【补充】第（20）题命制完毕【参考答案】.doc

高三是一个传奇，每个人都可能成为一匹黑马！炳璋精品 追求卓越品质 如果你假期想找家教的话，可以 824135830联系！1【说明】 【跃渊风暴】2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学高考考前适应性训练第（20）题【补充部分参考答案】命制完毕001.解：（Ⅰ）因为21(0)xyab满足 22abc， 63a，………2分 15223bc解得 25,3ab，则椭圆方程为2153xy………4 分（Ⅱ） ①将 (1)ykx代入2153y中得22(13)60…………………………………6 分422(1)5480kk2123x………………………………………………7 分因为 AB中点的横坐标为 12，所以2613k，解得 3k……8 分②由（Ⅰ）知 12263kx，215xk所以 12121277(,)(,)()3MAByxy  …………9 分2127()3xkx21249()kk………………………………10 分2 22576(1)()33k高三是一个传奇，每个人都可能成为一匹黑马！炳璋精品 追求卓越品质 如果你假期想找家教的话，可以 824135830联系！2002.因为 ，所以四边形 OANB 为平行四边形， OBAN假设存在矩形 OANB，则 0即 ，04)(2)1(4)(221122112121 xkxxkxyx所以 ， ……10 分,,064)( 2222 kkk即设 N（ x0， y0） ，由 ，得OBAN，即 N 点在直线17441)( 222121 kkx，74y所以存在四边形 OANB 为矩形，直线 l 的方程为 ……12 分2xy高三是一个传奇，每个人都可能成为一匹黑马！炳璋精品 追求卓越品质 如果你假期想找家教的话，可以 824135830联系！3003.解：（Ⅰ）设椭圆 C的方程为21xyab，由已知，得 2614ab，解得24ab所以椭圆的标准方程为214xy（Ⅱ）证明：设 12(,)(,)PyQ.由椭圆的标准方程为214xy，可知222111 1|()()xPFxx同理 2| ,|OMF………4 分∵ 2|||FPQ，∴ 122()4()x∴ 12x…………5 分①当 12时，由214xy，得 2211()0xy从而有 1212yxy设线段 PQ的中点为 (,)Nn，由 12PQykxn…………6 分得线段 的中垂线方程为 ()…………7 分∴ (21)0xny，该直线恒过一定点 1,02A…………8 分②当 12时， 6(,),(1)2PQ或 6(,)(,)2PQ线段 Q的中垂线是 x轴，也过点 ,02，∴线段 的中垂线过点 1(,0)2A高三是一个传奇，每个人都可能成为一匹黑马！炳璋精品 追求卓越品质 如果你假期想找家教的话，可以 824135830联系！4（Ⅲ）由 1(,0)2A，得 1(,0)2B.又 1,x，∴ 12[0,]x222211 179|()()()4PByx∴ min3|时，点 P的坐标为 (0,…………12 分004.解:（Ⅰ）因为动圆 M,过点 F 且与直线 相切,所以圆心 M 到 F(1,):1lx的距离等于到直线 的距离.所以,点 M 的轨迹是以 F 为焦点, 为准线的抛物线,且 ,l l 12p, 2p所以所求的轨迹方程为 24yx（Ⅱ）假设存在 A,B 在 上,所以,直线 AB 的方程: ,即 211()yx22111()44yyx即 AB 的方程为: ,即 21124()yyx22111()yyx即: ，令 ,得 ，12()(6)0y4所以,无论 为何值,直线 AB 过定点(4,0)005.解：（Ⅰ） 8||aMN122)(120132)(|||2 cabc ececFP 舍 去或即得又…6yx椭 圆 的 标 准 方 程 为（Ⅱ）当 AB 的斜率为 0 时，显然 满足题意.0BFNAM当 AB 的斜率不为 0 时，设 ，),(),(21yx高三是一个传奇，每个人都可能成为一匹黑马！炳璋精品 追求卓越品质 如果你假期想找家教的话，可以 824135830联系！5AB 方程为 代入椭圆方程,8myx整理得 014)43(2则 431438),3(8 212122  mymy62121 xykBFA0)6)((221my.,BFNAMkBFA从 而综上可知：恒有 .（Ⅲ） 【理科】 4372|||2112 myPSSAFPBAF 637463716)4(37222 mm当且仅当 （此时适合△＞0 的条件）取得等号.822即三角形 ABF 面积的最大值是 33006.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为 c，依题意63ca，，∴ 1b， ∴ 所求椭圆方程为213xy．（Ⅱ）设 1()Axy， ， 2()B， ．（1）当 ⊥ 轴时， ．（2）当 与 x轴不垂直时，设直线 AB的方程为 ykxm．高三是一个传奇，每个人都可能成为一匹黑马！炳璋精品 追求卓越品质 如果你假期想找家教的话，可以 824135830联系！6由已知 231mk，得 2(1)4k．把 yx代入椭圆方程，整理得 223630xkm，12631k，2(1)mxk．221()AB222361()())k22222139()(31)kmk242 12034961696kk．当且仅当 2k，即 3时等号成立．当 0k时， 3AB，综上所述 maxAB．故当 最大时， O△ 面积取最大值 max1322S．007.[A 组]解：（Ⅰ）依题意， 到 距离等于 到直线 的距离，曲线P(,0)FP1是以原点为顶点， 为焦点的抛物线C1(,)2曲线 方程是PC2yx（Ⅱ）设圆心 ，因为圆 过(,)Mab(1,0)A故设圆的方程 222xybab令 得：0xy设圆与 轴的两交点为 ，则 12(0,),y1212,yya2211()()44()84yybab高三是一个传奇，每个人都可能成为一匹黑马！炳璋精品 追求卓越品质 如果你假期想找家教的话，可以 824135830联系！7在抛物线 上， (,)Mab2yx2ba21()4y12||y所以，当 运动时，弦长 为定值 2.|EF[B 组]解：（Ⅰ）由 2e， b，解得 ,abc，故椭圆的标准方程为214xy.　　　　　　　 　（Ⅱ）设 12,,MxyN,则由 OP，得 012,,,xyxy，即 012012,xy，∵点 M，N 在椭圆 4上，∴ 2214,4xyxy 设 ,Ok分别为直线 ,ON的斜率，由题意知，21xyNM，∴ 122=0xy，　　　　故 20111244y221 0xyxyx，即 20xy（定值）　　　　　　　　　　　（Ⅲ）由（Ⅱ）知点 P是椭圆20上的点，∵ 201c，∴该椭圆的左右焦点 1,0,AB、 满足 45PAB为定值，因此存在两个定点 ，使得 为定值.008.[A 组]解：（Ⅰ）设 P（x，y） ，因为 A、B 分别为直线 和25yx上的点，故可设　 ， ．25yx)x52,(11 ),(22高三是一个传奇，每个人都可能成为一匹黑马！炳璋精品 追求卓越品质 如果你假期想找家教的话，可以 824135830联系！8∵ ，OPAB∴ ∴ …．)x(52y,x21．y25,x1又 ，0B∴ ．0)x(54)x(2121∴ ．y即曲线 C 的方程为 ．16y25（Ⅱ）设 N（s，t） ，M（x，y） ，则由 ，DN可得（x，y－16）= (s，t－16)．故 ， ．s)16(∵M、N 在曲线 C 上，∴ …1.6)1t(25s,22消去 s 得 ．16)t()t(22由题意知 ，且 ，01解得 ．257t又 ， ∴ ．4t4解得 （ ） ．351故实数 的取值范围是 （ ） ．351高三是一个传奇，每个人都可能成为一匹黑马！炳璋精品 追求卓越品质 如果你假期想找家教的话，可以 824135830联系！9[B 组]解：（Ⅰ）动点 的轨迹 的方程为 ； PC214xy（Ⅱ） 【解法 1】当直线 的斜率不存在时， , ，不合题意；l 3(1,)(,)2MN4OMN当直线 的斜率存在时,设过 的直线 ： ，代入曲线 的方程得l ,0l(1ykxC222(14)84(1)kxk设 ，则12MN,y、 )2212184(),kkxx121212()Oy()(kxxk， 解得 241351故所求的直线 的方程为 ；l1,yx【解法 2】当直线 为 轴时， ，不合题意；(20),(MNOA4当直线 不为 轴时，设过 的直线 ： ，代入曲线 的方程得lx,l1xyC2(4)3y设 ，则12(MxNx,y)、 121223,44y()()1OyA= 解得 2435故所求的直线 的方程为 ；l1,yx（Ⅲ）设 由 得0(,)Tx24/ 214xy高三是一个传奇，每个人都可能成为一匹黑马！炳璋精品 追求卓越品质 如果你假期想找家教的话，可以 824135830联系！10处曲线 的切线方程为 令 得 ； TC00()4xyy04(,)Ex令 得 .0x01(,)Fy00422Sx由 ， 得 .120044xyy 01xy故 面积的最小值为 2.002Sx.OEF009.[A 组]解：（Ⅰ）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|＋|PF|=r=8∴|PA|＋|PF|=8＞|AF|∴P 点轨迹为以 A、F 为焦点的椭圆. 设方程为 )0(12bayx………………………5 分2228,4411..66acbxyP点 轨 迹 方 程 为 分（Ⅱ）假设存在满足题意的直线 l，其斜率存在，设为 k，设 ),(),(21yxTR12..77ORTxy分高三是一个传奇，每个人都可能成为一匹黑马！炳璋精品 追求卓越品质 如果你假期想找家教的话，可以 824135830联系！11[B 组]解：（Ⅰ）椭圆 C： )0,(,235,123522 mFcmcmyx 直线 AB： y＝ k（ x－ m）, 2 分， （10 k2＋6） x2－20 k2mx＋10 k2m2－15m 2＝0．0235),(2x设 A（ x1,y1） 、 B（ x2,y2）,则 x1＋ x2＝ ， x1x2＝ 4 分602k60152k则 xm＝ .)(,602221 mkmm若存在 k,使 为 ON 的中点，∴ ．MONBA, OMBA∴ ，6102,2,2kyxOm即 N 点坐标为 ． 。