. 已知集合P＝{(x,y)|y＝m}，Q＝{(x,y)|y＝ax+1, a>0, a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是 ．变式训练2 已知集合A＝{0,1}, B＝{x|xÎA}, C＝{x|xA}，则A、B、C之间的关系是_______.例3 已知集合A＝{x|0 用列举法表示）3．若集合，则 ACUB4.已知集合，则集合A的真子集的个数有 个5．如图，阴影部分所表示的集合为 6．如果具有下述性质的都是集合M中的元素，即，其中则下列元素：①；②；③；④其中是集合M的元素是 填序号）7．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 ，最小值为 ．8.(2012天津卷理科11)已知集合，集合,且，则 , .9．（2010江苏卷11）已知集合，若，则实数的取值范围是，其中= 10．设全集为U,已知A={x|x2-x-6<0}，B={x|x2+2x-8>0}，C={x|x2-4ax+3a2<0}，试确定a的取值范围分别使（1）CÊAÇB；（2）CÊ(CuA) Ç(CuB)成立. 11.设全集U＝R （1）解关于x的不等式|x-1|+a-1>0（aÎR） （2）记A为（1）中不等式的解集，集合 若(CuA)ÇB恰有3个元素,求a的取值范围．12.设全集为R，集合或，.（1）求，；（2）已知，若,求实数的取值范围.13 已知全集，函数的定义域为集合，关于的不等式R)的解集为B。 1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．14. 已知集合，若，求实数m的取值范围． 六、小结反思1．理解集合的概念、元素与集合的关系及表示法；2．理解子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义；3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合4．学会用定义解题，理解等价转化、分类讨论及数形结合等思想方法5．常用运算性质及一些重要结论①； AB，BC AC②(3) (4) 温馨提示：注意读懂集合符号语言的意思，看清集合中元素的一般形式和元素的属性；注意区别：∈与与，a与{a}、φ与{φ}与{0}，{(1,2)}与{1,2}，与与，是各不相同高一数学期末复习（1）-----集合的概念及运算（教师版）一、知识梳理：1.集合的概念： 一组对象的全体称为一个集合，其中每个对象叫这个集合的元素；集合是基本概念，只作描述性定义2、元素与集合的关系：属于“∈”或不属于“”，取决于对象是否具有集合中元素的属性3、表示法：列举法、描述法、韦恩图、数轴、图象等4、常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.5、集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．6、集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝ACu(AÈB)= (CUA)Ç(CUB)；(CUA)È(CUB) = Cu(AÇB)；7、若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1，非空子集有2n-1个.二、自我检测1.已知M＝，N＝{y|y＝}，则N∩(∁RM)= [0,2] 2. 已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为｛-1，0, 1｝3.已知集合，，那么集合 {(3,-1)} 4.已知集合A={x| |x|≤2，x∈R}，B={x|x>a}，且，则实数a的取值范围是_a<-2 5.已知集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为三、典型例题：例1 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．解：当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12.故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12.所有元素之和为18.变式训练1 设a，b∈R，集合＝{a2，a＋b,0}，则a2 011＋b2 012的值为________．解析 由于a≠0，则＝0，∴b＝0.∴a2＝1，又a≠1，∴a＝－1.故a2 011＋b2 012＝－1.例2. 已知集合P＝{(x,y)|y＝m}，Q＝{(x,y)|y＝ax+1, a>0, a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是___ m>1_____．变式训练2 已知集合A＝{0,1}, B＝{x|xÎA}, C＝{x|xA}，则A、B、C之间的关系是_ B=A，AÎC，BÎC _______.例3 已知集合A＝{x|0
