理论力学课件6.3 平面简单桁架的内力计算.docx

3、平面简单桁架的内力计算物体系的平衡·静定和超静定 3、平面简单桁架的内力计算 桁架一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变桁架结构的优点• 结构强度大，稳定性和可靠性高，每根杆件只承受轴力，不承载弯矩和剪力• 重量轻、耗材少、安装方便• 分析、计算方便，更换部件容易• 适用范围广、结构灵活多变• 工程中被大量、广泛地使用本课程重点关注平面桁架问题节点 桁架中杆件的铰链接头物体系的平衡·静定和超静定 关于平面桁架的几点假设：1. 各杆均为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2. 杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3. 载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4. 各杆件自重不计或平均分布在节点上理想桁架桁架中每根杆件均为二力杆各种各样的平面桁架结构（静定桁架）基本三角形物体系的平衡·静定和超静定 3、平面简单桁架的内力计算 平面静定桁架(m=2n-3)物体系的平衡·静定和超静定 总杆数 m >3总结点数n >3m - 3= 2(n - 3)m = 2n - 3m > 2n - 3平面复杂（超静定）桁架m < 2n - 3非桁架（机构）逐个地取节点为研究对象，由已知力求出全部未知的杆件内力。

计算桁架杆件内力的方法：(1) 节点法例6 平面桁架的尺寸和支座如图所示，在结点D处受一集中力F=10kN的作用，试求桁架各杆件的内力FBx = 0F By= 5kNFAy = 5kN解：(1) 求支座约束力以整体为研究对象画受力图yFAyC1 430° 3FByBå Fx = 0å Fy = 0FBx FAy= 0+ FBy - F = 0A 2 D 5F2m 2mFBx xå MB = 02F - 4FAy = 0FAyF1(2) 依次取一个结点为研究对象，计算各杆内力先取结点A，假设各杆均受拉力，画出其受力图 平面汇交力系的平衡问题，列平衡方程：å Fx = 0F2 + F1cos30° = 0 AF1 = -10kNF 2= 8.66kNF2å Fy = 0FAy+ F1 sin 30° = 0F1为负值，代表杆1实际受压力；F2为正值，代表杆2与假设一致，实际受拉力再取结点C，仍然假设各杆均受拉力，画出其受力图F其中 ' 1= F1= -10kN CF平面汇交力系的平衡问题，列平衡方程： F43F'1F3 = 10kNF4 = -10kN14å Fx = 0F cos30° - F ' cos30° = 0å Fy = 0- F3 - (F + F ) sin 30° = 0'14再取结点D，仍然假设各杆均受拉力，画出其受力图。

F'3DF'2FF只有杆5的内力未知，列平衡方程：å Fx = 0F - F ' = 0 F5 = 8.66kN525最后可取结点B，来验证已经得到的结果F'4FByBå Fx = 0å Fy = 0证明计算的结果是正确的F'5FBx如只想计算某几个杆件的内力，可选取一适当截面，假想地把桁架截开，考虑任何一部分的平衡，可求出这些被截杆件的内力计算桁架杆件内力的方法：(2) 截面法例7 平面桁架如图所示，各杆的长度均等于1m，在结点E、G、F 处分别作用载荷FE=10kN，FG=7kN，FF=5kN，试计算杆1, 2, 3的内力解：(1) 求支座约束力以整体为研究对象画受力图平面任意力系，列平衡方程：yC 1 DFAy 2F FFFByA 3 Bå Fx = 0FAx + F = 0FAx E G xå Fy = 0FAx+ FBy - FE- FG = 0FE FGå MB = 02FE+ 1× FG- 3FAy - FF×1×sin 60° = 0FAx = -5 kN F Ay= 7.557kN FBy = 9.44kN 3、平面简单桁架的内力计算 物体系的平衡·静定和超静定 (2) 为求1, 2, 3 杆的内力，作一截面将三杆截断，选取左边为研究对象， 假设各杆都受拉力，画受力图。

yFAyC 1 F1 DF22F FFFByx平面任意力系，列平衡方程： A 3 Bå ME = 0- F1×1×sin 60° - FAy×1 = 0FAx EF3 Gå Fy = 0FAy+ F2 sin 60° - FE = 0FE FGå Fx = 0FAx+ F1 + F2 cos60° + F3 = 0 F1 = -8.726 kN(压力)F 2= 2.821kN（拉力） F3 = 12.32kN（拉力）• 采用截面法时，选择适当的力矩方程，通常可以较快地求得某些指定杆件的内力• 平面任意力系只有三个独立的平衡方程，因此，作截面时每次最好只截断三根内力未知的杆• 当要求内力的杆件数大于3时，可以先采取截面法计算其中某几根(小于或等于3)的内力，然后采取节点法计算相邻杆件的内力总之，要根据实际情况灵活选择应用方法。