格林公式及其应用9课件.ppt

1、区域连通性的分类、区域连通性的分类设设D为平面区域为平面区域, 如果如果D内任一闭曲线所围成内任一闭曲线所围成的部分都属于的部分都属于D, 则称则称D为平面单连通区域为平面单连通区域, 否否则称为复连通区域则称为复连通区域.复连通区域复连通区域单连通区域单连通区域DD第三节第三节 格林公式及其应用格林公式及其应用一、格林公式一、格林公式公式公式(1)叫做格林公式叫做格林公式.边界曲线边界曲线L的正向的正向: 当观察者沿边界行走时当观察者沿边界行走时, 区域区域D总在他的左边总在他的左边.格林公式的实质格林公式的实质: 沟通了平面闭区域上的二重积分与其沟通了平面闭区域上的二重积分与其 边界曲线上边界曲线上的曲线积分之间的联系的曲线积分之间的联系. 2、格林公式、格林公式P213ex1(1)格林公式的应用格林公式的应用P204例例21、简化曲线积分、简化曲线积分P214ex5(4)（补边法）（补边法）应用格林公式时应注意定理的条件应用格林公式时应注意定理的条件（挖洞法）（挖洞法）格林公式的应用格林公式的应用2、简化二重积分、简化二重积分P204例例3格林公式的应用格林公式的应用3、计算平面闭区域面积的另一方法、计算平面闭区域面积的另一方法P204例例1Gyxo二、平面上曲线积分与路径无关的条件二、平面上曲线积分与路径无关的条件BA如果在区域如果在区域G内有内有1、曲线积分与路径无关的定义、曲线积分与路径无关的定义2、曲线积分与路径无关的条件、曲线积分与路径无关的条件有关定理的说明：有关定理的说明：解解解解三、二元函数的全微分求积三、二元函数的全微分求积P210例例5、、P210例例5、、四、小结四、小结1、连通区域的概念、连通区域的概念;2、二重积分与曲线积分的关系、二重积分与曲线积分的关系3、、 格林公式的应用格林公式的应用.——格林公式格林公式;与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题。