第三讲：运动图像-追击相遇问题.ppt

第三讲：运动图像追及相遇问题主讲：高安庭匀变速直线运动的图像一一s st t图象图象1、图象图象意义：2、图线上某点切线斜率的意义：反映直线运动的物体位移随时间变化的规律斜率的大小：表示该时刻物体瞬时速度的大小斜率的正负：表示物体速度的方向s tO3、图像截距的物理意义：横轴上的截距表示该时刻质点的位移为零；纵轴上的截距表示计时起点时，质点的位置坐标4、两图像相交点的物理意义：匀变速直线运动的图像两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移5、图像与运动的关系：图象是直线表示物体做匀速直线运动或静止；图象是曲线则表示物体做变速运动图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.图象平行于t轴，说明斜率为零，即物体的速度为零,表示物体静止图线斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动；图线斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动匀变速直线运动的图像想一想：如图所示，两个物体运动的位移时间图象，怎样找出相遇前两物体相距最远的时刻？t/sx/m01、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t=0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移图象应是（）匀变速直线运动的图像2、a、b、c 三个质点都在x轴上做直线运动，它们的位移时间图象如图所示。

下列说法正确的是（）匀变速直线运动的图像A.在0t3时间内，三个质点位移相同B.在0t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大C质点a在时刻t2改变运动方向，质点c在时刻t1改变运动方向D在t2t3这段时间内，三个质点运动方向相同t/sx/m0t1t2t3abc图3、如图A-3所示，为一做直线运动物体的x-t图象，问：（1）图中OA、AB、BC、CD各表示物体怎样运动？（2）哪段运动最快？第3s内的位移多大？（3）这5s内物体的位移和路程分别为多少？匀变速直线运动的图像1、图象意义：2、图像的斜率的物理意义：4、图像相交的物理意义：3、图像的截距的物理意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律斜率的大小：表示物体加速度的大小斜率的正负：表示物体加速度的方向横轴上的截距表示该时刻质点的速度为零；纵轴上的截距表示计时起点时，质点的速度值v tO两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴相交，表示物体运动的速度反向二二v vt t图象图象匀变速直线运动的图像5、图像与运动的关系： 图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动图线是曲线表示物体做变加速运动图线平行于t轴，说明斜率为零，即物体a=0，表示物体做匀速直线运动，图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向相反。

6、图像和坐标包围面积的物理意义：图线与横轴t所围面积的数值等于物体在该段时间内的位移思考：匀变速直线运动的图像t/sv/ms-10v1t1想一想：如图所示的两个运动图象中，在0t1时间内的平均速度大小是否均等于v1/2 ？例题讲解匀变速直线运动的图像例题讲解1、如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是()A01s内的平均速度是2m/sB02s内的位移大小是3mC01s内的加速度大于24s内的加速度D01s内的运动方向与24s内的运动方向相反例题讲解2、如图所示为同时 同地出发的甲 乙 丙三个物体的“速度时间”图象，下列说法正确的是()A.甲 乙 丙三物体的平均速度相等B.甲 丙两物体做曲线运动，乙做直线运动C.甲物体先加速后减速，丙物体一直做加速运动D.甲 丙两物体都做加速运动，甲物体的加速度一直减小，丙物体的加速度一直增大例题讲解3、质点做直线运动的vt图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为()A0.25m/s向右B0.25m/s向左C1m/s向右D1m/s向左追及相遇问题 1.追及与相遇问题的概述:当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距离最近2.追及问题的两类情况：追及相遇问题3.相遇问题的常见情况：(1)同向运动的两物体追及即相遇2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇1 1、追及与相遇问题的、追及与相遇问题的实质实质：2 2、理清理清三大关系：三大关系： 两者速度相等两者速度相等它往往是物体间能否追上或它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点判断的切入点 研究的两物体能否在研究的两物体能否在相同的时刻相同的时刻到达到达相同的相同的空间位置空间位置的问题时间关系、速度关系、位移关系时间关系、速度关系、位移关系3 3、巧用一个、巧用一个条件条件：追及相遇问题 1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景 2.数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰。

3.图象法：将两者的速度时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解 4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系解答追及、相遇问题常用的方法追及相遇问题(1)速度小者追速度大者追及相遇问题1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件解题思路分析两物体运动过程画运动示意图找两物体的关系式列方程求解追及相遇问题例3一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过例题讲解(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)当v汽v自时，两者距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？(3)画出两车运动的vt图象，并试着用图象法解上述两问题(3)画出两车运动的vt图象，并试着用图象法解上述两问题练一练、甲.乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111 m处，乙车速度v乙60 m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2600 m，如图所示.若甲车加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长.求：（1）经过多长时间甲.乙两车间距离最大，最大距离是多少？（2）经过多长时间甲乙两车相遇？（3）试通过计算说明到达终点前甲车能否超过乙车？例题讲解(2)速度大者追速度小者说明：表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；x0是开始追及以前两物体之间的距离；t2-t0=t0-t1；v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。

例题讲解解：汽车:乘客:此时人和车相距最近此过程：x人vt42m8m在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？例题讲解分析：汽车追上自行车之前，v汽v自时x变小解法一物理分析法两者速度相等时，两车相距最远速度关系） v汽=at=v自 t= v自/a=6/3=2sx=v自t at2/2=62 3 22/2=6m解法二用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远x=x1x2=v自tat2/2 （位移关系）x=6t3t2/2由二次函数求极值条件知t=b/2a=6/3s=2s时，x最大xm=6t3t2/2=62 3 22/2=6m解法三用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：初速度v0=v汽初v自=06=6m/s末速度vt=v汽末v自=66=0加速度a=a汽a自=30=3m/s2相距最远x=6mvt2v022a6223例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正v2=10m/s速度与A火车同方向匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。

要使两车不相撞，a应满足什么条件？例题讲解两车恰不相撞的条件是：两车速度相同时相遇.由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： 方法一：物理分析法v/ms-1BAt/so10t020方法二：图象法代入数据得若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有方法三：二次函数极值法以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0 以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.方法四：相对运动法代入数据得不相撞0方法五、判别式法：例3、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离物理分析法在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大因此，当人车速度相等时，两者间距离最小at=v人t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：x人=v人t=66=36mx车=at2/2=162/2=18mx=x0+x车x人=25+1836=7m例4.在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s的速度做匀速直线运动，B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？例5.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？以上以上 有问题有问题随时找我沟通随时找我沟通。