第7讲圆与三角形四边形.doc

第7讲圆与三角形、四边形一、考点分析特殊四边形主要包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等，中考中有关考题大多以容易题或中 档题为主，因此更多体现了对基础知识的考杳近年的中考题中也出现了一些探究题、折痕问题、图形变 换问题等新题型圆是初中儿何的重要学习内容，它具有很多主要性质，知识的前后联系密切，能考查学生综合应用数 学知识的能力，是历年中考的重点主要包括以下儿种类型：圆的有关性质的考查，以基础题为主；圆与 三角形的有关知识（全等、相似等）相联系的题型，此类试题要求通过圆的有关性质得出两个三角形对应 角相等或对应边相等或成比例，进而证明三角形全等或相似；考查与圆有关的位置关系的掌握情况，这类 问题考查的重点是相切关系的性质和判定，试题常由课本习题改编而成，解答时需要合理联想课本习题原 型；圆与函数和方程相联系，这类题需综合函数、方程、几何的相关知识，融计算、证明于一体，具有较 强的综合性；圆与特殊四边形相联系这类题主要是计算孤长、扇形而积、阴影部分而积等二、典型例题例1 （芜湖中考试题）己知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,图 2.2-1一圆过A、D、E三点、,求该圆半径的长.图2.2・3【同类变式】（芜湖中考试题）如图2.2-3, Pg,以为直径的圆与一个 以5为半径的圆相切于点P,正方形ABCD的顶点A、△在大圆上，小圆在正方形 的外部且与CD切于点Q.求正方形的边长AB.例2 （犬津市中考试题）如图2.2-8, AD是圆0的直径，BC切圆0于点D, AB、AC与圆0相交于点E、F。

⑴求证：AE AB = AF -AC ；⑵如果将图①中的直线BC向上平移与圆O相交得图②，或向下平移得图③，此时，AE AB = AF AC 是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由图228图 2.2-10【同类变式】(潍坊市中考试题)如图2.2-11,线段过圆心O,交圆于A, B两点,PC切 圆于点C,作ADA. PC，垂足为>,连结AG BC.(1) 写出图1中所有相等的角(直角除外)，并给出证明；(2) 若图1中的切线FC变为图2.2-12中割线FCE的情形，FCE与圆交于C, E两点，AE与BC交于点M, AD C PE,写出图2中相等的角(写出三组即可，直角除外)；(3) 在图 2.2-12 中，证明：AD • AB=AC • AE.图 2.2-11图 2.2-12三、当堂反馈1. （重庆市中考试题）已知，如图2.2-14： AB为0的直径，AB = AC, BC交O于点D, AC交O于点E, ZBAC=45o给出以卜.五个结论：①NEBC=22.5,；②BD=DC；③AE = 2EC；④劣弧AE是劣弧OE的2倍：⑤AE = BC其中正确结论的序号是2. （福州市中考试题）如图8,已知：△ABC内接于（DO,点。

在OC的延长线上，sinB = -ZD = 30\（1）求证：AO是的切线;(2)若AC = 6 求的长.四、配套练习一、选择题1. （东营）如图2,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CQ边的中点E处，折痕为AF.若CD=6,则AF等于（ ）A. 4^3 B. 3a/3 C. 4^2 D. 82. （金华）国家级历史文化名城一一金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB// EF // DC , BC//GH // AD,那么下列说法中错误的是（ ）A.红花、绿花种植面积一定相等； B.紫花、橙花种植面积一定相等C.红花、蓝花种植面积一定相等； D.蓝花、黄花种植面积一定相等3. （内江）如图2.2-20,这是中央电视台曲苑杂谈"中的一副图案，它是一扇形图形，其中ZAOB为120,长为8cm, CA长为12cm,则阴影部分的面积为（ ）1447ccm2: d. 152兀cm?a. 647icm2 ； b. 1127icm2: C・二、填空题图 2.2-18图 2.2-19图 2.2-204. （成都）如图2.2-21,把一张矩形纸片ABCD沿以折叠后，点C,。

分别落在C,的位置上,EC交 AD 于点、G .已知 ZEFG = 58,那么ZBEG=.5. （成都）如图 2.2-22,己知 A8 是O 的直径，弦 CD1AB 9 AC = 2^2 , BC = 1,那么 sin ZABD的值是6. （济宁）如图2.2-23,从P点引0的两切线PA、PA、PB, A、B为切点，己知的半径为2, ZP= 60 ,则图中阴影部分的面积为图 2.2-21图 2. 2-247. （枣庄）如图2. 2-24, AB是的直径，BC是弦，ODLBC于 交弧BC于1）请写出五个不同类型的正确结论；⑵若BO8, D=2,求的半径.8. （河池）如图2.2-25,半圆为MBC的外接半圆，AC为直径，为弧BC 的-•动点.⑴ 问添加一BD BE个什么条件后，能使得一=——？请说明理由；BC BD⑵ 若AB//OD,点所在的位置应满足什么条件？清说明理由；（3）如图2.2-26,在⑴和⑵的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论.望子成龙学校家庭作业校区：教室：科目：数学 学生姓名：第—次课 授课老师 作业等级：1. （常州）如图2. 2-27,菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、知形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.（1） 设菱形相邻两个内角的度数分别为也2和〃2,将菱形的“接近度，， 定义为时一刑，于是，\rn~n越小，菱形越接近于正方形.%1 若菱形的一个内角为70。

则该菱形的“接近度”等于;%1 当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形.（2） 设矩形相邻两条边长分别是和b （aWb）,将矩形的“接近度” 定义为\a~b\,于是\a~b越小，矩形越接近于正方形.你认为这种说法是 否合理？若不合理，给出矩形的“接近度” 一个合理定义.2. （南充）如图2. 2-28是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置.放于地面/上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的OA构成.点B、C分别是两个半圆的圆心，OA分别与两个半圆相切于点E、F, BC长为8米.求EF的长.R图 2. 2-28。