湖南省永州市高职单招2023年数学历年真题汇总及答案.docx

湖南省永州市高职单招2023年数学历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/32.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无关3.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)4.下列结论中，正确的是A.{0}是空集B.C.D.5.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3] B.（-3，3） C.（-，-3][3，+） D.（-，-3）（3，+）6.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.7.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.8.己知，则这样的集合P有 （）个数A.3 B.2 C.4 D.59.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对10.A.一 B.二 C.三 D.四二、填空题(10题)11.12.等差数列的前n项和_____.13.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.14.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.15.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.16.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.17.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.18.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.19.20.三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<722.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点27.已知求tan（a-2b）的值28.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn29.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值30.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求31.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长32.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.33.计算34.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长35.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值五、解答题(10题)36.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.37.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.38.39.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.40.41.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D142.43.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

44.若x∈(0,1),求证：log3X3

1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AC∩CD=C，∴平面ABD⊥平面ACD解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，30.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=131.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则32.33.34.35.36.37.38.39.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF//平面PCD.(2)因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD因为平面PAD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.40.41.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.42.43.44.45.46.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).。